山东省临沂市青云镇中心中学九年级数学下册《28.1锐角三角函数（2）》课件 新人教版.ppt

新人教版九年级数学 下册 第二十八章 28 1锐角三角函数 2 用数学视觉观察世界用数学思维思考世界 如图 在rt abc中 c 90 当锐角a确定时 a的对边与斜边的比就随之确定 此时 其他边之间的比是否也确定了呢 为什么 当锐角a的大小确定时 a的邻边与斜边的比我们把 a的邻边与斜边的比叫做 a的余弦 cosine 记作cosa 即 情境探究 1 sina cosa是在直角三角形中定义的 a是锐角 注意数形结合 构造直角三角形 2 sina cosa是一个比值 数值 3 sina cosa的大小只与 a的大小有关 而与直角三角形的边长无关 如图 在rt abc中 c 90 正弦 余弦 当直角三角形的一个锐角的大小确定时 其对边与邻边比值也是惟一确定的吗 在直角三角形中 当锐角a的度数一定时 不管三角形的大小如何 a的对边与邻边的比是一个固定值 如图 在rt abc中 c 90 我们把锐角a的对边与邻边的比叫做 a的正切 记作tana 一个角的正切表示定值 比值 正值 思考 锐角a的正切值可以等于1吗 为什么 可以大于1吗 对于锐角a的每一个确定的值 sina cosa tana都有唯一的确定的值与它对应 所以把锐角a的正弦 余弦 正切叫做 a的锐角三角函数 例2如图 在rt abc中 c 90 bc 6 sina 求cosa tanb的值 解 又 例题示范 变题 如图 在rt abc中 c 90 cosa 求sina tana的值 解 例题示范 设ac 15k 则ab 17k 所以 下图中 acb 90 cd ab 垂足为d 指出 a和 b的对边 邻边 试一试 bc ad bd ac 如图 在rt abc中 锐角a的邻边和斜边同时扩大100倍 tana的值 a 扩大100倍b 缩小100倍c 不变d 不能确定 c 试一试 例3 如图 在rt abc中 c 90 例题示范 1 求证 sina cosb sinb cosa 2 求证 3 求证 例4 如图 已知ab是半圆o的直径 弦ad bc相交于点p 若 例题示范 那么 b 变题 如图 已知ab是半圆o的直径 弦ad bc相交于点p 若ab 10 cd 6 求 小结 如图 rt abc中 c 90度 因为0 sina 1 0 sinb 1 tana 0 tanb 0 0 cosa 1 0 cosb 1 所以 对于任何一个锐角 有0 sin 1 0 cos 1 tan 0 1 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值 余弦值和正切值 练习 解 由勾股定理 2 在rt abc中 如果各边长都扩大2倍 那么锐角a的正弦值 余弦值和正切值有什么变化 解 设各边长分别为a b c a的三个三角函数分别为 则扩大2倍后三边分别为2a 2b 2c 3 如图 在rt abc中 c 90 ac 8 tana 求 sina cosb的值 a b c 8 解 4 如图 在 abc中 ad是bc边上的高 tanb cos dac 1 求证 ac bd 2 若 bc 12 求ad的长 5 如图 在 abc中 c 90度 若 adc 45度 bd 2dc 求tanb及sin bad 在rt abc中 及时总结经验 要养成积累方法和经验的良好习惯 定义中应该注意的几个问题 1 sina cosa tana是在直角三角形中定义的 a是锐角 注意数形结合 构造直角三角形 2 sina cosa tana是一个比值 数值 3 sina cosa tana的大小只与 a的大小有关 而与直角三角形的边长无关 课时作业本p76 p