太原理工《大学物理》李孟春-§10-3自感 互感 磁场能量.ppt

10 3自感互感磁场能量 一 自感现象自感系数 本节讨论实际线路中的感生电动势问题 自感现象反映了电路元件反抗电流变化的能力 合上K 支路中灯泡A先亮 灯泡B后亮 断开K 灯泡A立即熄灭 灯泡B会瞬间闪亮再熄灭 全磁通与回路的电流成正比 由于线圈电流变化 在自身回路中产生感应电流的现象叫自感现象 设非铁磁质电路中的电流为I 回路中的磁通为 取决于回路的大小 形状 匝数以及介质磁导率 由电磁感应定律 自感电动势 表示自感电动势的方向 可见 L的方向总是要阻碍回路本身电流的变化 自感L有维持原电路状态的能力 L就是这种能力大小的量度 它表征回路电磁惯性的大小 L 常量 计算自感系数的方法 例1设一长直螺线管 长为l 截面积S 线圈总匝数N 管中充有磁导率 的介质 求自感系数L 解 设螺线管通有I的电流 则管内磁场为 管内全磁通 除线圈外 任何一个实际电路都存在电感 输电线相当于单匝回路 回路上有分布电感 例2两根平行输电导线 中心距离为d 半径为a 求 两导线单位长度上的分布电感 d a 解 设导线中有电流I 单位长度上的磁通量 例3两个无限长同轴圆筒状导体组成电缆 其间充满磁导率为 的介质 电缆中沿内圆筒和外圆筒流过的电流I大小相等而方向相反 设内外圆筒的半径分别为和 求电缆单位长度的自感 解 应用安培环路定理 在内圆筒之内 在外圆筒之外 在内外两圆筒之间 则 在内外圆筒之间 取如图所示的截面 积分 由自感定义可求出 单位长度的自感为 例4当线圈的几何形状 大小及周围磁介质分布不变 且无铁磁性物质时 若线圈中的电流强度变小 则线圈的自感系数L 答案 C A 变大 与电流成反比关系 B 变小 C 不变 D 变大 但与电流不成反比关系 二 互感现象互感系数 由一个回路中电流变化而在另一个回路中产生感应电动势的现象 叫做互感现象 这种感应电动势叫做互感电动势 线圈1电流变化在线圈2中产生感应电动势 线圈2电流变化在线圈1中产生感应电动势 互感电动势 电流在2回路中所产生的全磁通 电流在1回路中所产生的全磁通 可以证明 M称为互感系数 和两个回路的大小 形状 匝数 相对位置以及周围磁介质的性质有关 在没有铁磁质时 M为常量 互感系数的计算 例5下列几种情况互感是否变化 1 线框平行直导线移动 2 线框垂直于直导线移动 3 线框绕OC轴转动 4 直导线中电流变化 解设长直导线通电流 例6在磁导率为 的均匀无限大的磁介质中 一无限长直导线与一宽长分别为b和l的矩形线圈共面 直导线与矩形线圈的一侧平行 且相距为d 求二者的互感系数 取小面元ds 其上的磁通量 若导线如左图放置 根据对称性可知 得 例7一磁导率为 的均匀磁棒 在长为l1的区域绕有N1匝线圈 在长为l2的区域绕有N2匝线圈 两线圈截面积相等 均为S 求 1 互感系数 并证明M12 M21 M 2 两个线圈的自感L1和L2与互感M之间的关系 解 1 设线圈1中有电流I1 则 穿过N2匝线圈的总磁通量为 由得 V2是线圈2的体积 设2号线圈中有电流I2 则 由于长直螺线管的端口外的磁感应强度为零 穿过线圈1的总磁通量为 由得 两次计算证明了 2 已计算出长直螺线管的自感为 所以 由此可见 例8两个同轴放置的圆形线圈C1和C2 C1的面积S 4 0cm2 共有50匝 C2的半径R 20cm 共有100匝 求 1 两线圈的互感系数M 2 当C2中的电流以50A s的变化率减小时 C1中的互感电动势 解 1 小线圈C1的半径 设C2通以电流I2 圆心处的磁感应强度大小为 通过C1线圈的全磁通 2 因当C2中的电流变化率为 C1中的互感电动势 dI2 dt 50A s 三磁场的能量 讨论一个暂态过程 线圈在接通电流时 电流由零逐渐增大 直到达到恒定电流I 电路能量分布 1 电阻产生焦耳热 2 电源反抗自感电动势做功 接通K1 某瞬时回路的电流为i 达到恒定状态时回路电流I 所用时间t 两边积分得 自感电动势为 由欧姆定律得 电源作功 电源反抗自感电动势作的功 回路电阻所放出的焦耳热 回路的电流稳定后 开关合向K2 电阻放出的焦耳 楞次热 由欧姆定律得 两边积分得 自感磁能 电源反抗自感电动势所做的功转化载流线圈的能量贮存在线圈中 该能量称为自感磁能 四 磁场的能量和能量密度 线圈的磁能是贮存在磁场中的 也就是说有磁场必然有能量 磁能量与磁场共存 磁场能与磁场空间分布的关系如何 以长直螺线管为例 计算磁场能量的大小 并把所得的结论作一推广 设一长直螺线管 长为l 截面积S 线圈总匝数N 管中充有磁导率 的介质 螺线管的自感系数为 自感磁能 管内磁场大小 磁场的能量密度为 该公式具有广谱性 对均匀磁场及非均匀磁场都成立 磁场能量 积分区间为 对磁场存在的全空间 例9用线圈的自感系数L来表示载流线圈磁场能量的公式 答案 D D 适用于自感系数L一定的任意线圈 A 只适用于无限长密绕螺线管 B 只适用于单匝圆线圈 C 只适用于匝数很多且密绕的螺线环 例10两个长度相同 匝数相同 截面积不同的长直螺线管 通以相同大小的电流 现将小螺管放入大螺管里 轴线重合 且使两者产生的磁场方向一致 则小螺管内的磁能密度是原来的倍 若使两者产生的磁场方向相反 则小螺管内的磁能密度为 解 单个大螺管内的磁场B