相似三角形的判定方法.doc

卓群教育个性化辅导教案学科： 数学 任课教师： 授课时间：2012年2月 7 日姓名年级初三性别女课题：三角形相似的判断方法总课时_ 第_ _课教学目标1. 掌握三角形相似的五种判断方法；2.能灵活运用判断方法判断两三角形相似；3.能利用三角形相似求角或线段。难点重点判断两三角形相似、利用相似计算。课堂教学过程课前检测作业完成情况：优 良 中 差 建议_过程教学程序一、判定三角形相似的方法有五种： 三个角对应相等，三边对应成比例的两三角形相似. 两角相等，两三角形相似。 两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似。 三边对应成比例，两三角形相似。 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边一条直角边对应成比例，那么这两个三角形相似 二、三角形相似的基本判定方法1、判定定理：平行于三角形的一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.推理形式：如图1所示，DEBC，ADEABC.2、涉及的基本图形（如图1所示）.ECBEDADCBABEDAC“A”型“A”型“X”型图1EDCBA图2说明：在运用基本方法判定两个三角形相似时，只需DEBC这一条件就能确定ADEABC，不必再用定义进行判定；上面的图形是判定方法所涉及的几种基本类型，在应用时要善于从图中抽象出这些基本模型.例1:(06南通)如图2，DE与ABC的边AB，AC分别相交于D，E两点，且DEBC若DE2，BC3，EC，则AC_解析:由DEBC可知ADEABC,由相似三角形的对应边的比相等,有从而把DE2，BC3，EC代入得求AC=2,故添2.三、由三边的比判定三角形相似1、判定定理：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.简单地说三边对应成比例的两个三角形相似.2、推理形式：如图3所示，在ABC和中，如果,那么ABC.类比拓展：由三边的比判定三角形相似的方法与判定三角形全等的“SSS”方法类似，只是把三边对应相等，改为三组对应边成比例即可.ABC图3例2：(05山东菏泽)如图4,小正方形的边长均为1,则下图中的三角形(阴影部分)与ABC相似的为( )BA图4ACBCD解析:由于正方形边长均为1,在ABC中,AC=,BC=2,AB=;图A中三角形三边长为1,而与ABC三边的比分别为显然它们不相等;图B中三角形三边长为1,与ABC的三边的比分别为故对应边的比相等;同样的道理可以得出在图C和图D中的两个三角形三边分别与ABC三边的比不相等.故选B. 此题还可以抓住BCA四、由两边和夹角判定三角形相似1、判定方法：如果两个三角形的两组对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形形似.简单说成,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.2、推理形式：如图3，在ABC和中，如果那么ABC图5FEDCBA例3：（06云南双柏）如图5，在44的正方格中，ABC和DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.填空：ABC=_,BC=_;判断ABC与DEF是否相似，并证明你的结论.解析：利用正方形对角线平分一组对角的性质可得ABC=,由勾股定理得BC=;DEF中，DEF=,分别计算ABC的边AB、BC和DEF的边DE、EF，AB=2，BC=；EF=2，DE=.且ABC=DEF=,ABCDEF.技巧点拨：本题是网格中的形似问题，首先要用正方形的性质和勾股定理求出相等的角和边长.再利用两组对边的比相等，夹角相等的两个三角形相似来判断，本题的另一种方法就是利用三边的比对应相等的两个三角形相似来判断，本题的易错点是不少同学认为：因为，故这两个三角形不相似.网格中的数学问题是近几年中考的热点题型，预计这类问题在今后的中考中有所加强.五、由两角判定三角形相似1、判定方法：如果一个三角形的两个角与另一三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，简单地说：两角对应相等，两个三角形相似。2、推理格式：如图3，在ABC和中，如果，那么ABC.品思感悟：由两个角判定三角形形似的方法是所有方法中最常见的方法，应用时关键是找准对应角，一般地公共角、对顶角、同角的余角（或补角）都是相等的，解题时应注意挖掘题中的条件.例4：如图6，已知PMN是等边三角形，APB=，求证：.分析：欲证明,只需说明即只需证明AMPPNB.证明：PMN是等边三角形P图621NMBAPMN=PNM=,又PMA+PMN=PNB+PNM=,PMA=PNB=,A+1=,1+2=-=,A+1=1+2,A=2, APMPBN, .典型例题讲解例1 如图，下列每个图形中，存不存在相似的三角形，如果存在，把它们用字母表示出来，并简要说明识别的根据。解 （1）ADEABC，两角相等；（2）ADEACB ，两角相等；（3）CDECAB，两角相等；（4）EABECD，两边成比例夹角相等；（5）ABDACB，两边成比例夹角相等；（6）ABDACB，两边成比例夹角相等。点评：根据图形，掌握基础，灵活运用，才能选择正确的判定方法。 例2 从下面这些三角形中，选出相似的三角形。解： 、相似，、相似，、相似练习一、填空题1_三角形一边的_和其他两边_，所构成的三角形与原三角形相似2如果两个三角形的_对应边的_，那么这两个三角形相似3如果两个三角形的_对应边的比相等，并且_相等，那么这两个三角形相 似4如果一个三角形的_角与另一个三角形的_，那么这两个三角形相似5在ABC和ABC中，如果A56，B28，A56，C28，那么这两个三角形能否相似的结论是_理由是_6在ABC和ABC中，如果A48，C102，A48，B30，那么这两个三角形能否相似的结论是_理由是_7在ABC和ABC中，如果A34，AC5cm，AB4cm，A34，AC2cm，AB1.6cm，那么这两个三角形能否相似的结论是_，理由是_8在ABC和DEF中，如果AB4，BC3，AC6；DE2.4，EF1.2，FD1.6，那么这两个三角形能否相似的结论是_，理由是_9如图所示，ABC的高AD，BE交于点F，则图中的相似三角形共有_对9题图10如图所示，ABCD中，G是BC延长线上的一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，此图中的相似三角形共有_对10题图二、选择题11如图所示，不能判定ABCDAC的条件是( )ABDACBBACADC CAC2DCBC DAD2BDBC12如图，在平行四边形ABCD中，AB10，AD6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使CBFCDE，则BF的长是( )A5 B8.2 C6.4 D1.83、 解答题1.已知：如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于D，想一想，（1）图中有哪些三角行相似(2)求证：AC2ADAB；（或BC2BDBA）；(3)若AD2，DB8，求AC，BC，CD；(4)若AC6，DB9，求AD，CD，BC；(5)求证：ACBCABCD2已知：如图，1=2=3，求证：ABCADE 3已知：如图，BE是ABC的外接圆O的直径，CD是ABC的高（1）求证：ACBC=BECD； （2）若CD=6，AD=3，BD=8，求O的直径BE的长综合、运用、诊断如图所示，已知ABCD，AD，BC交于点E，F为BC上一点，且EAFC 求证：(1)EAF=B； (2)AF2FEFB2已知：如图，在梯形ABCD中，ABCD，B90，以AD为直径的半圆与BC相切于E点求证：ABCDBEEC3如图所示，AB是O的直径，BC是O的切线，切点为点B，点D是O上的一点，且ADOC求证：ADBCOBBD4如图所示，在O中，CD过圆心O，且CDAB于D，弦CF交AB于E求证：CB2CFCE拓展、探究、思考1已知D是BC边延长线上的一点，BC3CD，DF交AC边于E点，且AE2EC试求AF与FB的比21 2.已知：如图，在ABC中，C90，P是AB上一点，且点P不与点A重合，过 点P作PEAB交AC于