八年级数学上册 15.2.1图形的旋转》课件2 华东师大版.ppt

15 2 1图形的旋转 生活中的旋转 1 上面情景中的转动现象 有什么共同的特征 2 钟表的指针 秋千在转动过程中 其形状 大小 位置是否发生变化呢 美丽的图案 1 单摆上小球由位置p 转到p 是绕着哪一点沿什么方向转动的 转动了多少角度 2 单摆上小球由位置p 转到p时 有什么变化 单摆 在平面内 将一个图形绕一个顶点沿某个方向转动一个角度 这样的图形运动称为旋转 这个定点成为旋转中心 转动的角称为旋转角 旋转不改变图形的大小和形状 旋转中心在旋转过程中保持不动 图形的旋转由旋转的中心 角度 和方向所决定 注意 1 本章主要研究基本的平面图形在平面内的旋转 2 旋转中心在旋转过程中保持不动 3 旋转过程静止时 图形上每一点的旋转角是一样的 旋转角度一般小于360度 4 旋转 除了表示物体的转动以外 还可以作为名词来用 即两个图形可以存在旋转关系 同平移一样 旋转也可以组成优美的图案 b a aob a b a ob 用一张半透明的薄纸 覆盖在画有任意 aob的纸上 在薄纸上画出与 aob重合的一个三角形 然后用一枚图钉在o处固定 将薄纸绕着图钉 即点o 转动一个角度45 薄纸上的三角形就旋转到了新的位置 标上a o b 我们可以认为 aob旋转45 后变成 a ob 在旋转过程中 你发现了什么 45 a b 试一试 可以看到点a旋转到点a oa旋转到oa aob旋转到 a ob 这些都是互相对应的点 线段与角 oa的对应线段是 ob的对应线段是 ab的对应线段是 a的对应角是 b的对应角是 此时 旋转中心是点 旋转角度是 思考 aob的边ob的中点d的对应点在哪里 oa ob a b a b o 45 在ob 的中点d 45 a b 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角并且相等 观察并思考 旋转时 旋转中心和旋转角度有何特点 图形的旋转与旋转中心和旋转角度有何关系 旋转中心保持不动 各点的旋转方向都相同 旋转由旋转中心和旋转角度决定 答 顶点 aa bb cc 边 aba b aca c bcb c 角 a a 做一做 o 60 如图 如果旋转中心在 abc的外面点o处 转动60 将整个 abc旋转到 a b c 的位置 那么这两个三角形的顶点 边与角是如何对应的呢 1 旋转中心是哪一点 2 旋转了多少度 3 若m是ab中点 则经过上述旋转后 m转到了什么位置 点a 60 ac中点m 例1如图 abc是等边三角形 d是bc上一点 abd经过旋转后到达 ace的位置 e d m m 互相垂直 旋转中心均为点m 例2如图 点m是线段ab上一点 将线段ab绕着点m顺时针方向旋转90 旋转后的线段与原线段的位置有何关系 若逆时针方向旋转90 呢 m 解 逆时针方向旋转90 如图所示 a b 与 互相垂直 顺时针方向旋转90 如图所示 a b 与 互相垂直 议一议 c b a o f e d 1 如图 如果把钟表的指针看成四边形aobc 它绕着o点旋转到四边形doef位置 在这个旋转过程中 旋转中心是 旋转角是 经过旋转 点a转到 点c转到 点b转到 线段oa ob bc ac分别转到 a b c分别与 是对应角 点o d f e od oe ef df aod或 boe d e f 2 如图 正方形abcd中 e在bc上且 fde 45 dec按顺时针转动一个角度后成 dga 1 图中哪一个点是旋转中心 2 旋转了多少度 点 90 g e 90 课堂练习 1 课本p74练习2 2 课本p75练习3演示 如图 abc按逆时针方向转动一个角后成为 ab c 图中哪一点是旋转中心 旋转了多少度 如图 abc与 ade都是等腰直角三角形 c和 aed都是直角 点e在ab上 如果 abc经旋转后能与 ade重合 那么哪一点是旋转中心 旋转了多少度 a点 77度 a点 45度 小结 今天 我们认识了除对称 平移以外的第三种变换 旋转 它和平移有类似之处 也有不同之处 旋转的因素有两