等边三角形的性质与判断..ppt

等边三角形 凤台四中邓丽春 等边对等角 三线合一 等角对等边 两边相等 两腰相等 轴对称图形 温故知新 观察下列图片 你有什么印象 你发现了什么 这就是今天我们要学的 等边三角形 等边三角形 正三角形 三条边都相等的三角形 等边三角形是特殊的等腰三角形 学习园地 我们已经知道等腰三角形和等边三角形的定义 那么它们之间有什么关系呢 等腰三角形 思考 等边三角形是一种特殊的等腰三角形 1 等边三角形的内角都相等吗 为什么 AB AC BC A B C 在同一个三角形中等边对等角 A B C 180 A B C 60 探索星空 探究性质一 2 等边三角形有 三线合一 的性质吗 为什么 结论 等边三角形每条边上的中线 高和所对角的平分线都三线合一 所有的高线 角平分线 中线的长度相等 探索星空 探究性质二 3 等边三角形是轴对称图形吗 有几条对称轴 探索星空 探究性质三 等边三角形的性质 2 等边三角形的内角都相等 且等于60 3 等边三角形各边上中线 高和所对角的平分线都三线合一 4 等边三角形是轴对称图形 有三条对称轴 1 三条边相等 思考题 一个三角形满足什么条件就是等边三角形 A B C 60 AB AC BC 在同一个三角形中等角对等边 探索星空 探究判定一 1 三个内角都等于60 的三角形是等边三角形 ABC是等边三角形 探究二 假若AB AC 则 B C 1 当顶角 A 60 时 B C 60 A B C 60 ABC是等边三角形 2 当底角 B 60时 C 60 A 180 60 60 60 A B C 60 ABC是等边三角形 证明 2 三个角都相等的三角形是等边三角形 3 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 1 三边都相等的三角形是等边三角形 AB BC AC ABC是等边三角形 B 600AB BC ABC是等边三角形 A B C AB BC AC ABC是等边三角形 等边三角形的判定 我们已经知道等边三角形是一种特殊的等腰三角形 能述说等边三角形与等腰三角形在定义 性质和判定的异同吗 有两条边相等 1 两边 两角相等2 三线合一3 一条对称轴 1 三边 三角相等2 三线合一3 三条对称轴 有三条边相等 1 定义2 等角对等边 1 定义2 三个角都相等3 等腰三角形有一个角是600 思考 尝试舞台 例1等边三角形ABC的周长等于21 求 1 各边的长 2 各角的度数 解 1 AB BC CA 又 AB BC CA 21 已知 AB BC CA 21 3 7 2 AB BC CA 已知 A B C 60 等边三角形的每个内角都等于60 A B C 试一试你能行 下列四个说法中 不正确的有 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个三个角都相等的三角形是等边三角形 有两个角等于60 的三角形是等边三角形 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 有两个角相等的等腰三角形是等边三角形 等边三角形的对称轴有 A 1条 B 2条 C 3条 D 4条 等边三角形中 高 中线 角平分线共有 A 3条 B 6条 C 9条 D 7条 选择 例2 已知 如图 ABC是等边三角形 DE BC 交AB AC于D E 求证 ADE是等边三角形 ABC是等边三角形 已知 A B C DE BC ADE B AED C 两直线平行 同位角相等 A ADE AED ADE是等边三角形 等边三角形各角相等 三个角都相等的三角形是等边三角形 证明 例3 已知 如图 ABC是等边三角形 BD是中线 延长BC到E 使CE CD 求证 DB DE ABC是等边三角形 且BD是中线 BD AC ACB 60 DBC 30 等边三角形三