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线性代数复习题3选择题（每小题4分，共20分）1设 则（ ） 2是n阶矩阵，k是非零常数，则（A） ； （B） ； （C） ； （D） 3 若向量组线性无关，线性相关，则（ ）。（A）必可由线性表示 （B）必不可由线性表示（C）必可由线性表示 （D）必不可由线性表示4齐次线性方程组仅有零解的充要条件是（ ）.（A）系数矩阵A的行向量组线性无关；（B）系数矩阵A的列向量组线性无关；（C）系数矩阵A的行向量组线性相关；（D）系数矩阵A的列向量组线性相关。5设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量是A的属于特征值的特征向量，则矩阵的属于特征值的特征向量是（ ）（A）； (B) ； (C) ； (D) 。二、填空题（每小题4分，共20分）1.若， = .2 已知矩阵与相似，则矩阵的行列式 .3. 设 , 则 = .4向量组，线性相关，则 。5. 设矩阵，其中都是维列向量，若的行列式，的行列式 则的行列式 。其中四、（8分）设A，B为3阶方阵，且满足，若，求B。五、（8分）证明题（1） 证明可逆矩阵的特征值都不为零.（2） 设矩阵及都可逆，证明也可逆，并求其逆矩阵.六、（10分）取何值时，方程组有解，有解时求出通解。七、（10分）设有向量组，求该向量组的秩和它的一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。线性代数复习题3答案一、1（C）；2（C）3（C）；4（B）；5.（B）。二、1. 3； 2 . 10；3. ；4.；5. 四、解 方程两端同时左乘A，右乘得 即 将A代入，得 五、（1）设是可逆矩阵的特征值，由为可逆矩阵，所以若有，则有矛盾，故（2） 因为，可逆，故，存在，所以有故可逆，其逆为.六、解 对方程组的增广矩阵施以初等行变换 当时，方程组有解。 此
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