大学高等数学ppt课件第三章4定积分之换元法与分部积分法 广义积分.ppt_第1页
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定积分之换元法 与分部积分法 广义积分 例1 定积分的换元法 换元必须换限 不换元则不变限 凑微分 另解原式 解原式 例1 定积分的换元法 换元必须换限 解 令 原式 例1 定积分的换元法 换元必须换限 解 原式 定积分的换元法 例1 换元必须换限 解原式 例1 定积分的换元法 换元必须换限 解原式 另解原式 不换元则不变限 例2证明 分析 1 积分区间一样 2 被积函数不同 解决 采用适当的换元 使a b x化为x 证明 令 则 所以 所以 原命题成立 换元 换限 课堂思考题 P14826 定积分的换元积分法小结1 基本换元规律 与不定积分相同 2 定积分的换元法 得到新元的原函数后 无须回代 但必须做到换元同时换限 例2 定积分的分部积分法 解原式 例3 定积分的分部积分法 已积出的部分要求值 解原式 例3 定积分的分部积分法 已积出的部分要求值 解原式 例3 解原式 所以 定积分的分部积分法小结1 u与dv的选择规律 与不定积分的规律完全相同 2 不同之处 仅在于 定积分的计算需要计算原函数的函数值之差 定积分的讨论对象是有限区间上的有界函数 但在一些实际问题中还常会遇到积分区间为无穷区间 或被积函数在积分区间上有无穷间断点 即函数是无界函数的问题 因此需要对定积分的概念加以推广 从而形成的了 广义积分 的概念 本课程只介绍 无穷区间上的广义积分 无穷区间上的广义积分 无穷区间上的广义积分 假设被积函数f x 是连续函数 则有如下定义 注意 和都存在时 才存在 简记为 例1 解原式 广义积分即为定积分的极限值 所以 此广义积分发散 简记为 例1 解原式 所以 此广义积分发散 例1 因为 解原式 解原式 另解原式 发散 例1 解原式 解当时 当时 若则广义积分发散 若则广义积分收敛于 综上所述 当时 广义
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