福建省龙岩一中2011-2012学年第三次月考高三理科数学试卷.docVIP

龙岩一中2011-2012学年第三次月考试卷高三数学(理)（考试时间：120分钟 满分：150分） 命题人：陈庆生 审核人：王小荣 第I卷（选择题，共10题，每题5分，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填在答题卡上.1已知, 若, 则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 2设命题 ，则下列判断正确的是（ ）A假真 B 真真 C真假 D假假3对于实数，“”是“”成立的( )A充分不必要条件 必要不充分条件 C充要条件 既不充分又不必要条件4已知O是所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（ ）A B C D5 （ ）A B C D 6定义在R上的函数在区间上是增函数，且的图象关于轴对称，则（ ）AB CD 7函数满足 ，当时，则在上零点的个数为（ ）A1004 B1005 C2009 D20108当时，下列不等式中正确的是( )A B C D9函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为：，如果函数在区间上的图像如图所示，且，那么( )A是的极大值点B=是的极小值点C不是极值点D是极值点10若关于的不等式至少有一个正数解，则实数的取值范围是 （ ）A B C D 第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.11已知向量的夹角为120，且，那么的值为_ 12若实数满足，则的最小值为 13函数在上单调递增，则实数的取值范围是 14不等式的解集为 15已知集合,有下列命题：若则； 若则；若则的图象关于原点对称；若,则对于任意不等的实数，总有成立.其中所有正确命题的序号是 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分13分）若二次项系数为a的二次函数同时满足如下三个条件，求的解析式；对任意实数，都有恒成立17（本小题满分13分）已知全集UR，非空集合（I）当时，求(UB)A； （II）命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围18（本小题满分13分）已知向量，（其中实数和不同时为零），当时，有，当时，（I）求函数式；（II）若对，都有，求实数的取值范围19（本小题满分13分）一校办服装厂花费2万元购买某品牌运动装的生产与销售权根据以往经验，每生产1百套这种品牌运动装的成本为1万元，每生产（百套）的销售额（万元）满足：（I）该服装厂生产750套此种品牌运动装可获得利润多少万元？ （II）该服装厂生产多少套此种品牌运动装利润最大？此时利润是多少万元？20（本小题满分14分）函数实数（I）若，求函数的单调区间；（II）当函数与的图象只有一个公共点且存在最小值时，记的最小值为，求的值域；（III）若与在区间内均为增函数，求的取值范围。21. （本小题满分14分）已知函数（I）若的一个极值点，求a的值；（II）求证：当上是增函数；（III）若对任意的总存在成立，求实数m的取值范围。龙岩一中2011-2012学年第三次月考参考答案一、 BABAB DBDBD 二、11 -32 1216 13 14 15三、16 方法一：利用一般解析式设，依题意得：由-，得恒成立， 即a=1，.方法二：依题意可设，由， ，从而-恒成立，则-，且a0，即+-0，即0，a0，a=1.从而.17 解：（I）当a时，Ax|0x|2x，Bx|0x|x(UB)Ax|x或xx|2xx|xa，得Bx|ax2，即a时，Ax|2x3a1，解得a；当3a12，即a时，A，不符合题意；当3a12，即a时，Ax|3a1x2，解得a；综上，18（本小题满分13分）解：（I）当时，由 得，；（且）-2分当时，由.得 -4分 -5分（II）对，都有 即，也就是对恒成立，-7分当时， 函数在和都单调递增-9分又，当时 ，当时， 同理可得，当时，有，综上所述得，对， 取得最大值2； 实数的取值范围为. -13分19（本小题满分13分）解： （I）， 所以生产750套此种品牌运动装可获得利润万元（II）由题意，每生产（百套）该品牌运动装的成本函数，所以利润函数当时， 故当时，的最大值为 当时， 故当时，的最大值为 所以生产600套该品牌运动装利润最大是3.7万元 20（本小题满分14分）解：（I）当时， 得：的单调递增区间为，单调递减区间为 （II）函数与的图象只有一个公共点 只有一个公共点 存在最小值，的最小值为 是单调递增函数的值域为（III）当时，在上为减函数，不合题意 当时，在区间内为增函数 或或 当时， 在区间内为增函数 当时， 在区间内为增函数或 当或时，与在内均为增函数21. （本小题满分14分）解：.（）由已知，得 且，. 2分（）当时，,当时，.又，故在上是增函数. （）时，由（）知，在上的最大值为，于是问题等价于：对任意的，不等式恒成立.记，（）则，当时， 在区间上递减，此时，此时与恒成立矛盾。当时，在区间上递减，