内蒙古呼伦贝尔市高三数学总复习《变量的相关性与统计案例》课件.ppt

第六十五讲变量的相关性与统计案例 走进高考第一关考点关回归教材 1 变量间的相关关系 1 相关关系与函数关系不同 相关关系是一种不确定性关系 2 从散点图上看 点散布在从左下角到右上角的区域内 两个变量的这种相关关系称为正相关 点散布在从左上角到右下角的区域内 两个变量的这种相关关系称为负相关 3 从散点图上看 如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近 称两个变量之间具有线性相关关系 这条直线叫回归直线 4 假设我们已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组数据 x1 y1 x2 y2 xn yn 且所求回归方程是 bx a 其中b是回归方程的斜率 a是截距 则有通过求q y1 bx1 a 2 y2 bx2 a 2 yn bxn a 2的最小值而得出回归直线的方法 即求回归直线 使得样本数据的点到它的距离的平方和最小 这一方法叫做最小二乘法 2 独立性检验 1 1 2 2列联表 变量的不同 值 表示个体所属的不同类别 像这样的变量称作分类变量 设a b为两个变量 它们的值域分别为 a1 a2 和 b1 b2 如2 2列联表如下 当 2 2 706时 没有充分的证据判定变量a b有关联 可以认为变量a b是没有关联的 当 2 2 706时 有90 的把握判定变量a b有关联 当 2 3 841时 有95 的把握判定变量a b有关联 当 2 6 635时 有99 的把握判定变量a b有关联 考点训练1 2009 海南 宁夏卷 对变量x y有观测数据 xi yi i 1 2 10 得散点图 1 对变量u v有观测数据 ui vi i 1 2 10 得散点图 2 由这两个散点图可以判断 a 变量x与y正相关 u与v正相关b 变量x与y正相关 u与v负相关c 变量x与y负相关 u与v正相关d 变量x与y负相关 u与v负相关 解析 夹在带状区域内的点 总体呈上升趋势的属于正相关 反之 总体呈下降趋势的属于负相关 显然选c 答案 c 2 为了考查两个变量x和y之间的线性相关性 甲 乙两位同学各自独立地做10次和15次试验 并且利用线性回归方法 求得回归直线分别为l1和l2 已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s 对变量y的观测数据的平均值都为t 那么下列说法正确的是 a l1和l2必定平行b l1和l2必定重合c l1和l2有交点 s t d l1与l2相交 交点不一定是 s t 答案 c 3 某高校 统计初步 课程的教师随机调查了该课的一些学生情况 具体数据如下表 为了检验主修统计专业是否与性别有关系 根据表中的数据 得到因为k2 3 841 所以判定主修统计专业与性别有关系 那么这种判断出错的可能性为 5 解析 本题主要考查独立性检验对应的值与推断正确性的概率关系 由于k2 3 841对应的是有95 的把握认为以上两个变量主修统计专业与性别有关系 那么判断出错的可能性是5 应填5 4 2006 江苏高考 两个相关变量满足如下关系 x1015202530y10031005101010111014两个变量的回归方程为 a 0 56x 997 4b 0 63x 231 2c 50 2x 501 4d 60 4x 400 7 解析 方法1 求数据中心点的坐标为 20 1008 6 代入验证知a适合 答案 a 解读高考第二关热点关题型一变量的相关关系 例15个学生的数学和物理成绩如下表 画出散点图 并判断它们是否有相关关系 分析 涉及两个变量 数学成绩与物理成绩 可以以数学成绩为自变量 考查因变量物理成绩的变化趋势 解 以x轴表示数学成绩 y轴表示物理成绩 可得相应的散点图如图所示 由散点图知 学生的数学成绩和物理成绩之间具有相关关系 点评 判断两变量之间有无相关关系 一种常用的简便可行的方法是绘散点图 散点图是由数据点分布构成的 是分析研究两个变量相关关系的重要 侄 从散点图中 如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近 那么这两个变量是线性相关的 变式1 在7块并排 形状 大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验 得到如下表示的一组数据 单位 kg 施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455画出散点图 并判断它们是否有相关关系 解 其散点图如下由上图可知 它们那些点大致分布在一条直线附近 所以它们具有相关关系 题型二求线性回归方程例2 2007 广东高考 下表提供了某厂节能降耗技术 改造后生产甲产品过程中记录的产量x 吨 与相应的生产能耗y 吨标准煤 的几组对照数据 1 请画出上表数据的散点图 2 请据上表提供的数据 用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 bx a 3 已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤 试根据 2 求出的线性回归方程 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤 参考值 3 2 5 4 3 5 4 6 4 5 66 5 解 1 由题设所给数据 可得散点图如下图所示 3 由 2 的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗得降低的生产能耗约为 90 0 7 100 0 35 19 65 吨标准煤 变式2 2009 济南模拟 已知变量x与y有下列对应数据 求y与x的回归直线方程 点评 1 本题若没有告诉我们y与x间是呈线性相关的 应首先进行相关性检验 如果本身两个变量不具备线性相关关系 或者说它们之间关系不显著时 即使求出回归直线方程也是没有意义的 而且其估计与预测也是不可信的 3 求解两个变量的回归直线方程的计算量较大 需要细心 谨慎地 扑 如果会使用含统计的科学计算器 能简单得到等这些量的值 也就无需有制表这一步 直接算出结果就行了 另外 利用计算机中有关应用程序也可以对这些数据进行处理 题型三独立性检验例3利用统计变量k2的观测值来判断两个分类变量之间的关系的可信程度 考查小麦种子经灭菌与否跟发生黑穗病的关系 经试验观察 得到数据如下表所示 试按照原试验目的作统计分析推断 分析 利用已知条件来判断两个分类变量是否具有关系 可以先假设两个变量之间有关系 再计算k2的值 k2的值越大说明两个分类变量间有关系的可能性越大 再参考临界值 从而判断两个变量有关系的可信程度 解 由列联表知 a 26 b 184 c 50 d 200 a b 210 c d 250 a c 76 b d 384 n 460 有95 的把握认为种子灭菌与否与小麦发生黑穗病是有关系的 点评 在利用统计变量k2进行独立检验时 应该注意准确代数和正确计算 再把计算的结果与有关临界值相比较 正确下结论 变式3 某校高中毕业生180人 男生90人 女生90人 参加高考的结果如下表所示 请问高考录取名额是否具有性别差异 笑对高考第三关技巧关 典例 2009 辽宁高考 某企业有两个分厂生产某种零件 按规定内径尺寸 单位 mm 的值落在 29 94 30 06 的零件为优质品 从两个分厂生产的零件中各抽出了500件 量其内径尺寸 得结果如下表 甲厂 乙厂 1 试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率 2 由以上统计数据填下面2 2列联表 并问是否有99 的把握认为 两个分厂生产的零件的质量有差异 解 1 甲厂抽查的产品中有360件优质品 从而甲厂生产的零件的优质品率估计为乙厂抽查的产品中有320件优质品 从而乙厂生产的零件的优质品率估计为 2 所以有99 的把握认为 两个分厂生产的零件的质量有差异 点评 本题主要考查了统计与概率的计算 独立性检验等相关问题 解有关统计案例问题的通法是 通过对数据的分析处理 结合数据特征加以研究 考向精测 1 2010 江苏模拟 若回归直线方程中的斜率b 0 则相关系数r为 a 1b 1c 0d 无法确定 解析 由相关系数的计算公式知r 0 答案 c 2 2010 广东模拟 已知回归直线的斜率的估计值为1 23 样本点的中心为 4 5 则回归直线的方程为 解析 设回归直线方程为 1 23x a 回归直线方程过样本点的中心 4 5 5 1 23 4 a a 0 08 故回归直线方程为 1 23x 0 08 1 23x 0 08 课时作业 六十五 变量的相关性与统计案例 一 选择题1 变量x y的散点图如下图所示 那么x y之间的样本相关系数r最接近的值为 a 1b 0 5c 0d 0 5 解析 由散点图知 这些点没有分布在某一直线的周围 因此 可以认为x y之间不存在相关关系 所以r 0 答案 c 2 2009 宁夏银川3月一模 下列说法 将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后 方差恒不变 设有一个回归方程 3 5x 变量x增加一个单位时 y平均增加5个单位 线性回归方程 bx a必过 曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系 在一个2 2列联表中 由计算得k2 13 079 则其两个变量间有关系的可能性是90 其中错误的个数是 a 1b 2c 3d 4 解析 由方差的定义知 正确 由线性回归方程的特点知 正确 因此 均错误 故选c 答案 c 3 如果有95 的把握认为事件a和事件b有关系 那么具体算出的数据 a x2 3 841b x26 635d x2 6 635 答案 a 4 对于线性相关系数r 叙述正确的是 a r 0 r 越大 相关程度越大 反之相关程度越小b r r越大 相关程度越大 反之相关程度越小c r 1 且 r 越接近于1 相关程度越大 r 越接近于0 相关程度越小d 以上说法都不对 答案 c 5 2009 安徽合肥2月一模 某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出 xi 万元与公司所获得利润 yi 万元的统计资料如下表 则利润 yi 对科研费用支出 xi 的线性回归方程为 a 2x 20b 20 x 2c 2x 40d 2x 40 答案 a 二 填空题6 下面是一个2 2列联表则表中a b处的值分别为 解析 由2 2列联表的结构知 a 21 73 a 2 b a 52 b 54 答案 5254 7 下列关系中 带有随机性相关关系的是 正方形的边长与面积之间的关系 水稻产量与施肥之间的关系 人的身高与年龄之间的关系 降雪量与交通事故的发生率之间的关系 解析 两变量之间的关系有两种 函数关系与带有随机性的相关关系 正方形的边长与面积之间的关系是函数关系 水稻产量与施肥之间不是严格的函数关系 但是具有相关性 因而是相关关系 人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系 也不是相关关系 因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了 因而它们不具有相关关系 降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系 点评 人的身高与年龄有关系 但差异性太大 而且不同阶段关系也不一样 故不是相关关系 8 2009 青岛模拟 已知回归方程 4 4x 838 19 则可估计x与y的增长速度之比约为 1 4 10 在研究吸烟与患肺癌的关系中 通过收集数据 整理分析数据得 吸烟与患肺癌有关 的结论 并且有99 以上的把握认为这个结论是成立的 有以下解释 100个吸烟者中至少有99个患有肺癌 1个人吸烟 那么这个人有99 的概率患有肺癌 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 其中正确的有 解析 本题主要考查对独立性检验的结果与实际问题的差异的理解 独立性检验的结论是一个数学统计量 它与实际生活中的问题的定性是存在差别的 正确的应该是 三 解答题11 在对人们休闲的一次调查中