高考数学大一轮复习 第十章 统计与统计案例、概率 第4节 随机事件的概率课件 文 新人教A版.ppt

第4节随机事件的概率 最新考纲1 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性 了解概率的意义以及频率与概率的区别 2 了解两个互斥事件的概率加法公式 1 概率与频率 1 频率 在相同的条件s下重复n次试验 观察某一事件a是否出现 称n次试验中事件a出现的次数na为事件a出现的频数 称事件a出现的比例fn a 为事件a出现的频率 2 概率 对于给定的随机事件a 由于事件a发生的频率fn a 随着试验次数的增加稳定于概率p a 因此可以用来估计概率p a 知识梳理 频率fn a 2 事件的关系与运算 包含 b a a b 并事件 事件a发生 事件b发生 3 概率的几个基本性质 1 概率的取值范围 2 必然事件的概率p e 3 不可能事件的概率p f 4 互斥事件概率的加法公式 如果事件a与事件b互斥 则p a b 若事件b与事件a互为对立事件 则p a 0 p a 1 1 0 p a p b 1 p b 常用结论与微点提醒 1 频率随着试验次数的改变而改变 概率是一个常数 2 对立事件是互斥事件的特殊情况 而互斥事件未必是对立事件 互斥 是 对立 的必要不充分条件 1 思考辨析 在括号内打 或 1 事件发生的频率与概率是相同的 2 在大量的重复实验中 概率是频率的稳定值 3 若随机事件a发生的概率为p a 则0 p a 1 4 6张奖券中只有一张有奖 甲 乙先后各抽取一张 则甲中奖的概率小于乙中奖的概率 答案 1 2 3 4 诊断自测 2 教材习题改编 某小组有3名男生和2名女生 从中任选2名同学去参加演讲比赛 事件 至少有一名女生 与事件 全是男生 a 是互斥事件 不是对立事件b 是对立事件 不是互斥事件c 既是互斥事件 也是对立事件d 既不是互斥事件也不是对立事件解析 至少有一名女生 包括 一男一女 和 两名女生 两种情况 这两种情况再加上 全是男生 构成全集 且不能同时发生 故 至少有一名女生 与 全是男生 既是互斥事件 也是对立事件 答案c 答案a 4 某射手在一次射击中 射中10环 9环 8环的概率分别为0 2 0 3 0 1 则此射手在一次射击中不超过8环的概率为 a 0 5b 0 3c 0 6d 0 9解析依题设知 此射手在一次射击中不超过8环的概率为1 0 2 0 3 0 5 答案a 5 2018 北京东城区调研 经统计 在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下表 则该营业窗口上午9点钟时 至少有2人排队的概率是 解析由表格知 至少有2人排队的概率p 0 3 0 3 0 1 0 04 0 74 答案0 74 考点一随机事件间的关系 例1 1 袋中装有3个白球和4个黑球 从中任取3个球 则 恰有1个白球和全是白球 至少有1个白球和全是黑球 至少有1个白球和至少有2个白球 至少有1个白球和至少有1个黑球 在上述事件中 是对立事件的为 a b c d 解析 1 至少有1个白球和全是黑球不同时发生 且一定有一个发生 故 中两事件是对立事件 不是互斥事件 是互斥事件 但不是对立事件 因此是对立事件的只有 选b 答案 1 b 2 a 规律方法1 准确把握互斥事件与对立事件的概念 1 互斥事件是不可能同时发生的事件 但也可以同时不发生 2 对立事件是特殊的互斥事件 特殊在对立的两个事件不可能都不发生 即有且仅有一个发生 2 判别互斥 对立事件的方法判别互斥事件 对立事件一般用定义判断 不可能同时发生的两个事件为互斥事件 两个事件 若有且仅有一个发生 则这两个事件为对立事件 对立事件一定是互斥事件 训练1 从1 2 3 4 5这五个数中任取两个数 其中 恰有一个是偶数和恰有一个是奇数 至少有一个是奇数和两个都是奇数 至少有一个是奇数和两个都是偶数 至少有一个是奇数和至少有一个是偶数 上述事件中 是对立事件的是 a b c d 解析从1 2 3 4 5这五个数中任取两个数有3种情况 一奇一偶 两个奇数 两个偶数 其中 至少有一个是奇数 包含一奇一偶或两个奇数这两种情况 它与两个都是偶数是对立事件 又 中的事件可以同时发生 不是对立事件 答案c 考点二随机事件的频率与概率 例2 2017 全国 卷 某超市计划按月订购一种酸奶 每天进货量相同 进货成本每瓶4元 售价每瓶6元 未售出的酸奶降价处理 以每瓶2元的价格当天全部处理完 根据往年销售经验 每天需求量与当天最高气温 单位 有关 如果最高气温不低于25 需求量为500瓶 如果最高气温位于区间 20 25 需求量为300瓶 如果最高气温低于20 需求量为200瓶 为了确定六月份的订购计划 统计了前三年六月份各天的最高气温数据 得下面的频数分布表 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率 1 估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率 2 设六月份一天销售这种酸奶的利润为y 单位 元 当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时 写出y的所有可能值 并估计y大于零的概率 所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0 6 2 当这种酸奶一天的进货量为450瓶时 若最高气温低于20 则y 200 6 450 200 2 450 4 100 若最高气温位于区间 20 25 则y 300 6 450 300 2 450 4 300 若最高气温不低于25 则y 450 6 4 900 所以 利润y的所有可能值为 100 300 900 y大于零当且仅当最高气温不低于20 因此y大于零的概率的估计值为0 8 规律方法1 概率与频率的关系频率反映了一个随机事件出现的频繁程度 频率是随机的 而概率是一个确定的值 通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小 有时也用频率来作为随机事件概率的估计值 2 随机事件概率的求法利用概率的统计定义求事件的概率 即通过大量的重复试验 事件发生的频率会逐步趋近于某一个常数 这个常数就是概率 提醒概率的定义是求一个事件概率的基本方法 训练2 2018 武汉调研 某鲜花店将一个月 30天 某品种鲜花的日销售量与销售天数统计如下表 将日销售量在各区间的销售天数占总天数的值视为概率 1 求这30天中日销售量低于100枝的概率 2 若此花店在日销售量低于100枝的时候选择两天做促销活动 求这两天恰好是在日销售量低于50枝时的概率 解 1 设鲜花店日销售量为x枝 2 日销售量低于100枝共有8天 从中任选两天做促销活动 共有28种情况 日销售量低于50枝共有3天 从中任选两天做促销活动 共有3种情况 考点三互斥事件与对立事件的概率 例3 一题多解 经统计 在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下 求 1 至多2人排队等候的概率 2 至少3人排队等候的概率 解记 无人排队等候 为事件a 1人排队等候 为事件b 2人排队等候 为事件c 3人排队等候 为事件d 4人排队等候 为事件e 5人及5人以上排队等候 为事件f 则事件a b c d e f彼此互斥 1 记 至多2人排队等候 为事件g 则g a b c 所以p g p a b c p a p b p c 0 1 0 16 0 3 0 56 2 法一记 至少3人排队等候 为事件h 则h d e f 所以p h p d e f p d p e p f 0 3 0 1 0 04 0 44 法二记 至少3人排队等候 为事件h 则其对立事件为事件g 所以p h 1 p g 0 44 训练3 某商场有奖销售活动中 购满100元商品得1张奖券 多购多得 1000张奖券为一个开奖单位 设特等奖1个 一等奖10个 二等奖50个 设1张奖券中特等奖 一等奖 二等奖的事件