待定系数法求二次函数解析式 (2).doc

基本信息课题用待定系数法求二次函数的解析式（人教版）教材分析八年级上册学过：已知一次函数图像上的两个点的坐标，可用待定法求它的解析式。八年级下册学过：已知反比例函数图像上的一个点的坐标，可用待定系数法求它是解析式为这节课求二次函数的解析式奠定了基础学情分析本节是在学生已经掌握求一次函数的解析式，反比例函数的解析式的基础上引出二次函数的解析式需要已知抛物线上几个点的坐标教学目标1、通过用待定系数法求二次函数的解析式的探究，掌握求解析式的方法2、能灵活的根据条件恰当地选取解析式，体会二次函数解析式之间的转化3、在学习的过程中，亲自体会到学习数学知识的价值从而提高学生学习数学的兴趣并获得成功感教学重点和难点1、难点：灵活地根据条件恰当选取解析式 2、重点：用待定系数法求二次函数解析式教学过程教学环节师生活动设计意图一、 温故知新：1、已知一次函数图像上两个点的坐标，反比例函数图像上一个点的坐标，可用待定法求出它们的解析式。要求出二次函数解析式必需知道图像上几个点的坐标呢？又应该怎样求出它的解析式2、已知一次函数图像过点（3，5）与（4，9），求一次函数的解析式3、已知反比例函数的图像经过点A（2，6）求这个反比例函数的解析式二、自主学习： 1探究： (1)二次函数y=ax2+bx+c的解析式中有几个待定系数？需要图象上的几个点才能求出来？(2)如果知道抛物线y=ax2+bx+c经过(1，10)，（1，4），（2，7）三点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式(3)抛物线y=a（xh）2+k解析式中有几个待定系数？需要知道图象上的几个点才能求出来？如果知道图象上的顶点坐标为A(1，1)和点B(2，1)，两个点能求出它的解析式吗？ 2归纳：求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a,b,c的值，由已知条件列出关于a,b,c的方程组，求出a,b,c的值，就可以写出二次函数的解析式；求抛物线ya（xh）2+k的解析式，只要知道顶点坐标和图象上的异于顶点的另一点坐标即可 3应用例1：求经过A(1， )，B（，2），C(2， )三点的抛物线的解析式解：设经过A(1， )，B（，2），C(2， )三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c由题意得 a+b+c= a+b+c=2 4a+2b+c=a=2b=6c= 解得所求抛物线的解析式为y=2x2+6x例2：已知二次函数的图像经过p(2,0),顶点坐标为（1，3），则这个函数的解析式为 。四、课堂练习：1、已知抛物线经过点（0，3），（1，0），（3，0），求此抛物线的解析式。2、已知抛物线与x轴的两个交点横坐标为1，3，且经过点（3，6），求抛物线的解析式。3、已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（2,0）,B（3,0）,C（0,6）,求抛物线的解析式。五、布置作业1、已知抛物线y=ax2+bx+c A（0,2）,B（1,3）,C（1,1）,求抛物线的解析式。2、二次函数y=ax2+bx+c的对称轴x=2，顶点在直线y=x上，且它与y轴交点的纵坐标为2，求这个函数的解析式学生独立做题教师给出答案学生对问题稍作思考，初步了解本节课所要研究的问题教师充分放手，让学生思考、讨论、尝试解决、同学交流，学生类比、猜想、尝试解决，同伴交流 教师点拨：(1)一次函数的解析式y=kx+b，要写出解析式，需求出k, b的值，需要图象上两个点的坐标，列出二元一次方程组求出k，b. (2)二次函数的解析式是y=ax2+bx+c，需求a，b，c的值，需要图象上三个点的坐标，列出三元一次方程组教师要求学生大胆思考、积极发言、耐心交流。学生思考、交流、尝试解决 教师点拨：y=a(xh)2+k解析式中有a，h，k三个待定系数，应该知道三个点的坐标，但是h，k就是顶点的横纵坐标，于是再有一个点的坐标即可。 教师要求学生根据刚才问题归纳总结得出求二次函数解析式的一般过程学生经过细致总结，小组交流，得出一般过程教师补充完善 教师投放应用问题，让学生独立完成。学生小组独立解决后，与教师和全体同学共同完善解题过程及方法，教师让学生尝试应用，小组交流后集体点评， 教师让两名学生板演，学生独立完成练习，小组交流 师生共同评价 通过问题情境，让学生初步了解探究的任务，同时激起学生的探究欲望学生通类比一次函数解析式的解法，求二次函数的解析式，培养了学生的自主学习的能力，提高了学生的学习兴趣，并获得成就感在学习过程中，亲自体会到学习数学知识的价值，从而提高学生学习数学知识的兴趣并获得成功感通过归纳巩固本节内容的同时培养学生的语言概括能力，通过应用问题，培养学生应用意识和能力，并从中获得成功体验，亲自体会到学习数学知识的价值，及时巩固所学知识，了解学生学习效果 总结、归纳学习内容，帮助学生加深对待定系数法的理解板书设计一、 温故知新：复习一次函数、反比例函数二、自主学习：1、探究-如何求解二次函数的解析式2、归纳-待定系数法求二次函数解析式3、应用-例题讲解4、巩固练习-学生课堂练习三、总结提高1、师生总结2、布置作业学生学习活动评价设计1、用待定系数法求二次函数解析式，课以假设的函数形式有三种：1一般式 y=ax2+bx+c 2顶点法 y=a(x-h)2+k3交点式 y=a(x-x1)(x-x2)2、 设为一般式求解析式时，学生很快就能列出方程组，但解方程组时出现错误，故教师必须强调用代入法或加减法解方程组的步骤3、 设为交点式求解析式时，学生不易理解，教师要明确告诉学生，已知的三个点中有两个点的纵坐标为0，这是解题的关键条件4、 已知顶点及另一个