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解答题规范专练(四)立体几何1(2013南通模拟)已知正方体abcda1b1c1d1，aa12，e为棱cc1的中点(1)求证：ac1平面b1de；(2)求三棱锥abde的体积2如图，在三棱锥pabc中，pa底面abc，abc为正三角形，d，e分别是bc，ca的中点(1)证明：平面pbe平面pac；(2)在bc上找一点f，使ad平面pef，并说明理由3如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的左视图、俯视图在直观图中，m是bd的中点左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示(1)求出该几何体的体积；(2)求证：em平面abc；(3)试问在棱dc上是否存在点n，使nm平面bde？若存在，确定点n的位置；若不存在，请说明理由答 案1解：(1)证明：取bb1的中点f，连接af，cf，ef.e，f分别是cc1，bb1的中点，ce綊b1f.四边形b1fce是平行四边形cfb1e.e，f是cc1，bb1的中点，ef綊bc，又bc綊ad，ef綊ad.四边形adef是平行四边形afed.afcff，b1eede，平面acf平面b1de.又ac平面acf，ac平面b1de.(2)由条件得sabdabad2.vabdeveabdsabdec21，即三棱锥abde的体积为.2解：(1)证明：pa平面abc，be平面abc，pabe.abc为正三角形，e是ca的中点，beac.又pa，ac平面pac，pacaa，be平面pac.be平面pbe，平面pbe平面pac.(2)取f为cd的中点，连接ef.e，f分别为ac，cd的中点，ef是acd的中位线，efad.又ef平面pef，ad平面pef，ad平面pef.3解：由题意，ea平面abc，dc平面abc，aedc，ae2，dc4，abac，且abac2.(1)ea平面abc，eaab，又abac，eaaca，ab平面acde.四棱锥bacde的高hab2，梯形acde的面积s6，vbacdesh4，即所求几何体的体积为4.(2)证明：m为db的中点，取bc中点g，连接em，mg，ag，mgdc，且mgdc，mg平行且等于ae，四边形agme为平行四边形，emag，又ag平面abc，em平面abc，em平面abc.(3)由(2)知，emag，又平面bcd底面abc，agbc，ag平面bcd.em平面bcd，又em平面bde，平面bde平面bcd.在平面bcd中，过m作mndb交dc于点n，mn平面bde
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