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等比数列的前n项和 等差数列 an 等比数列 an 定义 an 1 an d 常数 an 1 an q 不为零的常数 通项 an a1 n 1 d an am n m d an a1qn 1 an am qn m 公式 推导方法 归纳猜想验证法 首尾相咬累加法 归纳猜想验证法 首尾相咬累乘法 性质 若m n r s m n r s n 则am an ar as 若m n r s m n r s n 则am an ar as 前n项和sn 公式 推导方法 化零为整法 问题 等比数列 an 如果已知a1 q n怎样表示sn sn a1 a2 an 解 a1 a1q a1q2 a1qn 1 a1 1 q q2 qn 1 尝试 s1 a1 s2 a1 a1q a1 1 q s3 a1 a1q a1q2 a1 1 q q2 讨论q 1时 猜想 sn 验证 an sn sn 1 a1qn 1 当n 2时 an a1qn 1 证明 式 1 q q2 qn 1 1 q 1 q q2 qn 1 q q2 qn 1 qn 1 qn 式成立 相减 1 q sn a1 a1qn a1 1 qn 当1 q 0 即q 1时 当q 1时 sn na1 错项相减法 sn a1 a1q a1q2 a1qn 1 qsn a1q a1q2 a1qn 1 a1qn 等比数列 an 前n项和公式为 当q 1时 当q 1时 sn na1 264 1 4或3 例1 求通项为an 2n 2n 1的数列的前n项和 解 2 2n 1 n2 解 当x 1时 sn 当x 1时 sn n 2 只须注意再讨论y是否等于1的取值情况 例3 求数列 1 2x 3x2 nxn 1 x 0 的前n项和 解 当x 1时sn 1 2 3 n 当x 1时sn 1 2x 3x2 nxn 1 xsn x 2x2 n 1 xn 1 nxn 错项相减 1 x sn 1 x x2 xn 1 nxn nxn 等差数列 an 等比数列 an 定义 an 1 an d 常数 an 1 an q 不为零的常数 通项 an a1 n 1 d an am n m d an a1qn 1 an am qn m 公式 推导方法 归纳猜想验证法 首尾相咬累加法 归纳猜想验证法 首尾相咬累乘法 性质 若m n r s m n r s n 则am an ar as 若m n r s m n r s n 则am an ar as 前n项和sn 公式 推导方法 na1 化零为整法 方法三 sn a1 a2 an a1 a1q a1q2 a1qn 1 a1 q a1 a1q a1qn 2 a1 qsn 1 a1 q sn an 1
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