3.5一元二次方程的应用.ppt

3 5一元二次方程的应用 1 审 是指读懂题目 弄清题意 明确哪些是已知量 哪些是未知量以及题目要求什么 3 设 是指设元 也就是设未知数 4 列 就是列方程 根据等量关系式列代数式表示相等关系中的各个量 就得到含有未知数的等式 即方程 列方程解应用题的步骤 2 找 找等量关系式 即题目中给出的能够表达应用题全部含义的一个相等关系 5 解 就是解方程 求出未知数的值 6 检验 列方程解应用题时 要对所求出的未知数进行检验 检验的目的有两个 其一 检验求出来的未知数的值是否满足方程 其二 检验求出的未知数的值是不是满足实际问题的要求 对于适合方程而不适合实际问题的未知数的值应舍去 7 答 就是写出答案 其中在书写时还要注意不要漏写单位名称 当x 10时 12 5 当x 25时 5 均合题意 例1 如图 有一矩形空地 一边靠墙 这堵墙的长为30m 另三边由一段长为35m的铁丝网围成 已知矩形空地的面积是125m2 求矩形空地的长和宽 分析 根据长方形面积公式 运用长 宽 125列出方程 即可求得答案 在方程中墙壁的长度30m没有直接用到 但在检验结果的时候 要注意矩形的平行于墙壁的一边长不能超过30m 否则 这堵墙就没有作为养鸡场的利用价值 根据题意 得 解 设矩形与墙平行的一边长为xm 则矩形的另一条边长为m 整理 得x2 35x 250 O 答 矩形空地的长和宽分别是12 5m和10m或25m和5m 解这个方程 得x1 10 x2 25 一 几何中面积 长度问题 例2如图所示 一架长为10m的梯子斜靠在墙上 梯子的顶端A处到地面的距离为8m 如果梯子的顶端沿墙面下滑2m 那么梯子的底端在地面上滑动的距离是多少 分析 如图所示 此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540m2 小结1 解法二和解法一相比更简单 它利用 图形经过移动 它的面积大小不会改变 的道理 把纵 横两条路移动一下 可以使列方程容易些 目的是求出路面的宽 至于实际施工 仍可按原图的位置修路 2 有些同学在列方程解应用题时 往往看到正解就保留 看到负解就舍去 其实 即使是正解也要根据题设条件进行检验 该舍就舍 此题一定要注意原矩形 宽为20m 长为32m 这个条件 从而进行正确取舍 总结 解决此类问题必须具备良好的几何概念知识 熟悉长度 面积 体积等公式 有时需要通过平移的方法来解决问题 常见问题 挖沟的宽度 制作盒子 二 数字与方程 1 一个两位数 它的十位数字比个位数字小3 而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数 求这个两位数 2 有一个两位数 它的十位数字与个位数字的和是5 把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数 两个两位数的积为736 求原来的两位数 例1 平阳按 九五 国民经济发展规划要求 2003年的社会总产值要比2001年增长21 求平均每年增长的百分率 提示 基数为2001年的社会总产值 可视为a 设每年增长率为x 2001年的总产值为a 则 2001年a 2002年a 1 x 2003年a 1 x 2 a 1 x 2 a 21 a 分析 三 增长率问题 a 1 x 2 1 21a 1 x 2 1 211 x 1 1x 0 1 解 设每年增长率为x 2001年的总产值为a 则 a 1 x 2 a 21 a 答 平均每年增长的百分率为10 例2 某市为了解决市民看病难的问题 决定下调药品的价格 某种药品经过连续两次降价后 由每盒200元下调至128元 求这种药品平均每次降价的百分率是多少 总结 1 平均增长率问题中的基本数量关系为A 1 X n B A为始量 B为终止量 n为增长的次数 x为平均增长率 类似的还有平均降低率问题中的基本数量关系为A 1 X n B A为始量 B为终止量 n为降低的次数 x为平均降低率 2 对于 增长率 问题 如人口的减少 利率的降低 汽车的折旧等等 都是在原来基数上减少 不能与一般性的增加和减少相混淆 四 储蓄问题 例1 王老师把500元钱按一年定期存入银行 到期后 取出了300元捐给了灾区 剩下的200元和应得的利息又全部按一年定期存入 由于利息下调 第二次存款的年利率是第一次存款年利率的 这样到期后可得利息15元 求第一次存款的年利率 解 第一次存款的年利率为x 根据题意 可得方程 整理 得20 x2 8x 1 0 解得x1 0 1 10 x2 0 5 舍去 因此第一次存款的年利率是10 例1 某商场销售一批名牌衬衫 平均每天可销售出20件 每件盈利40元 经调查发现 如果每件衬衫每降价1元 商场平均每天可多售出2件 若商场平均每天要盈利1200元 每件衬衫应降价多少元 五 销售问题 分析 这类销售问题 涉及的数量关系比较多 我们可以通过列表的方式来分析其中的数量关系 20 40 800 20 2x 40 x 1200 例2 2010南京 某批发商以每件50元的价格购进800件T恤 第一个月以单价80元销售 售出了200件 第二个月如果单价不变 预计仍可售出200件 批发商为增加销售量 决定降价销售 根据市场调查 单价每降低1元 可多售出10件 但最低单价应高于购进的价格 第二个月结束后 批发商将对剩余的T恤一性清仓 清仓时单价为40元 设第二个月单价降低x元 1 填表 不需化简 2 如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元 那么第二个月的单价应是多少元 分析 800 200 200 10 x 80 x 200 10 x 1 某汽车在公路上行驶 它的路程s m 和时间t s 之间的关系为 s 10t 3t2 那么行驶200m需要多长时间 六 运动与方程 2 某军舰以20节的速度由西向东航行 一艘电子侦察船以30节的速度由南向北航行 它能侦察出周围50海里 包括50海里 范围内的目标 如图 当该军舰行至A处时 电子侦察船正位于A处的正南方向的B处 AB 90海里 如果军舰和侦察船仍按原来速度沿原方向继续航行 那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰 如果能 最早何时能侦察到 如果不能 请说明理由 七 动态几何问题 例1在矩形ABCD中 AB 6cm BC 12cm 点P从点A开始以1cm s的速度沿AB边向点B移动 点Q从点B开始以2cm s的速度沿BC边向点C移动 如果P Q分别从A B同时出发 几秒后 PBQ的面积等于8cm2 解 设x秒后 PBQ的面积等于8cm2根据题意 得整理 得解这个方程 得 所以2秒或4秒后 PBQ的面积等于8cm2 例2 等腰直角 ABC中 AB BC 8cm 动点P从A点出发 沿AB向B移动 通过点P引平行于BC AC的直线与AC BC分别交于R Q 当AP等于多少厘米时 平行四边形PQCR的面积等于16cm2 例1有一根长为120cm的绳子 1 能否围成一个面积是500cm2的矩形 2 能否围成一个面积是1000cm2的矩形 八 假设存在问题 分析 在解决这一类存在问题时 一般先假设面积是500cm2和1000cm2的矩形存在 再根据题意列出方程求解 如果方程有解 就说明符合条件的矩形存在 如果方程无解 则说明符合条件的矩形不存在 小结 例 在一次聚会中 每两个参加聚会的人都相互握了一次手 一共握了45次手 问参加这次聚会的人数是多少 九 统计问题 分析 对这个问题 我们可以作这样的假设 如果有x个人参加聚会 那么第1个人需要与除他自己以外的其他 x 1 个人握手 要握 x 1 次手 第2个人也分别与其他 x 1 个人握手 可握 x 1 次手 依此类推 第x个人同样要与其他 x 1 个人握手 可握 x 1 次手 如此共有x x 1 次握手 显然此时每两人之间都按握了两次手进行计算的 所以 按照题意 可得2 1 x x 1 45次手 练习某旅行团结束旅行 其中建议大家互相告别 细心的小明发现 每两个参加旅行的人相互握手一次 共握手66次 问这次旅行的人有多少 1 列方程解实际问题 一般分为审题 找等量关系式 设未知数 列方程 解方程 检验 写出答案这六步进行 其中审题过程虽在草稿纸上进行 但这一步非常重要 只有经过认真审题 分清已知条件和所求量 明确量与量之间的数量关系 才能准确找出相等关系 列出方程 方法总结 2 在列一元二次方程解实