18.2勾股定理的逆定理

第十七章课题17.2勾股定理的逆定理（第1课时）导学案责任学校 设计教师 日期 一、学习目标（1）体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。（2）探究勾股定理的逆定理的证明方法。（3）理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系二、自学探究（一）自主探究：1、学生阅读教材第31、32页完成下列问题 （1）回忆勾股定理的内容（2） 勾股定理的逆定理的内容。（3）勾股定理的逆定理的证明。（4） 什么是互逆命题。（5）什么是互逆定理。（6）什么是勾股数2、小组合作：摆摆，算算，看看,猜猜：1用三根长分别为3.5cm，12cm，12.5cm的小棒摆放三角形；并验证等式“3.52+122=12.52”成立吗？2用三根长分别为7cm，10cm，12.5cm的小棒摆放三角形；并验证等式“7.52+102=12.52”成立吗？摆出的三角形是直角三角形吗？以上过程中，我们由什么条件得到了什么结果？由此你能猜想到什么呢？（3）勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形（二）解疑合探：说出下列命题的逆命题，并判断它们是否正确（1）原命题：猫有四只脚（ ）逆命题：有四只脚的是猫（ ）（2）原命题：对顶角相等（ ）逆命题：相等的角是对顶角（ ）（3）原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端距离相等（ ）逆命题：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上（ ）（4）原命题：角平分线上的点，到这个角的两边距离相等（ ）逆命题：到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上（ ）（三）归纳新知总结归纳：明确下面问题（1）任何一个命题都有逆命题（2）原命题与逆命题的关系就是，命题中题设与结论相互转换的关系（3）原命题是正确，逆命题不一定正确，原命题不正确，逆命题可能正确；（四）质疑再探：验证勾股定理的逆定理证明1、探究：在下图中，ABC的三边长，满足。如果ABC是直角三角形，它应该与直角边是，的直角三角形全等。实际情况是这样吗？我们画一个直角三角形ABC， 使C=90，AC=，BC=。把画好的ABC 剪下，放到ABC上，它们重合吗？（学生分组动手操作，教师巡视指导）三、达标训练1如果三条线段长a，b，c满足a2=c2-b2，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？2以下各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）A5，6，7 B10，8，4 C7，25，24 D9，17，153以下各组正数为边长，能组成直角三角形的（ ）Aa-1，2a，a+1 Ba-1，2 ，a+1Ca-1， ，a+1 Da-1，a，a+14说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？（1）两直线平行，内错角相等；（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；（3）全等三角形的对应角相等；（4）等腰三角形的底角相等5. 已知：在ABC中，三条边长分别为a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n1）.求证：ABC为直角三角形.6如图所示ABC三边a,b,c为边向外作正方形