内蒙古呼伦贝尔市高三数学总复习《简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词》课件.ppt

第三讲简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 走进高考第一关考点关回归教材1 逻辑联结词命题中的 且 或 非 称做逻辑联结词 2 简单命题与复合命题不含逻辑连结词的命题叫做简单命题 由简单命题和逻辑连结词构成的命题叫做复合命题 3 复合命题的真假判断 如下表 此表称为 真值表 从表中易得 1 p且q有一假即假 同真亦真 2 p或q有一真即真 同假亦假 3 非p真假相反 4 在指定范围内 表示整体或全部的含义的词叫做全称量词 把含有全称量词的命题叫做全称命题 全称量词一般有 所有的 每一个 任何一个 任意一条 等 5 在指定范围内 表示个别或部分的含义的词叫做存在量词 把含有存在量词的命题叫做特称命题 存在量词一般有 有些 至少有一个 有一个 等 6 全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题 答案 d 2 2009 浙江卷 若函数f x x2 ax a r 则下列结论正确的是 a 对任意a r f x 在 0 上是增函数b 对任意a r f x 在 0 上是减函数c 存在a r f x 是偶函数d 存在a r f x 是奇函数 答案 c 解析 对于a只有在a 0时f x 在 0 上是增函数 否则不满足 对于b 如果a 0就不成立 对于d若a 0 则成为偶函数了 因此只有c是正确的 即对于a 0时有f x x2是一个偶函数 因此存在这样的a 使f x 是偶函数 3 2009 山东青岛一模 命题 存在x z使x2 2x m 0 的否定是 a 存在x z使x2 2x m 0b 不存在x z使x2 2x m 0c 对任意x z都有x2 2x m 0d 对任意x z都有x2 2x m 0 答案 d 解析 特称命题的否定是全称命题 故选d 4 2010 山东烟台 已知命题p 对任意x a ex 命题q 存在x r x2 4x a 0 若命题p且q是真命题 则实数a的取值范围是 a 1 4 b e 4 c 4 d 1 答案 b 解析 若p且q是真命题 那么命题p q都是真命题 由对任意x a ex 得a e 由存在x r x2 4x a 0知 16 4a 0 a 4 综上知 e a 4 故选b 5 下列命题中 真命题的个数是 对任意x r x4 x2 若p且q是假命题 则p q都是假命题 命题 对任意x r x3 x2 1 0 的否定是 存在x r x3 x2 1 0 a 0b 1c 2d 3 答案 b 解析 x 0时 x4 x2不成立 不成立 若p且q为假 则p q至少有一个是假命题 不成立 正确 解读高考第二关热点关 题型一利用真值表判断命题的真假例1已知命题p 存在x r 使tanx 1 命题q x2 3x 2 0的解集是 x 1 x 2 下列结论 命题 p且q 为真 命题 p且非q 为假 命题 非p或q 为真 命题 非p或非q 为假 其中正确的是 a b c d 答案 d 解析 命题p和q均正确 命题 p且q 正确 命题 p且非q 为假正确 命题 非p或q 为真正确 命题 非p或非q 为假也正确 故应选d 点评 本题考查复合命题及其真假的判断 正确理解逻辑联结词 或 且 非 的含义是解题的关键 判断复合命题真假的步骤是 确定复合命题的结构形式 判断其中简单命题的真假 根据真值表给出结论 变式1 1 判断命题 正方形的四边不全相等 的真假 2 判断由下列两组命题构成的 p且q 形式的命题的真假 p 0 0 q 0 p 是自然数 q 是无理数 3 判断下列两组命题构成的 p或q 形式的命题的真假 p 3是7的约数 q 3是9的约数 p 3是7的约数 q 3不是9的约数 解 1 因为命题 正方形的四边不全相等 是 非p 形式的命题 命题 正方形的四边相等 是真命题 则 非p 为假命题 2 因为p真 q真 所以 p且q 形式的命题为真命题 因为p假 q真 所以 p且q 形式的命题为假命题 3 因为p假 q真 所以 p或q 形式的命题为真命题 因为p假 q假 所以 p或q 形式的命题为假命题 题型二全称命题与特称命题的判断例2判断下列命题是全称命题还是特称命题 并判断其真假 1 存在x r x2 2x 3 0 2 至少有一个整数 它既能被2整除 又能被5整除 3 对任意x x x是无理数 x2是无理数 解 1 由于任意x r x2 2x 3 x 1 2 2 2 因此 使x2 2x 3 0的实数x不存在 所以 特称命题 存在x r x2 2x 3 0 是假命题 2 特称命题 如10既能被2整除 又能被5整除 故其为真命题 3 是无理数 但 2 2是有理数 故此全称命题是假命题 点评 要判定全称命题 对任意x m p x 是真命题 需要对集合m中的每一个元素x 证明p x 成立 如果在集合m中找到一个元素x0 使得p x0 不成立 那么这个全称命题为假命题 要判定特称命题 存在x m p x 是真命题 只需在集合m中找到一个元素x0 使p x0 成立即可 如果在集合m中 使p x 成立的元素x不存在 那么这个特称命题为假命题 答案 a 题型三全称命题与特称命题的否定例3 2009 济南 写出下列命题的 否定 并判断其真假 1 p 对于任意x r x2 x 0 2 q 所有的正方形都是矩形 3 r 存在x r x2 2x 2 0 4 s 至少有一个实数x 使x3 1 0 解 1 非p 存在x r x2 x 0 真命题 这是由于对于任意x r x2 2x 2 x 1 2 1 1 0成立 4 非s 对于任意x r x3 1 0 假命题 这是由于x 1时 x3 1 0 点评 1 全 特 称命题的否定与命题的否定有着一定的区别 全 特 称命题的否定是将其全称量词改为存在量词 或存在量词改为全称量词 并把结论否定 而命题的否定则直接否定结论即可 2 要判断 非p 命题的真假 可以直接判断 也可以判断p的真假 因为p与非p的真假相对 变式3 判断下列命题是否是全称命题或特称命题 若是写出其否定形式 并判断其真假 1 有一个实数x sin2 cos2 1 2 任何一条直线都存在斜率 3 对所有实数a b 方程ax b 0恰有唯一解 4 存在实数x 使得 解 1 是一个特称命题 其否定是 对于任意实数 sin2 cos2 1 是真命题 2 是一个全称命题 其否定是 存在一条直线 其斜率不存在 是真命题 3 是全称命题 其否定是 存在实数a b 方程ax b 0没有唯一解 是真命题 4 是特称命题 其否定是 对于任意x r 使得 是真命题 笑对高考第三关技巧关1 命题的否定与否命题的关系 1 命题的否定形式与否命题的区别 其中命题的否定是对命题的结论加以否定 而否命题却是对命题的条件和结论都加以否定 如命题 若p 则q 其否定形式 若p 则非q 否命题 若非p 则非q 2 命题与其否定形式的命题真假性相反 而命题与其否命题真假没有关系 例1写出下列各命题的否定形式及否命题 并判断它们的真假 1 面积相等的三角形是全等三角形 2 有些质数是奇数 3 所有的方程都不是不等式 4 自然数的平方是正数 解 1 原命题的否定形式 有些面积相等的三角形不是全等三角形 是真命题 原命题的否命题 面积不相等的三角形 不是全等三角形 是真命题 2 原命题的否定形式 有些质数不是奇数 是真命题 原命题的否命题 所有质数不是奇数 假命题 3 原命题的否定 所有的方程是不等式 是假命题 原命题的否命题 有些方程是不等式 假命题 4 原命题的否定 自然数的平方不都是正数 是真命题 原命题的否定 有些自然数的平方不是正数 是真命题 点评 1 理解命题的否定形式非p是对命题结论的否定 而命题的否命题是对命题的条件和结论都加以否定 2 掌握一些词语和一些词语的否定形式 如下表 3 真命题的否定是假命题 假命题的否定是真命题 如本例中 1 原命题 面积相等的三角形是全等三角形 是假命题 而它的否定应该是真命题 因此否定形式应写为 面积相等的三角形不都是全等三角形 不应是 面积相等的三角形不是全等三角形 2 逻辑联结词 或 且 非 与充要条件的综合应用 点评 非p是p的否定 非q是q的否定 本题正确求出非p和非q是关键 a b a成立是b成立的充分条件 b是a的必要条件 考向精测1 命题 若a a 则b b 的否定形式是 a 若a a 则b bb 若a a 则b bc 若a a 则b bd 若b b 则a b 答案 b 解析 由命题形式的含义知 应选b 课时作业 三 简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 一 选择题1 在命题 方程x2 4的解是x 2 中 使用的逻辑联结词的情况是 a 没有使用逻辑联结词b 使用了逻辑联结词 或 c 使用了逻辑联结词 且 d 使用了逻辑联结词 非 答案 b 解析 由x2 4可得x 2或x 2 2 下列命题中 命题的形式是 p且q 的有 三角形的中位线平行于底边并且等于底边的一半 x2 4的解集是 x x 2 x x 2 3是6和9的约数 不是有理数 a 1个b 2个c 3个d 4个 答案 b 解析 和 是p且q的形式 3 如果命题 p且q 与命题 p或q 都是假命题 那么 a 命题 非p 与 非q 的真假不同b 命题 非p 与 非q 中至少有一个是假命题c 命题q与 非p 真值相同d 命题 非p且非q 是真命题 答案 d 解析 由题设知 p与q都是假命题 非p与非q都是真命题 非p且非q 是真命题 4 下列全称命题中真命题的个数 末位是0的整数 可以被2整除 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 正四面体中两侧面的夹角相等 a 0个b 1个c 2个d 3个 答案 d 解析 都是真命题 5 对下列命题的否定错误的是 a p 负数的平方是正数 非p 负数的平方不是正数b p 至少有一个整数 它既不是合数也不是质数 非p 每一个整数 它是合数或质数c p 对于任意x n x3 x2 非p 存在x n x3 x2d p 2既是偶数又是质数 非p 2不是偶数或不是质数 答案 a 解析 a中非p应为 有些负数的平方不是正数 6 下列命题中正确的命题的个数为 存在一个实数x使不等式x2 3x 6 0成立 若ab 0 则a 0或b 0 命题 异面直线a b不垂直 则过a的任一平面与b都不垂直 的否定 x 2k k z 是tanx 的充分非必要条件 a 1b 2c 3d 4 答案 a 二 填空题7 某些四边形是平行四边形 的否定形式是 答案 每一个四边形都不是平行四边形 8 对于下列语句 存在x z x2 3 存在x r x2 2 对任意x r x2 2x 3 0 对于任意x r x2 x 5 0 其中正确命题的序号是 答案 解析 x2 3 x z 不正确 x2 2 x r 正确 x2 2x 3 x 1 2 2 0恒成立 正确 x2 x 5 0 1 4 5 0 x2 x 5 0不恒成立 不正确 9 2009 临沂期中 已知命题p 对任意x r ax2 2x 3 0 如果命题非p是真命题 那么实数a的取值范围是 三 解答题10 对于命题p 1是集合 x x2 a 的元素 p 2是集合 x x2 a 中的元素 则a为何值时 p或q 是真命题 a为何值时 p且q 是真命题 解 1是集合 x x21 又 2是集合 x x24 由于 p或q 为真命题 a a 1 a a 4 a a 1 即当a 1时 p或q 为真