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例一 顺德是全国重要的家具生产基地 小王大学毕业后回到顺德自主创业 新建了一个小型的家具厂 计划用a b两种木材生产两种甲 乙两种型号的书柜 每生产一批次的甲书柜使用4个单位a原料耗时1小时 每生产一批次的乙书柜使用4个单位b原料耗时2小时 若该厂每天最多可从原料厂获得16个单位a原料和12个单位b原料 按每天工作8小时计算 问所有可能的日生产安排是什么 一 实际问题 例一 顺德是全国重要的家具生产基地 小王大学毕业后回到顺德自主创业 新建了一个小型的家具厂 计划用a b两种木材生产两种甲 乙两种型号的书柜 每生产一批次的甲书柜使用4个单位a原料耗时1小时 每生产一批次的乙书柜使用4个单位b原料耗时2小时 若该厂每天最多可从原料厂获得16个单位a原料和12个单位b原料 按每天工作8小时计算 问所有可能的日生产安排是什么 解 设甲 乙两种书柜分别生产x y批 0 0 4x 4y x 2y 16 8 12 解 设甲 乙两种书柜分别生产x y批 由已知条件可得二元一次不等式组 二 提出问题 若每生产一批次甲书柜和乙书柜分别都可获利1万元 如何安排生产可使得获利最多 答 由表格可知 当生产甲4批次 乙2批次时 可获得最大利润6万元 即已知x y满足条件 求z x y的最大值 若将条件中的改为 三 思考探究 2 求z x y的最值 可先找z的一个特殊值 并画出它所代表的直线 然后将直线在平面区域内上下平移 直到恰好与平面区域不再有公共点为止 归纳 1 z x y的几何意义 表示平面直角坐标系上的一系列平行直线 p 求z x y的最大值 已知x y满足条件 求z x y的最大值 线性目标函数 线性约束条件 线性规划问题 可行解 可行域 最优解 四 相关概念 利用图解法解决线性规划问题的步骤 画 画出线性约束条件所表示的可行域 答 回答题目的提问 求 根据观察得出最优解 由最优解求出最值 移 先取目标函数的一个特殊值 画出其表示的直线 然后将直线在平面区域内上下平移 直到直线与平面区域恰好不再有交点为止 五 总结解题步骤 设 找出关键量 将实际问题符号化 列 列出变量需要满足的所有不等关系和目标函数 解 设z x 3y 先作出直线x 3y 3 然后将直线向上平移 由y 3和x 2y 8可解得 m 2 3 所以 当生产甲2批 乙3批时 可获得最大利润11万元 由图像可知 当直线经过点m时 z有最大值 六 巩固练习 若将问题改为 若经过技术改革 生产一批甲书柜获利1万元 生产一批乙书柜可获利3万元 如何安排生产利润最大 练习2 若将问题改为 生产一批甲书柜获利1万元 生产一批乙书柜获利2万元 如何安排生产利润最大 m 2 3 p 4 2 所以 当生产甲2批 乙3批 或生产甲4批 乙2批时 均可获得最大利润8万元 七 课堂小结 1 理解线性规划问题的有关概念 2 掌握解决线性规
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