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文档简介

第二讲、函数的性质函数的性质包括函数的单调性、奇偶性、周期性等，本节内容我们着重介绍函数的单调性、奇偶性和周期性。这也是高考的重点内容。一、函数的调性； 函数的单调性是指的函数的变化趋势，其有单调递增和单调递减，如果对于任意的D（其中D为函数的定义域），都有（），则称函数在其定义域内单调递增（减）。在这里大家一定要注意这里面的的任意性。 1、单调性的证明。用函数单调性的定义来证明，用导数来证明 例1、证明函数在区间上单调递增。 2、函数单调性的判定。 函数单调性的判定方法照顾要有： （1）定义法，（2）图像法，（3）两个函数和或差的判别法：增+增=增，减+减=减，增-减=增，减-增=减。（4）复合函数的单调性：同增为增，同减为增，一增一减为减。 例2、判断函数的单调性 例3、讨论函数的单调性 例4、已知定义在（0，）上的函数对任意的，恒有=且当时，判断在（0，）的单调性。3、函数单调性的应用。 （1）比较函数值的大小 例5、如果函数对任意的实数都有，比较，的大小 （2）求参数的范围 例6、已知函数在区间上是减函数，求实数的取值范围。 3求函数的最值 例7、求函数的值域。二、函数的奇偶性 函数的奇偶性事研究函数的对称性，奇函数关于原点对称，偶函数关于轴对称，具体的定义是：如果一个函数的定义域关于原点对称，（1）如果，则称为奇函数，（2）如果，则称函数为偶函数。由定义可见我们判断一个函数的奇偶性首先看其定义域是否关于原点对称，如果不是对称的，它就是非奇非偶的了，若果关于原点对称，再看是否与和相等，如果都不相等则可说明它是非奇非偶的，如果等于二者其一则根据定义判断其奇偶性。函数奇偶性的性质，偶函数的和，差、积、商认为偶函数，奇函数的和、差为奇函数，奇（偶）数个奇函数的积、商为奇（偶）函数，一个奇函数和一个偶函数的积、商为奇函数。 例8、判断下列函数的奇偶性（1） (2) (3); (4)(5) 例9、已知且求的值。 例10、已知满足，当时，其解析式为，则当时，的表达式为。三、函数的周期性。所谓函数的周期性是指对于定义域内的任意，都有,且，则称是以T为周期的函数。例11、已知函数满足，且=5，求的值练习题1、设函数，如果，则。2、设是奇函数，是偶函数，并且，则=。3、已知函数.(1)讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）若在上是增函数，求实数的取值范围
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