电子技术基础-第9章_数字逻辑基础.ppt

2020 2 5 第9章数字电路基础知识 成都理工大学工程技术学院自动化工程系雷永锋2013 2020 2 5 第9章数字电路基础知识 9 1逻辑代数基础9 2逻辑函数的化简9 3集成TTL逻辑门电路9 4CMOS门电路 2020 2 5 9 1逻辑代数基础 9 1 1基本逻辑运算 逻辑代数 布尔代数 Booleanalgebra 例如 Y是A B C 的逻辑函数 可以写作 Y F A B C 其中A B C 取 0 或 1 2020 2 5 逻辑与 AND 逻辑或 OR 逻辑非 NOT 基本逻辑运算 2020 2 5 1 逻辑与 and 决定事件发生的各条件中 所有条件都具备 事件才会发生 成立 记为 Y A B AB 运算规则 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 规定 开关合为逻辑 1 断为逻辑 0 灯亮为逻辑 1 灭为逻辑 0 Y AB A a B B A Y E b 2020 2 5 逻辑与真值表 逻辑与的波形图 逻辑推广到多变量 Y A B C D 真值表特点 有0则0 全1则1 2020 2 5 2 逻辑或 OR 或逻辑 决定事件发生的各条件中 有一个或一个以上的条件具备 事件就会发生 成立 特点 有1则1 全0则0 Y A B 记为 运算规则 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 2020 2 5 逻辑或运算真值表 逻辑或的波形图 真值表特点 有1则1 全0则0 逻辑推广到多变量 Y A B C D 2020 2 5 3 逻辑非 NOT 非 逻辑 决定事件发生的条件只有一个 条件不具备时事件发生 成立 条件具备时事件不发生 规定 开关合为逻辑 1 断为逻辑 0 灯亮为逻辑 1 灭为逻辑 0 记为 Y A 2020 2 5 逻辑非真值表 非门波形图 特点 1则0 0则1 2020 2 5 4 几种常见的逻辑关系 将基本逻辑门加以组合 可构成 与非 或非 异或 等门电路 1 与非 2020 2 5 2 或非门 多个逻辑变量时 Y A B C 2020 2 5 真值表特点 相同则0 不同则1 3 异或门 2020 2 5 3 同或门 表示式 Y A B 符号 真值表特点 相同则1 不同则0 2020 2 5 0 1律 自等律 1 常见逻辑恒等式 互补律 A 0 0A 1 1 A 0 AA 1 A 9 1 2基本逻辑恒等式和运算规则 重叠律 A A AA A A 2020 2 5 交换律 A B B AAB BA 结合律 A B C A B C A B C ABC AB C A BC 分配律 A B C AB ACA BC A B A C 吸收律 A AB AA A B AA AB A B 2020 2 5 含有两个变量的摩根定理的证明 2020 2 5 2 基本逻辑运算规则 1 代入规则 在任何一个含有变量X 假设某变量 的等式中 如果将等式两边所有出现变量X的位置都代之以一个逻辑函数Y 则此等式仍然成立 例如 在恒等式A BC A B A C 中 用Y B D来取代等式中的变量A 则有 等式左边 A BC B D BC B D 等式右边 A B A C B D B B D C B D B D C B D 2020 2 5 2 反演规则 对逻辑函数Y求其反函数的过程叫反演 将一个逻辑函数Y中的运算符号 变 变 0 变 1 1 变 0 原变量变反变量 反变量变原变量 那么所得到的新函数即为原函数Y的反函数 注意两点 1 变换过程中要保持原式中的运算顺序 2 不是单个变量上的 非 号应保持不变 解 根据反演规则可得 2020 2 5 3 对偶规则 如果将任何一个逻辑函数Y中的 变 变 0 变 1 1 变 0 所有的变量保持不变 这样所得到的新的函数式就是原逻辑函数Y的对偶式 记作Y 和 例如 成立 则它们的对偶式 也一定成立 2020 2 5 9 2逻辑函数及其简化 9 2 1逻辑函数的表示方法 2020 2 5 1 真值表 一输入变量 二种组合 二输入变量 四种组合 三输入变量 八种组合 2020 2 5 真值表 四输入变量 四输入变量 16种组合 2020 2 5 例9 2设有一个三输入变量的偶数判别电路 输入变量用A B C表示 输出变量用F表示 F 1 表示输入变量中有偶数个1 F 0 表示输入变量中有奇数个1 解 将2 8个组合状态的所有输入 输出变量值列举出来 就构成了反映这一逻辑关系的真值表如下表 3 2020 2 5 2 逻辑表达式 逻辑表达式是由逻辑变量和 与 或 非 等几种逻辑运算符号构成的数学方程 常见类型 与或式 或与式 与非 与非式 或非 或非式 2020 2 5 例9 3根据偶数判别电路的逻辑状态表 例9 2 写出其对应逻辑函数的与 或表达式 示成这些与项的或函数 对于表的逻辑函数 可得其逻辑表达式 与或式 为 并把总输出表 2020 2 5 3 逻辑图 逻辑图是由逻辑基本单元和逻辑部件的符号及它们之间的连线所构成的图形 根据偶数判别电路的逻辑表达式 例9 3 可画出其对应的逻辑图 2020 2 5 4 卡诺图 美国工程师卡诺 Karnaugh 根据逻辑函数的基本规律于1953年提出了利用一种方格图来表示逻辑函数的方法 a 两变量卡诺图 c 三变量卡诺图 2020 2 5 c 四变量卡诺图 每一个小方格的位置对应真值表中一组输入逻辑变量的取值 2020 2 5 例如 由表 例9 2 真值表可得前述偶数判别电路的卡诺图如下 偶判别电路的卡诺图 2020 2 5 5 波形图 用变量随时间变化的波形 反映逻辑函数输入变量和输出变量之间变化的对应关系 例如 例9 2 偶数判别电路的波形图如下 偶判电路输入输出波形 2020 2 5 9 2 2逻辑函数几种表示方法的相互转换 逻辑函数5种表示方法相互转换关系 2020 2 5 1 根据逻辑函数表达式画逻辑图 将逻辑函数表达式中变量之间的运算关系用相应的逻辑符号表示出来 就可以得到该函数的逻辑图 2020 2 5 2 根据逻辑图写出逻辑表达式 根据给定的逻辑图 将每个逻辑符号 逻辑门 所表示的逻辑关系依次写出来 例 9 5如下图所示 试写出其对应的逻辑函数表达式 解 从图的左边输入信号开始 依次写出 最后可得 2020 2 5 例9 5逻辑图 2020 2 5 3 根据真值表写出逻辑表达示 方法 将真值表中为1的项相加 写成 与或式 2020 2 5 4 根据逻辑表达式求真值表 将自变量所有可能的取值组合代入逻辑表达式中 计算出相应的逻辑函数的值 便可列出其真值表 2020 2 5 9 2 3逻辑函数的化简 所谓逻辑函数的化简 就是使逻辑函数的形式最简单 最简与或表达式的标准 函数式中的与项最少 每个与项中的变量个数最少 常用的化简方法 代数化简法 卡诺图化简法 2020 2 5 1 代数化简法 利用逻辑代数的基本运算规则和常用的逻辑恒等式来化简逻辑函数 2020 2 5 A B 3 消项法 利用公式A AB A 消去多余的乘积项 例如 A B 2020 2 5 4 配项法 先利用公式A A A重复写入某一项 或者利用公式 将某一项拆为两项 然后再对函数重新 例如 组合进行化简 2020 2 5 例9 6试化简逻辑函数 例9 7试化简逻辑函数 2020 2 5 2 卡诺图化简法 是逻辑函数的一种表示方法 是真值表的图形表示形式 1 最小项与逻辑函数的最小项表达式 最小项的定义 在逻辑函数中 设有n个逻辑变量 由这n个逻辑变量所组成的乘积项 与项 中的每个变量只是以原变量或反变量的形式出现一次 且仅出现一次 那么我们把这个乘积项称为n个变量的一个最小项 2020 2 5 三变量最小项真值表 2020 2 5 最小项具有如下性质 3 n变量的所有最小项之和恒为1 2 任意两个不同最小项的乘积恒为0 1 对任意一个最小项有且仅有一组变量的取值使它等于1 2020 2 5 任何一个逻辑函数都可以表示成若干个最小项之和的形式而且这种形式是唯一的 逻辑函数的最小项表达式 任何一个逻辑函数表达式转化为最小项表达式的方法 1 由真值表求得最小项表达式 例9 8 已知三变量逻辑函数Y的真值表如表所示 求逻辑函数Y的最小项表达式 a 三变量逻辑函数Y的真值表 2020 2 5 2 由逻辑函数的一般表达式求最小项表达式 首先利用公式将一般表达式变换成与或式 再采用配项法 将每个乘积项 与项 都变为最小项 2020 2 5 例9 9 将三变量逻辑函数 转化为最小项表达式 解 2020 2 5 如果在两个最小项中 只有一个变量以原变量和反变量形式分别在两项中出现 而两项中其余变量均相同 则这两个最小项称为相邻最小项 简称为相邻项 这种相邻关系也称为逻辑相邻 相邻最小项和逻辑相邻 两个相邻项相加可以消去一个互反变量 同时原来的两项合并为一项 其结果为两项中的相同部分 2020 2 5 2 用卡诺图表示逻辑函数 几何相邻 是指在卡诺图中排列位置相邻的那些最小项 两变量卡诺图 2020 2 5 三变量卡诺图 2020 2 5 四变量的卡诺图 2020 2 5 卡诺图具有如下特点 2 在卡诺图中 任意相邻小方块所表示的最小项都仅有一个变量不同 即这两个最小项具有 相邻性 相邻的小方块数是随着变量的增加而增加的 且等于变量个数n 2020 2 5 要用卡诺图化简逻辑函数就必须先将逻辑函数用卡诺图表示出来 例9 10 已知逻辑函数Y的真值表如下表 b 所示 画出Y的卡诺图 解 对于这类已知真值表画卡诺图的问题 一般方法是 先画出与给定函数变量数相同的卡诺图 然后根据真值表来填写每一个方块的值 也就是在相应的变量取值组合的每一小方格中 函数值为1的填上 1 为0的填上 0 就可以得到函数的卡诺图 2020 2 5 b 逻辑函数Y的真值表 逻辑函数Y的卡诺图 2020 2 5 例9 11 试画出函数Y A B C D 0 1 3 5 6 8 10 11 15 的卡诺图 将表达式中所包含的最小项在对应的小方格中填入 1 其他的小方格填入 0 解 先画出四变量卡诺图 然后在对应于 的小方格中填入 1 其他的小方 格填入 0 如图 2020 2 5 解 例9 12 试画出逻辑函数 的卡诺图 当已知的表达式并非最小项表达式先将一般逻辑函数表达式变换为与或表达式 然后再变换为最小项表达式 或把每一个乘积项所包含的那些最小项所对应的小方格都填上 1 其余的填 0 AB项包含了A 1 B 1的所有最小项 即和 这个乘积项包含了B 1 C 0的所有最小项 即和 而则包含了和两个最小项 所以 画出该函数的卡诺图如下图 c 所示 2020 2 5 注意 c 例9 12卡诺图 2020 2 5 3 用卡诺图化简逻辑函数 合并的规则 将取值为 1 的相邻小方格圈成矩形 圆形或者方形圈 这样的圈一般称为卡诺圈 相邻的小方格包括最上面行和最下面行的同列小方格 以及最左列和最右列的同行小方格 所圈取值为 1 的相邻小方格的个数应为 n 0 1 2 即每个圈内小方格数目只能是1 2 4 8 16 不允许3 6 7 10等 2020 2 5 相邻两项可合并为一项 同时消去一个因子 相邻的4项可合并为一项 同时消去两个因子 依次类推 相邻的项可合并为一项 并消去n个因子 将合并的结果相加 即可得所求的最简与或式 合并的结果就是保留一个圈内所有最小项中的相同变量 而除去不同的变量 2020 2 5 2个最小项合并卡诺圈如图 a f a b c 2020 2 5 d e f 2020 2 5 4个最小项合并的卡诺圈如图 a e a b c 2020 2 5 d e 2020 2 5 8个最小项合并卡诺圈如图 a d a b 2020 2 5 用卡诺图化简逻辑函数的具体步骤 建立逻辑函数的卡诺图 合并最小项 每个卡诺圈中至少要包含有一个其他卡诺圈没有包含的单元 所有等于 1 的小方格必须全部被圈到 写出最简的与或表达式 卡诺圈的数目要尽可能少 卡诺圈要尽可能大 根据A A A 每个最小项可以重复使用 2020 2 5 例9 15用卡诺图化简逻辑函数Y A B C D m 0 2 3 5 7 8 10 11 15 解第一步 画出Y的卡诺图 2020 2 5 第二步 按合并最小项的规律画出相应的卡诺圈 第三步 将每个卡诺圈的结果相加 得 2020 2 5 c d 2020 2 5 4 具有约束项 也称无关项 的逻辑函数化简 变量和变量之间存在制约关系 例9 16设输入A B C D是十进制数X的二进制编码 当X 5时 输出Y为1 否则为0 求Y的最简 与或 表达式 解 根据题意列真值表 如表9 10所示 2020 2 5 当A B C D的取值为0000 0100时 Y 0 当A B C D的取值为0101 1001时 Y 1 表9 10 2020 2 5 当A B C D的取值为1010 1111时 因为十进制数只有0 9这10个数码 对应的二进制编码是0000 1001 所以对于A B C D的这6组取值是不允许出现的 m 5 6 7 8 9 d 10 11 12 13 14 15 Y的表达式为 Y A B C D 用卡诺图进行化简 不考虑约束条件 得 2020 2 5 考虑约束条件得 Y A B C D A BD BC b 考虑约束条件 a 不考虑约束条件 2020 2 5 9 3集成TTL逻辑门电路 学习的重点应该放在门电路的逻辑功能和外部特性两个方面 常见的集成门电路有TTL和CMOS两大类 按其逻辑功能可分为与门 或门 非门 与非门 或非门 与或非门 异或门 2020 2 5 TTL 晶体管 晶体管逻辑集成电路 集成门电路 MOS 金属氧化物半导体场效应管集成电路 2020 2 5 9 3 1TTL与非门电路 输入信号 1 工作原理 2020 2 5 2 电压传输特性曲线 当UI从零开始增加时 在一定范围内输出的高电平基本不变 当UI上升到一定数值后 输出很快下降为低电平 如UI继续增加 输出低电平基本不变 2020 2 5 3 主要参数 1 输出高电平UOH和输出低电平UOL 2 开门电平UON和关门电平UOFF 3 输入低电平噪声容限UNL和输入高电平噪声容限UNH 4 扇出系数N0 5 平均传输延迟时间tpd TTL与非门的平均传输时间 2020 2 5 9 3 2TTL三态与非门电路 图9 28TTL三态与非门电路 使能端 三态门有三种状态 高阻态 低电平和高电平 2020 2 5 图9 29三态与非门图形符号 集成三态门除了三态与非门外 还有三态非门 三态缓冲门等 2020 2 5 如 TTL门电路芯片 四2输入