内蒙古呼伦贝尔市高三数学总复习《简单几何体的直观图和三视图》课件.ppt

第三十九讲简单几何体的直观图和三视图 走进高考第一关考点关回归教材 1 用斜二测画法画空间几何体直观图的步骤 取互相垂直的ox oy轴 再取oz轴 使 xoz 90 且 yoz 90 画o x o y o z 使 x o y 45 或135 x o z 90 画底面 平行于x轴的线段在直观图中长度不变 平行于y轴的线段在直观图中长度减半 画侧棱 或高 平行于z轴的线段在直观图中保持长度不变 成图 顺次连接各个线段的端点 构成直观图 注意实线与虚线 注 1 空间几何体的直观图是在平面上表示空间几何体 不是空间几何体的真实形状 2 画直观图的基础是在水平面上画平面图形的直观图 关键是确定各顶点 或其他具有代表性的点 的位置 3 运用斜二测画法时 如果是对称图形 一般选取图形的对称轴为轴 如果不是对称图形 一般选取图形中的一条水平线段所在的直线为x轴 选取这条线段外的一个顶点向x轴所作的垂线为y轴 如果图形中没有水平线段 可过图形中某一适当的顶点作一水平直线为x轴 选取另一适当的顶点向x轴所作的垂线为y轴 2 三视图 1 三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体 画出的平面图形 主视图 从物体前面向后面正投影得到的投影图 它反映了空间几何体的高度和长度 左视图 从物体左面向右面正投影得到的投影图 它反映了空间几何体的高度和宽度 俯视图 从物体上面向下面正投影得到的投影图 它反映了空间几何体的长度和宽度 2 绘制三视图时要注意 首先确定主视 俯视 左视的方向 同一物体放置的位置不同 所画的三视图可能不同 简单组合体是由哪几个基本几何体组成的 并注意它们的组成方式 特别是它们交线的位置 主 俯视图长对正 主 左视图高平齐 俯 左视图宽相等 前后对应 在绘制三视图时 表面的交线与可见轮廓线都用实线画出 不可见边界的轮廓线 用虚线画出 考点训练 1 如图所示 下列几何体各自的三视图中 有且仅有两个视图相同的是 a b c d 答案 d 解析 正方体的主视 左视 俯视图都为正方形 圆锥的主视 左视 俯视图依次为三角形 三角形 圆 三棱台的主视 左视 俯视图依次为梯形 梯形 三角形 正四棱锥的主视 左视 俯视图依次为三角形 三角形 正方形 故选d 2 一个几何体的三视图如下图所示 其中主视图中 abc是边长为2的正三角形 俯视图为正六边形 那么该几何体的左视图的面积为 答案 c 3 2009 宁夏 海南高考 一个棱锥的三视图如图 则该棱锥的全面积 单位 cm2 为 答案 a 解析 立体图形为如图所示的三棱锥 ao 底面bcd o点为bd的中点 bc cd 6cm bc cd ao 4cm ab ad 4 2010 安徽模拟 已知某一几何体的主视图与左视图如图 则在下列图形中 可以是该几何体的俯视图的图形有 a b c d 答案 d 解读高考第二关热点关 题型一作出几何体的三视图例1将正三棱柱截去三个角 如图 所示 a b c分别是 ghi三边的中点 得到几何体如图 则该几何体按图 所示方向的左视图为 解析 由题意 得ae ad 连接a与ed的中点g 则ag 底面efd 所以左视图为直角梯形 且eb为直角梯形的对角线 故选a 点评 对于简单几何体一定要先认识它的基本结构 再画图 作图时要注意长对正 高平齐 宽相等的原则 题型二简单组合体的三视图的识图例2 2009 广东节选 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图a所示 墩的上半部分是正四棱锥p efgh 下半部分是长方体abcd efgh 图b 图c分别是该标识墩的主视图和俯视图 1 请画出该安全标识墩的左视图 2 求该安全标识墩的体积 解 1 左视图同主视图 如下图所示 2 该安全标识墩的体积为 点评 解决这类问题要注意主视图表示的是几何体的高度与长度 左视图表示的是高度与宽度 运用时分清所给量的关系 题型三三视图还原成实物图 点评 这类问题要抓住三视图的特征 根据主视图 左视图 俯视图反映几何体的不同方位进行想象 题型四直观图与三视图例4一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形 如图所示 abc 45 ab ad 1 dc bc 求这个平面图形的面积 解 过a作ae bc 垂足为e ab ad 1 abc 45 点评 一个平面图形在斜二测画法下的直观图与原图形相比发生变化 注意原图与直观图中的 三变 三不变 三变 坐标轴的夹角改变 与y轴平行线段的长度改变 减半 图形改变 三不变 平行性不变 与x轴平行的线段长度不变 相对位置不变 按照斜二测画法得到的平面图形的直观图 其面积与原图形的面积有以下关系 变式 如下的三个图中 上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图 它的主视图和左视图在下面画出 单位 cm 1 在主视图下面 按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图 2 按照给出的尺寸 求该多面体的体积 解 1 如图 2 所求多面体体积 笑对高考第三关技巧关 对于三视图的考查 主要是根据几何体去判断三视图或给出三视图想象几何体 这类题目关键是弄清三视图和几何体之间的关系 典例 2009 辽宁模拟 下图是一个几何体的三视图 根据图中数据 可得该几何体的体积是 答案 b 解析 我们知道 球的三视图是三个圆 圆柱的三视图是一个圆与两个长方形 故由所给三视图可知 这个几何体是由一个球和一个圆柱组成的 而且这个球的直径为2 圆柱的底面直径为2 母线长为3 故几何体的体积为 考向精测 1 已知正四面体 所有棱长都相等的三棱锥 的俯视图如图所示 其中四边形abcd是边长为2cm的正方形 则这个四面体的主视图的面积为cm2 2 一个几何体的三视图如图所示 该几何体的内接圆柱侧面积的最大值为 课时作业 三十九 简单几何体的直观图和三视图 一 选择题1 用若干个大小相同 棱长为1的正方体摆成一个立体模型 其三视图如下 根据三视图回答此立体模型共有正方体个数为 a 4b 5c 6d 7 解析 依三视图 可知正方体模型的直观图如图 所以共有5个正方体 故选b 答案 b 2 2009 山东调研 如图所示 水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2 且侧棱aa1 平面a1b1c1 主视图是边长为2的正方形 该三棱柱的左视图面积为 答案 b 3 2009 山东高考 一空间几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 解析 由几何体的三视图可知 该几何体是由一个底面直径和 答案 c 4 如图所示 a o b 表示水平放置的 aob的直观图 b 在x 轴上 a o 和x 轴垂直 且a o 2 则 aob的边ob上的高为 答案 d 5 2009 安徽模拟 一个几何体的三视图如下图所示 则该几何体外接球的表面积为 解析 该几何体为圆锥 如图 外接球的球心为 abc的重 答案 d 6 已知两个圆锥 底面重合在一起 其中一个圆锥顶点到底面的距离为2cm 另一个圆锥顶点到底面的距离为3cm 则其直观图中这两个顶点之间的距离为 a 2cmb 3cmc 2 5cmd 5cm 答案 d 解析 圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高 故两顶点间距离为2 3 5cm 在直观图中与z轴平行线段长度不变 仍为5cm 故选d 二 填空题7 一个几何体的主视图与左视图都是边长为2的正方形 其俯视图是直径为2的圆 则该几何体的表面积为 解析 由三视图可知该几何体是底面半径为1 高为2的圆柱 则其表面积s 2 1 2 2 6 答案 6 8 一几何体的三视图如下图所示 则这个几何体是由组合而成的 答案 由正方体和三棱柱组合而成的 9 用单位正方体搭成一个几何体 使它的主视图和俯视图如图所示 则符合条件的几何体体积最小值与最大值分别是 解析 最小值10 最大值16 答案 1016 10 已知一个正三棱锥p abc的主视图 如图所示 则这个正三棱锥的斜高为 三 解答题11 下图是某几何体的直观图与三视图的左视图 俯视图 在直观图中 2bn ae m是nd的中点 左视图是直角梯形 俯视图是等腰直角三角形 有关数据如图所示 1 画出该几何体的主视图 并标上数据 2 求证 em 平面abc 解 1 主视图如图所示 2 由俯视图和左视图 得 cab 90 dc 3 ca ab 2 ea 2 bn 1 ea 平面abc ea dc nb 取bc的中点f 连结fm em af 12 如图 多面体aed bfc的直观图及三视图如图所示 m n分别为af bc的中点 1 求证 mn 平面cdef 2 求多面体a cdef的体积 3 求证 ce af 解 1 证明 由多面体aed bfc的三视图知 三棱柱aed bfc中 底面dae是等腰直角三角形 da ae 2 da 平面abef 侧面abfe abcd都是边长为2的正方形 连接eb 则m是eb的中点 在 ebc中 mn ec 且ec