10springmechanics02牛顿定律_198106702.ppt

1 神舟号上看神州 2 10 2 12 2 16 2 17 2 20 2 21 2 22 2 23 2 27 2 29 2 3 动力学的理论框架 基础 牛顿三定律 演绎 力的时间积累 力的空间积累 动量和角动量定理 动能定理 对象 质点 质点系 刚体 4 第二章牛顿运动定律 Newton sLawsofMotion 2 1 牛顿运动定律 2 2几种常见力基本自然力 2 3牛顿定律应用举例 2 4非惯性系中的动力学问题 2 5与地球自转 公转有关的力学现象 5 2 1牛顿运动定律 第一定律 惯性定律 Firstlaw Inertialaw 任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态 除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态 第一定律 惯性系 inertialframe 牛顿第一定律成立的参考系 力是改变物体运动状态的原因 而并非维持 物体运动状态的原因 定义了 惯性系 定性给出了 力 与 惯性 的概念 6 第二定律 Secondlaw 物体所受的合外力 m 质量 mass 度 也称惯性质量 inertialmass 若m const 物体的加速度 它是物体惯性大小的量 则有 7 第三定律 ThirdLaw 对牛顿定律的说明 1 牛顿定律只适用于惯性系 2 牛顿定律是对质点而言的 而一般物体可认为是质点的集合 故牛顿定律具有普遍意义 物体间的万有引力 万有引力常数 一万有引力 万有引力定律适用于两个质点 从运动的现象去研究自然界中的力 然后从这些力去说明其他现象 牛顿 重力 地球对地面附近物体的万有引力 2 2几种常见力与基本自然力 二弹性力 压力 支持力 张力 弹簧弹性力等 在弹性限度内弹性力遵从胡克定律 物体在受力形变时 有恢复原状的趋势 这种抵抗外力 力图恢复原状的的力就是弹性力 绳静止时 若线密度绳各处张力相等 绳加速时 滑动摩擦力 静摩擦力 三摩擦力 当相互接触的物体作相对运动或有相对运动的趋势时 它们中间所产生的阻碍相对运动的力称为摩擦力 干摩擦 固体表面之间的摩擦 滑动摩擦 静摩擦 滚动摩擦 湿摩擦 液体内部或液体和固体表面的摩擦 最大静摩擦 接触面间正压力 摩擦在实际中的意义 害处 消耗大量有用的能量 使机器运转部分发热等 减少摩擦的主要方法 化滑动摩擦为滚动摩擦 化干摩擦为湿摩擦 失重状态下悬浮在飞船舱内的宇航员 因几乎受不到摩擦力将遇到许多问题 若他去拧紧螺丝钉 自己会向相反的方向旋转 所以必须先将自己固定才行 讨论 胖子和瘦子拔河 两人彼此之间施与的力是一对作用力和反作用力 绳子质量可略 大小相等 方向相反 那么他们的输赢与什么有关 四种基本相互作用 以距源处强相互作用的力强度为1 温伯格萨拉姆格拉肖 三人于1979年荣获诺贝尔物理学奖 鲁比亚 范德米尔实验证明电弱相互作用 1984年获诺贝尔奖 电弱相互作用强相互作用万有引力作用 15 2 3牛顿定律应用举例 书第二章 2 4的各个例题一定要认真看 例1同时说明做题要求 m mg z z0 r N 已知 桶绕z轴转动 const 水对桶静止 求 水面形状 z r关系 解 选对象 任选表面上一小滴水为隔离体m 看运动 m作匀速率圆周运动 查受力 受力及 16 列方程 z向 r向 由导数关系 3 1 2 3 得 分离变量 积分 17 解得 旋转抛物面 则由旋转前后水的体积不变 解得 若已知不旋转时水深为h 桶半径为R 有 18 验结果 单位 1 s2 r m g m s2 正确 过渡到特殊情形 0 有z z0 h 正确 看变化趋势 r一定时 z zo 合理 复杂问题往往除动力学方程外 还需补充一些 课后作业的基本要求与此例相同 运动学方程或几何关系 如上 3 式 19 例2已知 M m 桌面水平 各接触面光滑 求 m对M的压力 m相对M的加速度 解 M m受力及坐标如图 对M 对m 20 结果分析 1 量纲无误 2 特例 m平放在光滑平板上 m靠在光滑竖直面上 自由下落 结果合理 分析运动状态 分析受力 例3 质量为m的小球 线长为l 求摆下 角时小球的速率和线的张力 选择坐标系 列方程 运动学条件 初始条件 求解微分方程 例4 计算一小球在水中竖直沉降的速度 已知小球的质量为m 水对小球的浮力为Fb 水对小球的粘性力为Fv Kv 式中K是和水的黏性 小球的半径有关的一个常量 以小球为研究对象 分析受力如图 小球的运动在竖直方向 以向下为正方向 列出小球运动方程 解 令 分离变量后积分得 称为物体在气体或液体中沉降的终极速度 terminalvelocity 讨论 例5 一固定光滑圆柱体上的小球 m 从顶端下滑 求小球下滑到q时小球对圆柱体的压力 解 在q处时 质点受力如图 自然坐标系 小球对圆柱体的压力为 小球对圆柱体的压力为 随着小球下滑 q从0开始增大 cosq逐渐减小 F N逐渐减小 当cosq 2 3时 F N 0 这可能吗 为什么 这是因为 当cosq 2 3时 FN 0 此时 小球将离开圆柱体 此后 小球将做抛物运动 讨论 28 2 4非惯性系中的动力学问题 牛顿定律仅适用于惯性系 但是 有些问题需要在非惯性系中研究 有些问题在非惯性系中研究较为方便 S 牛顿定律成立 S 牛顿定律不成立 地面参考系 地心参考系 太阳参考系 例如 S 静止 静止 静止 自转加速度 公转加速度 绕银河系加速度 对S 如 29 一 平动非惯性系中的惯性力 S 故 由 得 定义惯性力 inertialforce 则有 惯性系 作修改 使牛顿第二定律形式上适用平动非惯性系 非惯性系中的 牛顿第二定律形式 30 相互作用 惯性力是参考系加速运动引起的 附加力 本质上是物体惯性的体现 它不是物体间的 没有反作用力 但有真实的效果 二战中的小故事 美Tinosa号潜艇 携带16枚鱼雷 离敌舰4000码 发射4枚 斜向攻击 使敌舰停航 离敌舰875码 垂直攻击 发射11枚 均未爆炸 在太平洋 分析 S 垂直 近距 惯性力大 摩擦力大 31 1 在M参考系 例1 讨论M自由下滑后 m对地面的运动情况 M m 地面 直接讨论m对地面的运动较困难 可分两步讨论 m作速率 为v的圆周运动 2 M对地作自由 落体运动 中观察 m对地面的运动 是以上两种运动的叠加 失重情况 该例体现了在非惯性系中讨论问题的方便 32 例2以斜面为参考系重解前斜面例 解 在斜面参考系中M m均将受惯性力 对M 对m 只有 四力平衡 与前解法相比 方程形式仅是移项 结果相同 33 二 均匀转动参考系S 角速度矢量 S中 代入 两种惯性力 加速度之差有两项 34 科氏力的方向 演示 转盘上的小球 在均匀转动参考系中 任何物体都将受到惯性离心力 而只有运动物体才有可能受到科里奥利力 35 几个有关的问题 失重 在绕地球旋转的飞船中 非惯性系中观察 引力被惯性离心力完全抵消 出现失重 飞船中是真正能验证惯性定律的地方 真正做到不受力 36 37 38 一 与地球公转相应的惯性力 地心参考系中 物体受惯性力 太阳对物体的引力 公转惯性力与太阳引力几乎相销 如月球绕地的运动只考虑地球引力即可 地心参考系可作为很好的惯性参考系 2 5与地球自转 公转有关的力学现象 地面参考系及地心参考系为非惯性系 引起潮汐的力 引潮力 二 引潮力和潮汐 tide 问题 2 为什么潮汐同时在向月和背月侧发生 1 太阳对海水的引力比月球的大180倍 为什么月球对潮汐的影响比太阳大 40 解释 潮汐为引力梯度引起的 引力分布不均匀 有引力梯度 飞船 中的引潮力 引潮力 引力 惯性力 41 1 从太阳引力说起 地心参考系中的海水 正对 背向太阳的地方涨潮 2 月球引力和太阴潮 海水受的引力不均匀 不能与惯性力严格抵消 引起潮汐 月球对地球的引力 同理 月球的引潮力 海水 m受月球的引力 m受的惯性力 等于把它放在地心C处时所受引力的负值 引潮力 用到了 因R r 1 按R r展开只取到一次项 引潮力在地表分布 地球自转 一昼夜有两个高峰和两个低谷扫过每一个地方 形成两次高潮和两次低潮 0 背离地心 形成海水的两个高峰 2 指向地心 形成海水低谷 所以 潮汐主要由月球引力引起 月球引潮力是太阳引潮力的2 18倍 48 海水的潮汐 月球 太阳的联合作用 前者主要 49 地球的非刚性 表面还有固体潮 有滞后效应 潮汐的作用 减缓地球的自转速度 3亿年前400天 每年 现365 25天 每年 引潮力对固体也有作用 若伴星轨道小到某一临界半径之内 会被主星的引潮力撕成碎片 1994年7月实验观测到了彗星与木星碰撞前被撕裂的碎片 50 常发生于夜间 常发生于阴历初一 十五 大潮期 左右 唐山大地震 76农七月初二神户大地震 95农十二月十七印度大地震 93农八月十五尼加拉瓜2001正月初三智利地震 9 2010年2月27日 正月十四 海地地震2010年1月12日 十一月二十八 西藏墨脱地震 8 6 1950年8月15日 七月初二 汶川地震 8 2008年5月12日 四月初八 地震与潮汐的关系 引潮力触发地震 51 在地球表面用g 已考虑自转的惯性离心力 g赤道 9 778m s2 g北极 9 832m s2 三 地面附近的重力 地面参考系也可看作较好的惯性系 随纬度而变 重力是地球引力和惯性离心力的合力 地面参考系 均匀转动 52 例 同步卫星可以定点于赤道上空 要想物体静止于地球上空 必须物体的表观重力P 为零 由上图可见 仅当 0时 引力P和离心力的矢量和才有可能为零 因此地球同步卫星可以且只能定点于赤道上空 万有引力为 其高度可求得为 53 四 地面参考系中科氏力的效应 自转对应的科氏力 效应在较大空间范围 较长时间的运动中体现 东西向 东西向 径向和南北向 5