大学物理下册课件第十二章 振动和波动.ppt

1 第四篇振动和波动 2 物体在一定位置附近来回往复的运动 机械振动 3 振动 任何物理量在某一定值附近随时间周期性变化波动 振动在空间的传播 物体在一定位置附近来回往复的运动称为机械振动 广义地 任何一个物理量只要它在某一定值附近反复变化 都可以称为振动 特征 重复性 周期性 简谐振动 4 第十二章振动 5 12 5两个相互垂直的简谐振动的合成 12 4一维简谐振动的合成拍现象 12 3阻尼振动受迫振动共振 12 2简谐振动的能量 12 1简谐振动 12 6振荡电路电磁振荡 6 12 1简谐振动 一 谐振动 作简谐振动的物体称为谐振子 最典型的例子是弹簧振子的运动 简谐振动是最基本的振动 任何复杂的振动都可由简谐振动合成 7 弹簧振子 系统 轻弹簧 刚性物体 胡克定律 弹性力大小 坐标x为物体相对于平衡位置的位移 8 平衡位置物体受合力为 的位置 谐振动 定义 弹簧振子系统在平衡位置附近位移不太大 沿直线周期性来回往复运动 原长 坚直 水平弹簧振子 弹簧原长 坐标原点 9 谐振动方程 即 令 受力回复力牛顿第二定律 为积分常数 求解得运动方程 10 物体所受合外力大小F kx的运动为简谐振动 d 简谐振动定义 令 加速度与位移成正比且方向相反的振动为简谐振动 位移是时间的余弦 正弦 函数的运动为简谐振动 简谐振动的微分方程 解为 简谐振动方程 11 e 谐振动物体的速度及加速度 12 二 简谐振动的振幅 周期及频率 振幅A 周期T 物体作一次完全振动所需的时间 单位s 频率v 单位时间内所作完全振动的次数 单位Hz 角 圆 频率 秒内物体作全振动的次数 单位rad s或s 1 13 简谐振动方程可以表示为 振动周期和频率可以表示为 固有周期 固有频率 伽利略曾观察的比萨教堂的吊灯 14 符合定义的几种简谐振动模型 竖直弹簧振子 平衡时 振动方程 15 三 谐振动的相位 初相和振幅的决定 确定t时刻振动物体位置和运动方向 相位 t 0时的相位 初相 由初始条件确定A和 设t 0时 振幅 16 由给出的两个可能值 由的正负号 确定的值 初相的决定 17 例 弹簧振子从平衡位置向正方向运动 振幅为 经过 其位移如何 解 18 例 一放置在水平桌面上的弹簧振子 周期为0 5s 当t 0时 求运动方程 代入 解 19 20 2 旋转矢量法 振幅矢量法 21 例3用旋转矢量法求简谐振动物体在下列情况的初相 1 起始时 物体具有负最大位移 2 t 0时 物体在平衡位置且向负向运动 3 t 0时 物体的位移为A 2且向正向运动 解 22 旋转矢量与谐振动的对应关系 23 例4例题12 2设质点在Ox轴上作谐振动 振幅为A 若某时刻t测得质点的位移 向Ox轴负方向运动 求该时刻质点振动的相位 作旋转矢量图 t时刻质点振动的相位 解1旋转矢量法 解2解析法 24 谐振动的基本问题 证明物体做谐振动 满足三个定义之一 写运动方程 确定 例5 一轻弹簧振子水平放置 m 0 40kg 当它受力为F 8 10 3kg时伸长量为x 4 9cm 就下列情形分别求谐振动方程 1 将物体从平衡位置向右移到x 0 10m处后释放 2 将物体从平衡位置向右移到x 0 10m处后并给物体以向左的速度0 20m s释放 25 解 小球受力为F kx 小球作简谐振动 1 26 2 应取 27 求解振动问题的解题步骤 1 对振子进行受力分析 判断振子是否作简谐振动 是否有简谐振动三个特征之一 2 确定振动的平衡位置 振子所受合力为零的位置 3 建立坐标系 最好选取平衡位置为坐标原点 若坐标原点选在别处 应注意 1 振动方程中的x是对平衡位置而言的 要进行变换2 初始条件中x0也是对平衡位置而言 也要进行变换4 求出A 就可写出振动方程 28 例6例P2912 13 解 平衡时 任意时 满足作谐振动的定义式 故物体作谐振动 29 k 30 例7 例P2912 15 解 1 m 自由落体 保守力作功 砝码的振动是简谐振动 以平衡位置为坐标原点 2 碰撞 动量守恒 3 谐振 平衡时 任意时 31 振动方程为 32 解 作t 0时刻的旋转矢量 作x 12cm处的旋转矢量 12 12 33 解 设运动方程 由图 A 2m t 1 解得 t s 例9 已知某质点作简谐运动 振动曲线如图 试根据图中数据写出振动表达式 t 0 34 15 2简谐振动的能量 简谐振动系统机械能守恒 35 36 37 例10 谐振动物体m 0 02kg 当其经平衡位置时 v 0 6m s 问其位移为A 2时 解 38 例11弹簧的倔强系数为k 一端固定 另一端连一质量为M的物体 其振幅为A 在下列两种情况下 一块质量为m的粘土从h高处自由落下 正好落在M上 问 1 振动周期有何变化 2 系统的能量有何变化 情况之一 粘土是在M通过平衡位置时落至M 之二 粘土是在M位于最大位移处落至M 解 振动系统为弹簧 M m 振动周期取决于系统 故在两种情形 M m 系统振动周期都相同 因能量与振幅的平方成正比 所以核心是根据初始条件定出A 39 m粘上M之前 水平速度m为0 M为 m粘上M之后 M m 水平速度为v t 0时 情形一 略去摩擦 M m系统在水平方向动量守恒 之一 m是在M通过平衡位置时落至M 40 情形二 略去摩擦 M m系统在水平方向动量守恒 m粘上M之前 水平速度m为0 M为0 之二 m是在M位于最大位移处落至M m粘上M之后 M m 水平速度为v t 0时 有 41 例12 弹簧的串并联 弹簧的串并联与电阻串并联相反截取一截弹簧 其中一断K K原长 42 一 阻尼振动 能量衰减 不等幅的振动 12 3阻尼振动受迫振动共振 例 摆动的秋千 单摆 阻尼振动的周期 谐振动 理想的等幅能量不衰减速的振动 43 使振动能量减少的原因 1 振动系统所受 摩擦阻力的作用2一部分能量转变为波的能量 由于振动系统在弹性媒质中引起波动 向四周辐射 二 受迫振动 系统在周期性外力作用下发生的振动 无周期性外力作用下发生的振动 自由振动 例 音叉 敲击之后 音叉发生振动 自由振动电磁铁使音叉振动 受迫振动 电磁周期性变化供给音叉周期性外力 44 三 共振 周期性外力频率振动系统固有频率 受迫振动振幅 共振 45 长850米 宽12米的美国华盛顿州TacomaNarrows桥 于1940年 在通车几个月后 由凌晨的风引起大幅摆动因共振而垮塌 46 振幅 初位相 一质点同时参与两个同方向 同频率简谐振动 合振动位移 一 两个同方向 同频率简谐振动的合成 12 4一维简谐振动的合成拍现象 47 1 相位相同 2 相位相反 3 一般情况下 相位差的影响 48 合振动的强弱与两分振动相位差的关系 49 例题12 5物体同时参与N个同方向 同频率的谐振动 其振幅都等于a 每相邻二振动的相位差都等于成等差级数 求合振动振幅 解 设N个简谐振动的振动方程为 旋转矢量表示 可以证明内接于同一圆弧 50 合振动的振幅 其中 51 52 二 两个同方向 不同频率的简谐振动的合成拍现象 两个同方向 不同频率的简谐振动可表示为 合振动的位移为 若 w1 w2 w1 w2 合振动可看作角频率为 振幅为 53 合成后振幅时大时小的现象 称为拍 拍频 w拍 w2 w1 拍的周期 双簧管的两个簧片的频率相差无几 能产生悦耳的拍音 哨片 双簧管 54 一 两个互相垂直的 同频率的简谐振动的合成 两个互相垂直 同频率的简谐振动可表示为 合振动的轨道方程 为一椭圆 12 5两个互相垂直的简谐振动的合成 55 轨道是过原点斜率为的直线 1 两振动相位差时 轨道方程为 质点简谐振动振幅为 56 2 两振动相位差时 轨道方程 质点简谐振动振幅为 轨道是过原点斜率为的直线 57 3 两振动相位差时 轨道方程 其轨道是一以坐标轴为主轴的椭圆 质点在椭圆上沿顺时针方向运动 58 4 两振动相位差时 轨道方程 其轨道是一以坐标轴为主轴的椭圆 质点在椭圆上沿逆时针方向运动 59 二 两个互相垂直的 不同频率的简谐振动的合成 李萨如图形 60 称为电磁振荡 最简单的振荡电路 LC振荡电路 电容器开始放电 I 0 Wm 0 C L q0 一 LC振荡电路振荡过程 12 6振荡电路电磁振荡 电路中电压和电流 或电荷 的周期性变化 产生电磁振荡的电路称为振荡电路 前一瞬间 61 LC电路的充 放电过程 q0 q0 62 当电容器极板上带电量为q 电路中电流为I时 线圈的自感电动势为 不计电路中内阻时 有 二 LC振荡电路振荡过程的定量描述 电容器两端电势差为 63 代入 并令 所以电磁振荡是简谐振动 得 简谐振动微分方程 解为 并得 电流的振幅 64 1 电荷和电流都随时间作周期性变化 周期和频率分别为 角频率为 三 无阻尼电磁振荡的特点 电流比电荷的相位超前 设初相 电荷振幅和电流振幅都不变 称为等幅振荡 65 电感线圈中的磁场能 总能量为 2 振荡过程中的能量转换 电容器中的电场能 称为无阻尼自由振荡 振荡过程中没有能量耗散 66 LC电路的振荡周期 弹簧振