3.1.2复数的几何意义.ppt

3 1 2复数的几何意义 1 理解复数的几何意义 2 能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量 1 复平面 1 定义 建立了直角坐标系来表示的平面 叫做复平面 2 实轴 x轴叫做实轴 3 虚轴 y轴 除去原点 叫做虚轴 复数 2 复平面内的与的对应关系 1 实轴 实数 2 虚轴 除原点 纯虚数 3 各象限的点 非纯虚数 3 复数的两种几何形式 点Z的横坐标是a 纵坐标是b 1 复数z a bi a b R 点 2 复数z a bi a b R 向量 点 复数 Z a b 4 复数的模向量模叫做复数z a bi a b R 的模 记作 z 若b 0 那么z a bi a b R 是一个实数 它的模等于 a 复数的两种几何形式与复数的对应关系这种对应关系架起联系复数与几何的桥梁 使得复数问题可以用几何方法解决 而几何问题也可以用复数方法解决 数形结合法 使解决复数问题多了一条途径 注意 1 复数z a bi a b R 对应的点的坐标是 a b 而不是 a bi 2 复数z a bi a b R 对应的向量是以原点O为起点的 否则就不是一一对应 因为复平面上与相等的向量有无数个 复数的几何意义 当实数m为何值时 复数 m2 3m 28 m2 8m 12 i在复平面对应的点 1 位于y轴的负半轴上 2 在第二象限 点评 此类题型 要明确复数的实部和虚部分别是它对应的点的横坐标和纵坐标 然后根据要求列出相应的关系式求解 跟踪训练 1 a取何值时 z a2 2a 8 i a R 对应的点Z 1 在复平面的x轴的下方 2 在直线x y 8 0上 复数的模 已知关于x的方程x2 zx 4 3i 0有实根 求复数z在复平面内对应的点到原点的距离的最小值 点评 复数z a bi与复平面内的向量对应 z 表示原点与Z点的距离 跟踪训练 2 求复数z 1 cos isin 2 的模的最大值 最小值 设z C 满足下列条件的复数z对应的点Z的集合是什么图形 1 z 3 2 1 z 3 解析 1 复数z的模是3 则向量的模也是3 即点Z到原点的距离是3 因此满足条件 z 3的点Z的集合是以原点为圆心 3为半径的圆 2 满足条件1 z 3的点Z的集合是以原点为圆心 分别以1和3为半径的圆围成的圆环 包括边界 如下图中的阴影 点评 满足 z r r 0 的点D的集合是以原点为圆心 r为半径的圆 跟踪训练 3 设z C 满足下列条件的复数z对应的点Z的集合是什么图形 1 1 z 3 2 z的实部与虚部互为相反数 解析 1 满足条件1 z 3的点Z的集合是以原点为圆心 分别以1和3为半径的圆围成的圆环 不包边界 见图 1 2 z的实部与虚部互为相反数 则它对应的点的集合是第二 四象限的角平分线 如图 2 1 复数z a bi a b R 与点Z a b 及向量的一一对应关系 如图所示 2 由复平面内适合某种条件的点的集合求其对应的复数时 通常是由对应关系列出方程 组 或不等式 组 求得复数的实部 虚部的取值 范围 来确定所求的复数 3 复数z a bi的模 z 从几何意义上理解 表示点Z a b 和原点间的距离 类比向量的模可进一步引申 z1 z2 表示复数z1和z2对应的点Z1和Z2之间的距离 4 复数的模表示复数在复平面内对应的点到原点的距离 计算复数的模时 应先找出复数的实部和虚部 然后再利用复数模的计算公式进行计算 由于复数的模是一个实数 所以复数的模可以比较大小 基础训练 1 复平面中下列哪个点对应的复数是纯虚数 A 1 2 B 3 0 C 0 0 D 0 2 D 2 已知复数z m 3 m 1 i的模等于2 则实数m的值为 A 1或3B 1C 3D 2 A 3 复数z i2对应的点在复平面的 A 第一象限内B 实轴上C 虚轴上D 第四象限内 B 4 在复平面内 O为原点 向量对应的复数为 1 2i 若点A关于直线y x对称点B 则向量对应的复数为 A 1 2iB 2 iC 1 2iD 2 i D 5 设复数z a bi a b R 对应的点在虚轴的右侧 则 A a 0 b 0B a 0 b0 a RD a 0 b R 解析 z a bi对应的点 a b 在虚轴的右侧 a 0 b R 故选D 答案 D 6 2013 江门佛山二模 已知复数z的实部为1 且 z 2 则复数z的虚部是 D 7 2011 湛江一模 若复数z 1 i 其中 i为虚数单位 则 z 8 复数z z i 1 则 z 1 的最大值和最小值分别是 9 z1 4 3i 复数z1 z2 对应于点Z1 Z2 点Z1和Z2关于实轴对称 则z2 4 3i 10 2011 浙江杭州检测 若复数z对应的点在直线y 2x上 且 z 则复数z 11 2011 江苏海门检测 若 R 则复数z 3 cos i 1 sin 在复平面内对应的点所围成图形的面积等于 解析 复数z对应的点为 3 cos 1 sin 令x 3 cos y 1 sin 则 x 3 2 y 1 2 1 故z对应的点形成的图形是以 3 1 为圆心 半径等于1的圆 故其面积为 12 答案 12 设复数z 2m 4 m2 i 当实数m取何值时 复数z对应的点 1 位于虚轴上 2 位于一 三象限 3 位于以原点为圆心 以4为半径的圆上 2 复数z对应的点位于一 三象限 则2m 4 m2 0 m m 2 m 2 0 m 2或0 m 2 m 2或0 m 2时 复数z对应的点位于一 三象限 2 2011 山东卷改编 复数 i为虚数单位 在复平面内对应的点所在象限为 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 真题再现 1 2013 重庆卷