内蒙古呼伦贝尔市高三数学总复习《参数方程》课件.ppt

第二讲参数方程 走进高考第一关考点关 回归教材 1 参数方程 1 定义 一般地 在取定的坐标系中 如果曲线上任意一点的坐标 x y 都是某个变数t的函数并且对于t取的每一个允许值 由方程组所确定的点p x y 都在这条曲线上 那么方程组就叫作这条曲线的参数方程 联系x y之间关系的变数t叫做参变数 简称参数 2 参数方程与普通方程的区别与联系区别 方程的形式不同 普通方程反映的是曲线上任一点的坐标x y间的直接关系 而参数方程则反映了x y的间接关系 联系 两种方程是同一曲线的不同的代数表示形式 是同一事物的两个方面 这两种方程之间可以进行互化 通过消去参数可以把参数方程化为普通方程 而通过引入参数 也可把普通方程化为参数方程 在互化过程中要注意两种方程的等价性 2 参数方程化成普通方程的常用方法 1 代数法消去参数先从参数方程中的一个方程解出参数 然后把参数的表达式代入另一个方程 消去参数 得到曲线的普通方程 在消去参数时要注意 根据参数条件 明确x y的取值范围 消去参数后 普通方程中变量的取值范围要与原参数方程中变量的取值范围保持一致 2 利用三角恒等式消去参数如果参数方程中的x y都表示为参数的三角函数 那么可考虑用三角函数恒等式消参数 这也是参数方程转化为普通方程的基本方法之一 3 直线和圆锥曲线的参数方程 1 直线的参数方程 经过点p x0 y0 倾斜角为 的直线的参数方程为其中m x y 为直线上的任意一点 参数t的几何意义是从点p到m的位移 可以用有向线段的数量来表示 当 0时 m为内分点 当 0时且 1时 m为外分点 当 0时 点m与q重合 考点训练 答案 6 解析 直线l1 3x 2y 7 0 直线l2 4x ky 1 0 由l1 l2 2k 3 4 0 k 6 答案 0 答案 6 解读高考第二关热点关 题型一参数方程 极坐标方程与普通方程的互化 答案 2 点评 本题主要考查参数方程与普遍方程的互化公式 及极坐标方程与普通方程的互化公式 方程转化为我们熟悉的普通方程后 运用点到直线的距离公式 便可较易解决问题 题型二直线与圆锥曲线的参数方程的应用 点评 解析几何中的定值和最值问题 常用参数方程转化为求三角函数的最值问题来处理 点评 本题考查的内容是参数方程 此类题目的解决方法有两种 一是将参数方程化为普通方程求解 二是利用参数方程的含义 直接使用参数方程求解 题型三利用参数方程求点的轨迹问题 例4如图 双曲线b2x2 a2y2 a2b2的动弦cd与实轴aa 垂直 求动直线a c与ad的交点p的轨迹 a a 是双曲线与x轴的交点 变式4 已知圆的方程x2 y2 4xcos 2ysin 3cos2 0 为参数 那么圆心的轨迹的普通方程为 笑对高考第三关技巧关 解 本小题主要考查圆的参数方程 直线与圆的位置关系等基础知识 考查运算求解能力 考向精测 已知p x y 是圆x2 y2 2y上的动点 1 求2x y的取值范围 2 若x y c 0恒成立 求实数c的取值范围 课时作业 二 参数方程 一 选择题 答案 c 答案 d 答案 b 解析 x2 y2 et e t 2 et e t 2 4 又et e t et 2 方程表示的图形是双曲线的右支 答案 b 答案 c 解析 由y 2x 1知 x y可取全体实数 故a d不正确 b中消去参数得y 2x 3 不正确 c中消去参数得y 2x 1 故选c 答案 b 解析 由x t6 t4 4 4 经验证 4 3 在曲线上 故选b 二 填空题 答案 0或10 解析 圆的普通方程为 x 1 2 y 2 2 1的圆心为 1 2 半径为1 由题意可得即 m 5 5 解得m 0或m 10 9 若p 2 1 为圆 为参数且0 2 的弦的中点 则该弦所在的直线方程为 答案 x y 3 0 解析 由消去 得 x 1 2 y2 25 圆心c 1 0 kcp 1 弦所在的直线的斜率为1 弦所在的直线方程为y 1 1 x 2 即x y 3 0 10 在直角坐标系xoy中 已知曲线c的参数方程是 是参数 若以o为极点 x轴的正半轴为极轴 则曲线c的极坐标方程可写为 答案 2sin 解析 先将参数方