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2 3等差数列的前n项和 第一课时 打通中学高中数学组陈樱 复习回顾 1 等差数列的概念2 等差数列通项公式是什么 结构上它有什么特征 在结构上是关于n的一次函数 一 提出问题 泰姬陵坐落于印度古都阿格 是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建 她宏伟壮观 纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷 成为世界七大奇迹之一 陵寝以宝石镶饰 图案之细致令人叫绝 传说陵寝中有一个三角形图案 以相同大小的圆宝石镶饰而成 共有100层 见左图 奢靡之程度 可见一斑 你知道这个图案一共花了多少宝石吗 高斯在10就能解决的问题 高斯算法 首项与末项的和 1 100 101 第2项与倒数第2项的和 2 99 101 第3项与倒数第3项的和 3 98 101 第50项与倒数第50项的和 50 51 101 于是所求的和为 上述求解过程带给我们什么启示 1 任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和 2 所求的和可以用首项 末项及项数来表示 将加法问题转化为乘法问题 快速得到结果 1 2 3 n 1 n 二 1 如何来求等差数列 an 的前n项的和Sn 两式左右分别相加 得 于是有 这就是倒序相加法 讲授新课 等差数列 an 前n项和的公式 公式的记忆 三 本例提供了许多数据信息 学生可以从首项 尾项 项数出发 使用公式1 也可以从首项 公差 项数出发 使用公式2求和 达到学生熟悉公式的要素与结构的教学目的 通过两种方法的比较 引导学生应该根据信息选择适当的公式 以便于计算 例题讲解 根据下列各题条件 求相应等差数列的前n项和 试一试 例2等差数列 10 6 2 2 的前多少项的和为54 本例已知首项 前n项和 并且可以求出公差 利用公式2求项数 事实上 在两个求和公式中包含5个元素 知三可求二 练习 例3 已知一个等差数列的前10项的和310 前20项的和是1220 由此可以确定其前n项和的公式吗 解 由题意知 将它们代入公式 得到 解这个关于a1与d的方程组 得到 a1 4 d 6 所以 若一个数列的前n项和 p q为常数且p不为0 那么这个数列一定是等差数列吗 若一个数列的前n项和 p q r为常数 且p r不为0 那么这个数列一定是等差数列吗 探究 课堂小结 1 等差数列的前n项和公式 2 两种数学思想
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