13.3等腰三角形.3等腰三角形ppt.ppt

13 3 1等腰三角形 按角分 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 按边分 不等边三角形 不规则三角形 等腰三角形 知识回顾 三角形的分类 只有两条边相等的等腰三角形 等边三角形 斜三角形 等腰三角形中 相等的两边都叫做腰 另一边叫做底边 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角 底边 有两边相等的三角形是等腰三角形 温故而知新 1 等腰三角形一腰为3cm 底为4cm 则它的周长是 2 等腰三角形的一边长为3cm 另一边长为4cm 则它的周长是 3 等腰三角形的一边长为3cm 另一边长为8cm 则它的周长是 比一比 看谁做的快又准 如图所示 把一张长方形的纸按图中虚线对折 并剪去阴影部分 再把它展开 得到的 ABC有什么特点 AB AC 自主探究 等腰三角形是轴对称图形吗 思考 A C B D 等腰三角形除了两腰相等以外 你还能发现它的其他性质吗 大胆猜想 已知 ABC中 AB AC 求证 B C 等腰三角形的两个底角相等 猜想与论证 作BC边上的高AD 作BC边上的中线AD 作顶角的平分线AD D 如图 作 ABC的中线AD D 如图 作 ABC的高AD D 如图 作顶角的平分线AD 等腰三角形常见辅助线 归纳总结 想一想 由刚才证明的 ABD ACD 除了能得到 B C你还能发现什么 A B D C AB AC BD CD AD AD B C BAD CAD ADB ADC 90 等腰三角形的性质性质1等腰三角形的两个底角相等 简写成等边对等角 性质2等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 简写成三线合一 性质1在 ABC中 AB AC 性质2 1 AB AC AD是角平分线 2 AB AC AD是中线 3 AB AC AD BC 几何语言 B C AD BC BD CD AD BC BAD CAD BAD CAD BD CD 等腰三角形一个底角为75 它的另外两个角为 等腰三角形一个角为70 它的另外两个角为 等腰三角形一个角为110 它的另外两个角为 4 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60 则这个等腰三角形的顶角是 尝试运用 例题 如图 在 ABC中 AB AC 点D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各内角的度数 如图 在 ABC中 AB AD DC BAD 26 求 B和 C的度数 如图 在第1个 A1BC中 B 30 A1B CB 在边A1B上任取一点D 延长CA1到A2 使A1A2 A1D 得到第2个 A1A2D 在边A2D上任取一点E 延长A1A2到A3 使A2A3 A2E 得到第3个 A2A3E 按此做法继续下去 则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是多少 如图 在四边形ABCD中 AB BC BF平分 ABC AF DC 连接AC CF 求证 1 AF CF 2 CA平分 DCF 如图 D为 ABC内一点 CD平分 ACB BD CD A ABD 若AC 5 BC 3 则BD的长为 如图 ABC的面积为1cm2 BP平分 ABC AP BP于P 则 PBC的面积为多少 如图 ABC ACB 90 AC BC E为AC边的中点 过点A作AD AB交BE延长线于点D CG平分 ACB交BD于点G F为AB边上一点 连接CF 且 ACF CBG求证 1 AF CG 2 CF 2DE 如图 已知 ABC中 ACB 90 CD AB于D ABC的角平分线BE交CD于G 交AC于E GF AB交AC于F 求证 1 AF CG 2 若AC 10 EF 4 求CE的长度 已知 如图 DE为 ABC的边AB的垂直平分线 CD为 ABC的外角平分线 与DE交于D DM BC于M DN AC于N 求证 AN BM 如图 分别以 ABC的边AB AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE CD与BE相交于点O 判断 AOD与 AOE的数量关系 并证明 轴对称图形 两个底角相等 简称 等边对等角 顶角平分线 底边上的中线 和底边上的高互相重合 简称 三线合一 等腰三角形 小结 2 能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角形的周长或知道一角求其它两角或证线段 角相等 当堂检测 1 如图 ABC中 AB AC A 36 则 B 2 如图 ABC中 AB