一种快速脉冲压缩信号模拟算法.doc

一种回波仿真快速算法摘要： 针对雷达常规回波仿真算法难以快速实现的问题，本文提出了一种可生成脉冲压缩后回波信号的快速算法。该方法引入合成孔径雷达（SAR）的慢时间概念，将常规的向量运算转化为卷积运算，然后与脉冲压缩相结合，从而大大提高了仿真效率。同时本文讨论了该算法与常规算法的等价约束条件，比较了两者的运算量，最后通过仿真验证了该算法的正确性和高效性。关键词：快速算法;回波仿真;卷积; SAR.Fast Algorithm for Echo Simulation Abstract：In order to obtain the fast realization of the conventional radar echo simulation, this papar involves a fast algorithm to generate post-pulse compression echo.This fast algorithm greatly improves the simulation efficiency, by which changes the vector operations of conventional algorithm into convolution operations by the introduction of the concept of the slow time in synthetic aperture radar(SAR) and combines with pulse compression.A research for the constrained equality and a comparison for the computation between the conventional algorithm and the fast algorithm is covered. Finally, simulations validate it availability and efficiency.keyword：fast algorithm; echo simulation; convolution; SAR.1 引言由于现代雷达所具有的高分辨特性要求将探测目标看成多散射点模型，而多散射点模型的回波仿真以及后续的脉冲压缩，需要大量的耗时运算，严重限制了雷达仿真系统的应用范围。如何快速实现仿真是目前亟待解决的问题。关于快速回波仿真算法，国内外学者做了大量工作。文献1利用分布式仿真平台，多台机器并行分段生成回波，拼接成最后的SAR回波。该算法通过分布式平台实现，需要多台机器协作，且要求雷达飞行轨迹已知。而机载、弹载雷达的飞行轨迹随着导引信息，实时改变，无法预知。文献2通过FFT快速实现SAR回波算法，整个流程需要插值，降低了仿真效率。文献3-5推导了星载SAR回波的快速生成算法。该算法是通过二维卷积获得时域回波，需要已知雷达的运行轨迹，要求雷达天线保持稳定。而机载、弹载雷达系统的天线受伺服系统的控制，要实时调整指向，因此该算法也不能直接应用。本文根据文献3-5的推导方法，引入SAR的慢时间概念，将常规回波仿真算法复杂的向量运算转化为卷积运算；并与脉冲压缩合并实现，直接得到脉冲压缩后的回波信号。通过这两步运算，该算法有效的提高了仿真效率。同时本文分析了该算法与常规回波仿真算法的等价约束条件，说明这两种算法在一定的误差条件下等价；比较了两种算法的运算复杂度，证明本文算法有效的提高了仿真效率；最后本文通过仿真实验验证了该算法的正确性和高效性。为了说明方便，下面简称常规回波仿真算法为常规算法。2 常规回波仿真算法设雷达为脉冲体制，射频发射信号为： （1）其中：为发射信号幅度，为发射载频，为视频调制脉冲。则第散射点的射频回波可以表示为： （2）其中：为回波信号幅度，为回波延时，为雷达到该散射点的径向距离。混频后输出的视频回波信号为： （3）其中：为混频后第个散射点的回波幅度。则多散射点的视频回波信号表示为： （4）脉冲压缩后的回波信号表示为： （5）其中：，为发射脉冲的翻转共轭。分析可知，式（5）中的相位项与的向量乘法、多散射点回波信号的向量累加、脉冲压缩的向量卷积都是比较耗时的步骤。若提高这三部分的运算速率，就有可能大幅度的提高仿真效率。3 本文回波仿真的快速算法文献3-5给出了快速生成SAR回波的仿真算法，该算法通过距离、方位二维卷积生成SAR回波。其中方位卷积运算的前提是雷达运行轨迹已知、天线稳定。而对于机载、弹载雷达来讲，运动轨迹、天线均会实时调整，因此SAR回波算法不能直接引入到机载、弹载雷达回波仿真中来。下面利用文献3-5的分析方法，推导回波仿真的快速算法。由式（3）可知，单个散射点的回波信息由三部分组成：回波强度（幅度）、回波延时和回波相位，即多普勒效应。一个脉冲内，回波强度和回波延时均不随而变化；而回波相位因的变化而受到调制。由于变化率极小，所以调制相位的变化率也极小，因此本文忽略其在脉冲内的变化，也就是说，在一次回波产生的过程中，雷达到第个散射点的径向距离认为是不变的，仅与脉冲起始位置有关，可记为。其中为脉冲的起始时间，SAR中称为慢时间。回波生成后，雷达和探测目标的位置步进，重复生成回波。这正是SAR雷达运动模型的“一步一停” 2-5运动模式。经过近似，脉冲内的调制相位，即多普勒忽略了其变化，被认为是常数。图1给出的就是典型的多普勒的变化曲线示意图。该图给出了多普勒在脉冲内和脉冲间的变化特性。由图可知，在一个脉冲宽度内，多普勒的变化极小，可忽略；而脉冲间的多普勒变化较大，因此雷达的仿真步长应选择为脉冲重复周期。这样随着雷达以周期发射信号，其多普勒可视为以周期被采样，如图1中黑色圆点所示。图1 多普勒的变化曲线的示意图通过这样的近似，式（3）的转化为，不再是的函数。式（3）的第个散射点的视频回波可以重写为： （6）利用傅里叶变换性质 ，式（6）可写成： （7）观察式（7）发现：对于确定的，卷积的第一部分仅为一个复数冲击函数。将式（7）带入式（4），多散射点的视频回波信号输出可重写为： （8）利用卷积的分配律，式（8）先累加卷积的第一部分，最后统一与卷积得到回波。这里，卷积的第一部分称为散射密度函数。可以看到散射密度函数的累加为复数冲击函数的累积，因此每累积一个散射点的回波，仅需一次复数加法和一次复数乘法运算，相对于式（4）的复向量乘法和复向量加法运算，运算量大大减小。然而式（8）新增了卷积运算，在一定条件下并不能有效的提高仿真效率。但是，若将式（8）代入式（5）并整理，则脉冲压缩后的回波信号可重写为： （9）其中：，为发射脉冲的自相关函数，为sinc函数；，为发射脉冲的翻转共轭。式（9）相对于式（5），表示式的形式相同，仅卷积的第一部分由原来的多散射点回波信号（式（4）换成了散射密度函数（式（8）、式（9）的第一部分），其运算量远小于式（4）的复向量运算。具体的运算量分析，将在第五节详细分析。比较式（8）、式（9）有，表示式的形式相同，运算量相同，仅有、的不同，然而式（8）用于生成回波信号而式（9）可直接生成脉冲压缩后的回波信号。所以，本文提出的算法既可生成回波信号也可生成脉冲压缩后的回波信号，而仅需要将卷积因子换成即可。是否将脉冲压缩与回波仿真结合起来，需要视具体情况而定。经过分析，若仿真系统为没有脉冲压缩的非相参系统，散射点数目较多的情况下，则仅用式（8）生成回波；若仿真系统含有脉冲压缩，则用式（9）直接生成脉冲压缩后回波。4 本文算法与常规算法的等价约束条件本文算法假设回波生成过程中，雷达和目标静止不动，雷达以周期发射脉冲信号，相当于对多普勒以重复周期采样，而忽略了多普勒在一个脉冲内的变化。下面来估计该近似引入的相位差。一个脉冲内多普勒的最大相位差可估计为： （10）其中：多普勒为，脉冲宽度为，为雷达到目标的径向速度，为雷达波长。一般设置误差限 （11）将式（10）代入式（11）可得本文算法约束条件 （12）式（12）表明，本文近似的约束条件为：一个脉冲内的多普勒变化率要远小于脉冲宽度的倒数。利用频域采样定理很容易解释式（12）。若脉冲宽度为，根据频域采样定理要求频域采样间隔6： （13）若一个脉冲内的多普勒变化率可以忽略，就要求多普勒的频点远小于频域采样间隔，这里取 （14）式（14）代入式（13）可得式（12）。这里估计一下表1参数设置是否满足本文算法与常规算法的等价约束条件。雷达波长，雷达与目标的径向速度，脉冲宽度。则多普勒为，。因此该参数设置可满足本文算法的需求。上面分析可以表明，若满足约束条件（11），则本文算法忽略多普勒在脉冲内的变化，与常规算法的仿真结果等价。5 运算量比较前面已经推导了本文算法与常规算法的等价约束条件，两者运算量的定量分析将在本节中详细给出。设目标散射点有个，雷达波门采样点数为，脉冲宽度采样点数为。微型计算机中7，1次复数乘法运算相当于4次实数乘法和2次实数加法运算运算，而一次复数加法运算相当于2次实数加法，定义一次实数乘法和一次实数加法为一次运算。5.1 常规算法常规算法流程如图2（a）所示：1. 由天线和目标参数计算散射点回波的幅度、相位、延时信息。2. 利用幅度、相位、延时信息生成多普勒信号，长度为（仅生成与脉冲等长的多普勒信号），需要计算点的复数乘法和点复数加法，等效为次运算。3. 多普勒信号与发射信号相乘生成单个散射点的回波信号，需计算点的复数乘法，等效为次运算。4. 回波累积，需要计算点复数加法，等效为点运算。因此一个散射点回波计算共需要次运算。5. 重复1-4步骤，完成多散射点回波信号的计算。若散射点为个，则共需次运算。6. 卷积发射信号生成脉冲压缩后回波信号。需要3次点FFT运算，总运算量；一次点复数乘法，等效于次运算。计算复杂度：。5.2 本文算法快速算法流程如图2（b）所示：1. 由天线和目标参数计算散射点回波的幅度、相位、延时信息。2. 将其累加到散射密度函数的对应位置，需1点复数加法，1次复数乘法，等效于8次运算。3. 重复1-2多散射点模型，得到散射密度函数。若散射点为个，则共需次运算。4. 与卷积，得脉冲压缩后回波信号，需要3次点FFT运算，一次点复数乘法，等效于次运算。计算复杂度：。 （a）常规算法流程 （b）快速算法流程图2 常规算法与快速算法流程图通过对常规算法和快速算法的比较可以看出：多散射点累加过程中，本文算法运算效率远小于常规算法，可较大程度的提高仿真效率。6 仿真实验实验1：下面就散射点数目和数据长度的不同对两种算法效率的影响进行了仿真。仿真散射点 个，波门采样点点，脉冲采样点点。图3（a）给出的是脉冲采样点数固定，运算量随散射点数目变化曲线。图3（b）给出的是散射点为1000个，运算量随脉冲采样点数的变化。可以看到，常规算法的运算量均呈线性增长，而本文算法的运算量略有增加。当散射点1000个，波门采样点为500点，脉冲采样点数为100点时，本文算法生成回波运算共约为次；常规算法生成回波运算量约次。本文算法运算量相当于常规算法运算量的。可见运算量有显著改善。然而本文FFT的运算量是基2FFT的，对于分裂FFT以及新的优化措施，其运算量会有所改善。这里就不再熬述。 （a）不同算法运算量随散射点数目变化比较 （b）不同算法运算量随脉冲采样点数变化比较图3 相参雷达仿真速率比较实验2：前面试验主要验证本文算法与常规算法的运算效率差异，下面通过两种算法分别生成脉冲压缩信号，并做MTD处理，比较两者的幅度差异。这里忽略天线增益。目标位于坐标原点静止不动，其他参数如表1所示。表1 参数列表相关参数取值发射信号载频（GHz）10发射信号脉冲宽度（）1发射信号脉冲重复频率（KHz）12发射信号带宽（MHz）20积累脉冲数目64接收机基带采样率（MHz）100波门宽度（采样点数）500导弹xyz三维速度（）300，0， 0导弹xyz三维位置（m）10000，0，0目标散射点数目1000目标长宽高（m）100，20，1目标散射点起伏瑞利分布 （a）两种算法生成的回波信号归一化做差结果 （b）回波信号MTD后归一化做差结果图4 两种算法生成回波的结果比较图分析表1参数可知，测速范围为，测速误差限；测距范围为，测距误差限。通过两种算法仿真的回波信号测速测距，结果完全相同，测速为，测距为。目标到雷达的设定距离为，测距误差是由多散射点模型引入的；设定速度为，测速结果是测速模糊导致，解模糊后测速结果为：，与设定结果相同。图4给出了相参雷达两种算法仿真结果比较图。图4（a）是两种算法生成回波归一化后做差结果；（b）是两种算法生回波信号MTD后归一化后做差结果。可以看出，两种算法的仿真结果误差均，基本一致。7 结论本文引入了SAR成像回波算法，给出了脉冲压缩后回波仿真的快速算法，分析了该快速算法与常规算法的等价约束条件，最后通过仿真结果验证了该算法的有效性和正确性。然而快速雷达仿真系统的实现还有诸多瓶颈，本文的快速算法是针对回波模拟和信号处理提出的，而系统其他模型的快速算法将是作者下一步研究的重点。参考文献：1 易予生，刘昕，刘楠，等. 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