初一数学下一对一第07讲——整式的概念及综合运用.doc

响当当教育初一升初二第七讲 整式的概念及综合运用知识点代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幂的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式、正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂。课标要求1、 了解代数式的概念，会列简单的代数式。理解代数式的值的概念，能正确地求出代数式的值；2、 理解整式、单项式、多项式的概念，会把多项式按字母的降幂（或升幂）排列，理解同类项的概念，会合并同类项；3、 掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数字指数幂的运算；4、 能熟练地运用乘法公式（平方差公式，完全平方公式及（x+a）(x+b)=x2+(a+b)x+ab）进行运算；5、 掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。考查重点1代数式的有关概念 (1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子单独的一个数或者一个字母也是代数式 (2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p叫做代数式的值 求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值(3)代数式的分类2整式的有关概念 (1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式 对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。 (2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析(3)多项式的降幂排列与升幂排列 把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列 把个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫做把这个多项式技这个字母升幂排列， 给出一个多项式，要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列 (4)同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷 要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并即 其中的X可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。 3整式的运算 (1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接整式加减的一般步骤是： (i)如果遇到括号按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉括号里各项都改变符号 (ii)合并同类项： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数字母和字母的指数不变 (2)整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式相同字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性质： 多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再把所得的积(商)相加 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 遇到特殊形式的多项式乘法，还可以直接算： (3)整式的乘方 单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为结果的因式。 单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质： 多项式的乘方只涉及 考点剖析1、合并同类项例1：（2009烟台）若与的和是单项式，则 2、整式的加减例2：（2009太原）已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（ ）A B C D 3、整式的乘除例3：（2009恩施）下列计算正确的是（ ） A. B. C. D4、乘法公式例4：（2008天津）若，则的值为 最新考题练习一、选择题1. （2011浙江省，10，3分）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”， 图A3比图A2多出4个“树枝”， 图A4比图A3多出8个“树枝”，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（ ） A.28 B.56 C.60 D. 124 2. （2011广东广州市，7，3分）下面的计算正确的是（ ）A3x24x2=12x2 Bx3x5=x15 Cx4x=x3D(x5)2=x73. （2011江苏扬州，2,3分）下列计算正确的是（ ） A. B. (a+b)(a-2b)=a2-2b2 C. (ab3)2=a2b6 D. 5a2a=34. （2011山东日照，2，3分）下列等式一定成立的是（ ） （A） a2+a3=a5 （B）（a+b）2=a2+b2（C）（2ab2）3=6a3b6 （D）（x-a）（x-b）=x2-（a+b）x+ab5. （2011山东泰安，5 ，3分）下列等式不成立的是（ ）A.m2-16=(m-4)(m+4) B.m2+4m=m(m+4)C.m2-8m+16=(m-4)2 D.m2+3m+9=(m+3)26. （2011四川南充市，1，3分）计算a+(a)的结果是（ ）（A）2a （B）0 （C）a2 （D）2a7. （2011宁波市，12，3分）把四张形状大小完全相同的小正方形卡片（如图）不重叠的放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分的周长和是A 4mcm B 4ncm C 2(mn)cm D 4(mn)cm8. （2011江西，4，3分）下列运算正确的是（ ）. A.a+b=ab B.a2a3=a5 C.a2+2ab-b2=(a-b)2 D.3a-2a=19. （2011江苏宿迁,4,3分）计算(a3)2的结果是（ ）Aa5 Ba5 Ca6 Da610. （2011山东聊城，10，3分）如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是（ ）A5n B5n1 C6n1 D2n2111. （2011四川成都，5,3分）下列计算正确的是 （A） (B) (C) (D) 12. （2011四川绵阳2，3）下列运算正确的是A.a+a=a B. 2a+3b= 5abC.(a)2 = a9 D. a3a2 = a13. （2011安徽芜湖，9,4分）如图，从边长为（a4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）.A B C D14. （2011湖北襄阳，3，3分）若x，y为实数，且，则的值是A.0B.1C.1D.201115. （2011江苏盐城，4，3分）已知a - b =1，则代数式2a -2b -3的值是A-1 B1 C-5 D5 16. （2011山东枣庄，9，3分）如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）m+3m3Am+3Bm+6 C2m+3 D2m+617. （2011湖北荆州，3，3分）将代数式化成的形式为ABCD18. （2011安徽芜湖，9，4分）如图，从边长为（a4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）.A B C D二、填空题1. （2011浙江金华，11，4分）“x与y的差”用代数式可以表示为 .2. （2011广东东莞，8,4分）按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是_ _ 3. （2011浙江省，14，3分）某计算程序编辑如图所示，当输入x= 时，输出的y=3.4. （2011浙江省，15，3分）定义新运算“”如下：当ab时，ab=ab+b,当ab时，ab=ab-a；若(2x-1)(x+2)=0,则x= 5. （2011广东株洲，10，3分）当x=10，y=9时，代数式x2-y2的值是 6. （2011广东广州市，16，3分）定义新运算“”，规定：ab=a4b，则12 ()7. （2011四川乐山12，3分）体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元。则代数式500-3a-2b表示的数为 。8. （2011湖南衡阳，13，3分）若，则的值为 9. （2011广东肇庆，15，3分）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第（是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 10. （2011内蒙古乌兰察布，18，4分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆. （用含 n 的代数式表示）第1个图形第 2 个图形第3个图形第 4 个图形11（2011河北，15，3分）若则x+y的值为_三、解答题1. （2011浙江金华，18，6分）（本题6分）已知2x1=3，求代数式（x3）2+2x(3+x) 7的值.2. （2011福建福州，16（2），7分）化简:3. (2011浙江绍兴，17（2），4分)先化简，再求值：，其中.4. （2011浙江温州，17（2），5分）化简：5. （2011四川重庆，17（2），3分）化简：（a+b）2+a(a-2b) 6. （2011浙江丽水，18，6分）已知2x1=3，求代数式(x3)2+2x(3+x)7的值.7. （2011湖南益阳，16，8分）观察下列算式： 1 3 - 22 = 3 - 4 = -1 2 4 - 32 = 8 - 9 = -1 3 5 - 42 = 15 - 16 = -1 （1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由8（2011广东汕头，20，9分）如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n行共有 个数；（3）求第n行各数之和9. （2011宁波市，19，6分）先化简，再求值：（a2）(a2)a(1a)，其中a510. （2011浙江衢州，19,6分）有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图. 如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）.请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.132233 这个长方形的代数意义是 .（2）小明想用类似的方法解释多项式乘法，那么需用2号卡片 张，3号卡片 张.11. （2011江苏宿迁,21,8分）已知实数a、b满足ab1，ab2，求代数式a2bab2的值12. （2011江苏淮安，19（2），4分）(a+b)2+b(a-b) 13. （2011江苏南通，19，5分）先化简，再求值：（4ab38a2b2）4ab(2ab) (2ab)，其中a2，b1.14. （2011四川凉山州，19，6分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例。如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律。例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数;第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数等等。1112113311（a+b）1（a+b）2（a+b）3（1）根据上面的规律，写出的展开式。（2）利用上面的规律计算：15. （2011湖南衡阳，19，6分）先化简，再求值，其中16. （2011广东茂名，16（2），4分）2010年中考精选1（2010辽宁丹东市） 图是一个边长为的正方形，小颖将图中的阴影部分拼成图的形状，由图和图能验证的式子是（ ）图图第4题图A B C D2（2010 浙江衢州）如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）(第8题)m+3m3A2m+3B2m+6Cm+3Dm+63（2010广东茂名）用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“口”字需用棋子第2个“口”第1个“口”第3个“口”第n个“口”？A4n枚 B(4n-4)枚 C(4n+4)枚 D n2枚4（2010四川达州）如图2，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（ab）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为A. B.C. D.图25（2010湖南衡阳）如下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第n(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成(1)(2)(3)-6（2010福建宁德）用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得y_图1图2第18题图7（2010浙江湖州）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是 8（2010云南楚雄）如图，用火柴摆出一列正方形图案