高考数学一轮复习 第二章 函数 第七节 函数的图象课件 理.ppt

第七节函数的图象 总纲目录 教材研读 1 描点法作图 考点突破 2 图象变换 考点二函数图象的识辨 考点一作函数和图象 考点三函数图象的应用 教材研读 1 描点法作图方法步骤 1 确定函数的定义域 2 化简函数的解析式 3 讨论函数的性质 即奇偶性 周期性 单调性 最值 甚至变化趋势 4 描点连线 画出函数的图象 2 图象变换 1 平移变换 2 伸缩变换 y f x y f x y f x y af x 3 对称变换 y f x y f x y f x y f x y f x y f x 4 翻折变换 y f x y f x y f x y f x 1 函数f x x的图象关于 a y轴对称b 直线y x对称c 坐标原点对称d 直线y x对称 答案c f x x是奇函数 图象关于原点对称 c 2 2013北京 3 5分 函数f x 的图象向右平移1个单位长度 所得图象与曲线y ex关于y轴对称 则f x a ex 1b ex 1c e x 1d e x 1 答案d与曲线y ex关于y轴对称的图象对应的解析式为y e x 将函数y e x的图象向左平移1个单位长度即得y f x 的图象 f x e x 1 e x 1 故选d d 3 函数f x 2x sinx的部分图象可能是 答案a因为x r f x 2x sinx f x 所以函数图象关于原点对称 因此排除b 因为f x 2 cosx 0 所以函数单调递增 因此选a a 4 如图 函数f x 的图象是曲线oab 其中点o a b的坐标分别为 0 0 1 2 3 1 则f的值等于2 答案2 5 已知函数f x 若f 3 a2 f 2a 则实数a的取值范围是 3 1 答案 3 1 解析根据所给的分段函数画图象 如图 由图象知函数在整个定义域上是单调递减的 故由f 3 a2 2a 解得 3 a 1 考点一作函数的图象典例1分别画出下列函数的图象 1 y lgx 2 y 2x 2 考点突破 3 y x2 2 x 1 4 y 解析 1 y 的图象如图 2 将y 2x的图象向左平移2个单位即可得到y 2x 2的图象 如图 3 y 的图象如图 4 y 1 先作出y 的图象 将其图象向右平移1个单位 再向上平移1个单位 即得y 的图象 如图 方法技巧函数图象的常见画法 1 直接法 当函数解析式 或变形后的解析式 是熟悉的基本函数时 就可根据这些函数的特征描出图象的关键点 进而直接作出图象 2 转化法 含有绝对值符号的函数 可脱掉绝对值符号 转化为分段函数来画图象 3 图象变换法 若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移 伸缩 翻折 对称得到 则可利用图象变换作出 1 1作出下列函数的图象 1 y elnx 2 y log2 x 1 解析 1 因为函数的定义域为 x x 0 且y elnx x 所以其图象如图所示 2 作y log2 x 的图象 再将图象向右平移一个单位 如图 即得到y log2 x 1 的图象 典例2 1 函数y x3 x 2 x 的图象大致是 2 已知函数y logb x a b 0且b 1 的图象如图所示 那么函数y a sinbx的图象可能是 考点二函数图象的识辨 b 答案 1 b 2 b 解析 1 由于函数y x3 x 2 x 为奇函数 故它的图象关于原点对称 当01时 y 0 故选b 2 由对数函数的图象可得 当x 2时 y 0 所以logb 2 a 0 得a 1 排除a和c 又对数函数单调递增 所以b 1 则函数y a sinbx的最小正周期0 2 排除d 故选b 方法技巧函数图象识辨的常用方法函数图象的识辨可从以下方面入手 1 由函数的定义域判断图象的左右位置 由函数的值域判断图象的上下位置 2 由函数的单调性判断图象的变化趋势 3 由函数的奇偶性判断图象的对称性 4 由函数的周期性判断图象的循环往复 5 由函数的特征点排除不合要求的图象 2 1函数f x e是自然对数的底数 的图象大致是 答案c本题考查函数的图象 f x f x 函数f x 为偶函数 排除a b f x 0 故排除d 故选c c 2 2图中阴影部分的面积s是关于h的函数 0 h h 则该函数的大致图象是 答案b由题图知 随着h的增大 阴影部分的面积s逐渐减小 且减小得越来越慢 结合选项可知选b b 考点三函数图象的应用命题方向一利用图象研究不等式 典例3 2015北京 7 5分 如图 函数f x 的图象为折线acb 则不等式f x log2 x 1 的解集是 a x 1 x 0 b x 1 x 1 c x 1 x 1 d x 1 x 2 c 答案c 解析作出函数y log2 x 1 的图象 如图所示 其中函数f x 与y log2 x 1 的图象的交点为d 1 1 由图象可知f x log2 x 1 的解集为 x 1 x 1 故选c 命题方向二利用图象研究方程的根 函数零点 典例4函数f x 的定义域为 1 1 图象如图1所示 函数g x 的定义域为 2 2 图象如图2所示 若方程f g x 0有m个实数根 方程g f x 0有n个实数根 则m n a 6b 8c 10d 12 c 答案c 解析由f g x 0得g x 1或g x 0或g x 1 因为g x 1有2个实数根 g x 0有3个实数根 g x 1有2个实数根 所以m 3 2 2 7 因为函数f x 的值域为 1 1 所以由g f x 0得f x 0 所以g f x 0有3个实数根 即n 3 所以m n 10 故选c 方法技巧 1 利用函数的图象可解决方程和不等式的求解问题 如判断方程是否有解 有多少个解 2 利用图象可观察函数的单调性 定义域 值域 最值等 3 1设函数f x 若a 1 则f x 的零点个数为2 若f x 恰有1个零点 则实数a的取值范围是