概率论习题课1.ppt

第1 2 3 4章习题课 一 主要内容二 重点与难点三 典型例题 第一章 事件与概率 主要内容 1 事件的运算与性质 2 概率定义及基本性质 3 古典概型及几何概型计算 4 条件概率及事件的独立性 重点 1 事件的运算律 要注意摩根律的应用 2 概率的加法公式 乘法公式 全概率公式 贝叶斯公式 3 事件的独立与互斥 4 古典概型的计算难点 概率的加法公式 乘法公式 全概率公式 贝叶斯公式 事件的独立与互斥 三 典型例题 1 选择 填空题 1 事件A与B的概率分别为 P A 1 2 P B 2 3 则P AB 可能为 A 0 B 1 C 0 6 D 1 6 2 设A B为互斥事件 且P A 0 P B 0 下面四个结论正确的是 A P B A 0 B P A B 0 C P A B P A D P AB P A P B 3 某人向一目标独立重复射击 每次击中目标的概率为P 0 P 1 则此人第四次射击恰好第二次命中目标的概率为 4 设事件A B独立 事件B C互不相容 事件A C互不相容 且P A P B 0 5 P C 0 2 事件A B C中仅C发生或不发生的概率为 5 甲盒中有2个白球 3个黑球 乙盒中有2个黑球 3个白球 今从两个盒子各取两球 发现是同一颜色的 则这颜色是黑色的概率为 6 随机地向半圆 a为正常数 内掷一点 点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比 则原点和该点连线与x轴的夹角小于45度的概率为 解 1 C 因为P AB P A P B 即可得结论2 B 利用乘法公式即可 若这题换为A B相互独立 其它条件相同 结果如何3 C 4因为 所以 有由此 可知概率为0 45 5 设A 四个球同一颜色 B1 四个球为黑色 B2 四个球为白色 则有 6 这是一个几何概型 计算出相应区域面积即可思考题 2 解答题 1 设A B是任意两个事件 求解 注意到 即得所求值为0 2 设有来自三个地区的个10名 15名和25名考生的报名表 其中女生的报名表分别为3份 7份和5份 随机地抽取一个地区报名表 从中先后抽取两份 1 求先抽到的一份是女生表的概率2 已知后抽到的一份是男生表 求先抽到一份是女生表的概率 此题与作业15题完全一样 解 1 设A 先抽到一份女生表 C 后抽到一份为男生表 则由全概率公式有 2 由贝叶斯公式有类似可求得由此可得结论 思考题 把长为a的木棍折成三段 求他们构成三角形的概率 第二 三 四章随机向量及其函数 一 主要内容 1 随机变量定义 2 随机变量分布及其相应性质 3 离散型随机变量及其分布 4 连续型随机变量概率密度及其分布 5 几种代表性的离散型随机变量与连续型随机变量 6 正态分布及其性质 7 联合分布 边缘分布 条件分布的相互求法 8 随机变量独立性及其应用 9 随机向量函数的密度函数求法 主要是利用分布函数法 2 重点 1 分布函数的性质 2 概率密度函数的性质 3 几种离散型随机变量 连续随机变量的分布律和密度函数 概率计算 4 联合分布 边缘分布 条件分布 5 随机向量函数的密度函数求法难点 1 求随机变量分布函数及其有关相关参数 2 正态型随机变量的简单应用 3 联合分布 边缘分布 条件分布 4 随机向量函数的密度函数求法 三 典型例题 1 填空 选择题 1 设随机变量X服从泊松分布 且 2 设随机变量X的分布函数则P X 1 为 0 B 1 2 C 1 2 1 e D 1 1 e 3 设f x 为标准正态分布的概率密度 g x 为 1 3 上的均匀分布的概率密度 若为概率密度 则a b满足 2a 3b 4 B 3a 2b 4 c a b 1 D a b 2 4 设随机变量X Y相互独立 且均服从参数为的指数分布 且 P min X Y 1 5 设随机变量X与Y独立 下表列出了二维随机变量 X Y 的联合分布律及关于X与Y的边缘分布律中部分数值 试将其余数值填入表中的空白处 Y X 1 8 1 8 1 6 1 6 设随机变量x的概率密度为若k使则k 解 1 由 2 因为 3 因为 4 由指数分布的分布函数可得再由P min X Y z 即得结论 5 见下表 Y X 1 8 1 8 1 6 1 1 24 1 12 1 4 3 8 1 4 1 2 1 3 二 解答题 1 设随机变量x的绝对值不大于1 P x 1 1 8 P x 1 1 4 在事件 1 X 1 的条件下 X在 1 1 内任意子区间上取值的概率与该子区间的长度成正比 试求X的分布函数 2 向一目标射击 目标中心为坐标原点 已知命中点的横坐标X与纵坐标Y相互独立 且均服从N 0 4 分布 求 b 命中点到目标中心的距离的概率密度 1 解 依题意有因为 所以有 当x 1时 P X x 0 解 依题意 可知 X Y 的概率密度为则 因为所以 x y 到原点的距离Z服从瑞