四川省古蔺县高中数学《第一部分 2.2.1 函数的单调性》课件2 新人教A版必修1.ppt_第1页
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第2章 考点一 考点二 考点三 2 2 把握热点考向 应用创新演练 2 2 1第二课时 2 2函数的简单性质 第二课时函数的最大值 最小值 2 2 1函数的单调性 思路点拨 1 由图象直接观察 2 先画出图象 再观察它的最高点和最低点 一点通 从图象上看最大 小 值是整个函数图象的最高 低 点的纵坐标 需注意最值必须在函数值域内 即图象的最高 低 点为实心点 若为空心点则不是最值 解析 观察函数图象可以知道 图象上位置最高的点是 1 3 最低的点是 5 4 所以函数y f x 当x 1时取得最大值即ymax 3 当x 5时取得最小值即ymin 4 答案 3 4 思路点拨 1 利用单调性的定义证明 2 利用 1 的结论求最值 一点通 如果函数y f x 在闭区间 a b 上是一条连续不断的曲线 那么函数y f x 必定存在最大值和最小值 若函数在闭区间 a b 上是减函数 则f x 在 a b 上的最大值为f a 最小值为f b 若函数在闭区间 a b 上是增函数 则f x 在 a b 上的最大值为f b 最小值为f a 思路点拨 将f x 0恒成立 转化为一元二次不等式x2 2x a 0恒成立 最后利用二次函数的图象和性质求解 一点通 1 不等式在某区间上的恒成立问题常转化为求某熟知函数在该区间上的最值问题 即a g x 恒成立 a g x max g x max表示g x 的最大值 a g x 恒成立 a g x min g x min表示g x 的最小值 2 求二次函数f x ax2 bx c a 0 在闭区间 a b 上的最值 首先配方找对称轴 然后判断对称轴与区间的关系 最后求最值 若对称轴在区间内 则对称轴上取得最小值 最大值在区间端点上取得 若对称轴在区间外 则函数在该区间上是单调函数 利用单调性求最值 5 当0 x 2时 a x2 2x恒成立 则实数a的取值范围是 解析 令g x x2 2x x 1 2 1 易知g x min g 0 g 2 0 a 0 答案 0 6 已知函数f x x2 4x a x 0 1 若f x 有最小值为 2 则f x 的最大值为 解析 f x x 2 2 4 a 易知f x 在 0 1 上是单调增函数 所以f x min f 0 a 2 f x max f 1 3 a 1 答案 1 1 已知函数的单调性求函数在某个闭区间上的最值 有三种情况 若为增函数 则最小值在左端点处取到 若为减函数 则最小值在右端点处取到 若先减后增 则最小值在最低点位置取到 若含有参数 有时需对参数进行讨论 2 若二次函数的定义域为确定的区间 求其最值时应根据二次函数的对称轴与区间的关系求解 即根据二次函数的对称轴先确定二次函数在某区间上的单调性 从而确定其最值在何处取得 当二次函数的解析式含有参数或区间含有参数而不确定时 则应根据
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