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5 2勾股定理 第五章 实数 如图 一根电线杆在离地面5米处断裂 电线杆顶部落在离电线杆底部12米处 电线杆折断之前有多高 5米 b a c 12米 一 情景引入 电线杆折断之前的高度 bc ab 5米 ab的长 学习目标 掌握勾股定理的内容 会用面积法证明勾股定理 能够运用勾股定理进行简单的计算与应用 实验与探究 观察并讨论图中小正方形 的面积之间有什么关系 你能得到什么结论 c b a 图1 图2 勾股定理 gou gutheorem 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾 股 弦 两千多年前 古希腊有个哥拉 斯学派 他们首先发现了勾股定理 因此 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 年希腊曾经发行了一枚纪念票 定理 为了纪念毕达哥拉斯学派 1955 勾股世界 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 两千多年前 古希腊有个毕达哥拉斯学派 他们首先发现了勾股定理 因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理 为了纪念毕达哥拉斯学派 1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票 我国是最早了解勾股定理的国家之一 早在三千多年前 周朝数学家商高就提出 将一根直尺折成一个直角 如果勾等于三 股等于四 那么弦就等于五 即 勾三 股四 弦五 它被记载于我国古代著名的数学著作 周髀算经 中 千古第一定理 数与形的第一定理 导致第一次数学危机 数学由计算转变为证明 是第一个不定方程 毕达哥拉斯定理 勾股 商高 定理 一 判断 1 abc的两边ab 5 ac 12 则bc 13 2 abc的a 6 b 8 则c 10 你理解了吗 二 计算 在直角三角形中 a b c分别是角a b c所对的三边 c 900 1 如果a 3 b 4 求c 2 如果c 13 b 12 求a 例1如图 从电线杆oa的顶端a点 扯一根钢丝绳固定在地面上的b点 这根钢丝绳的长度是多少 例题展示 a b 6米 解 o 8米 在rt aob中 ao 8 bo 6 由勾股定理 得 ab2 ao2 bo2 82 62 100 于是ab 100 所以 钢丝绳的长度为10米 10 小明妈妈买了一部29英寸 74厘米 的电视机 小明量了电视机的屏幕 发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽 他觉得一定是售货员搞错了 你同意他的想法吗 你能解释这是为什么吗 应用知识回归生活 你能用下图验证勾股定理吗 挑战自我 a b b a c c 如图 一根电线杆在离地面5米处断裂 电线杆顶部落在离电线杆底部12米处 电线杆折断之前有多
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