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双基限时练(六)1若球的大圆面积扩大为原来的2倍,球的体积扩大为原来的()A8倍B4倍C2倍 D2倍解析大圆的面积扩大为原来的2倍,半径扩大为原来的倍,所以球的体积扩大为原来的2倍答案C2与正方体各面都相切的球,它的表面积与正方体表面积之比为()A. B.C. D.解析设正方体的棱长为a,依题意知内切球的直径为a,球的表面积S球42a2,正方体的表面积S正6a2.S球S正.答案D3一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为2 cm,则球的表面积是()A8 cm2 B12 cm2C16 cm2 D20 cm2解析依题意知球的直径为正方体的对角线,球的半径为R(cm)球的表面积S4()212(cm2)答案B4三个球的半径之比为1:2:3,那么最大的球的体积是其他两个球的体积和的()A1倍 B2倍C3倍 D4倍解析设三个球的半径分别为1,2,3,则大球的体积V33336,两个小球的体积和V1V2(1323)12.最大球的体积是其他两个球的体积和的3倍答案C5若一个球的体积为4,则它的表面积为_解析设球的半径为r,则r34,r33.r.它的表面积S4r212.答案126将一铜球放入底面半径为4 cm的圆柱形玻璃容器中,水面升高9 cm,则这个铜球的半径为_解析设铜球的半径为r,依题意得r3429.r3(cm)答案3 cm7一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面,已知该六棱柱的顶点都在同一球面上,且该六棱柱的高为,底面周长为3,那么这个球的体积为_解析依题意知正六棱柱的底面正六边形的外接圆直径为1,又高为,所以球的直径为2,故球的体积为13.答案8一个圆锥形容器和一个圆柱形容器的轴截面如图所示,两容器内所盛液体的体积正好相等,且液面高度h也相等,求h的值解对于圆锥形容器的体积V1h2hh3,对于圆柱形容器的体积V22ha2h.由V1V2,得h3a2h.ha.故h的值为a.9某几何体的三视图如图所示(单位:m)(1)求该几何体的表面积(结果保留);(2)求该几何体的体积(结果保留)解该几何体为组合体,下部为棱长为2的正方体,上部为半径是1的半球(1)因为正方体的上底面被球盖住一部分,该几何体的表面积S4R2622R22122424.(2)该几何体的体积VR3a313238.10一倒置圆锥体的母线长为10 cm,底面半径为6 cm.(1)求圆锥体的高;(2)一球刚好放入该锥体中,求这个球的半径以及此时圆锥体剩余的空间解(1)设圆锥体的高为h cm,则h8(cm)(2)球放入锥体后的轴截面如图所示,设球的半径为R cm,由OCDACB,得,即,R3
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