合肥市龙翔高复学校2011年10份月考数学理.doc

合肥市龙翔高复学校10月月考数学理一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2复数 ( )A. 0 B. 2 C. -2i D. 2i . 3. 若，则（ ）A. B. C. D. 4.已知条件，条件，则p 是 q的 ( )A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件5. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（ ） A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度6. 所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端 的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，则第7行第4个数（从左往右数）为（ ）ABCD7. 在R上定义的函数是偶函数，且.若对任意的，总有，则 ( )A在区间上是增函数，在区间上是增函数B在区间上是增函数，在区间上是减函数C在区间上是减函数，在区间上是增函数D在区间上是减函数，在区间上是减函数8. 已知抛物线的直线交抛物线于点M、N，交y轴于点P，若=（ ）A1BC1D29. 设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为 ( )A B C D10. 在中，所对的边分别为，若，且，则的值是 （ ）A B C D 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）11. 已知函数.若的值域为R，则实数m的取值范围是 .12. 如图，在中，点E为AB边的中点，点F在AC边上，且CF=2FA，BF交CE于点M，设， 则= 。 13. 在三角形中，所对的边长分别为， 其外接圆的半径，则的最小值为_.14. 数列满足：，记，若对任意的恒成立，则正整数的最小值为 。15. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且。现有如下四个结论： EF/平面ABCD； 三棱锥ABEF的体积为定值； 异面直线AE、BF所成的角为定值。其中正确结论的序号是 。三、解答题16. （本大题满分12分） 已知函数的导函数。 （1）求函数的最大值和最小正周期； （2）若的值。17. （本小题满分12分）已知函数，其中若在x=1处取得极值，求a的值； 求的单调区间；（）若的最小值为1，求a的取值范围。18. （12分）如下图所示，正边长为，为边上的高，分别为 和边上的点，且满足，现将沿翻折成直二面角.（）试判断翻折后直线与平面的位置关系，并说明理由;（）求二面角的正切值.19. （本题满分12分）已知数列满足：，且对任意N*都有（）求，的值；（）求数列的通项公式；（）证明：=（N*）20. （本小题满分13分） 已知点是：上的任意一点，过作垂直轴于,动点满足。（1）求动点的轨迹方程；（2）已知点，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、，使 (O是坐标原点)，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。21. 本小题满分14分）设函数，且（为自然对数的底数）.（）求实数与的关系；（）若函数在其定义域内为单调函数，求实数的取值范围；（）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围.10月月考答案题号12345678910答案CDCDCABCBA11. 12. 13. 14. 15. 16（1）解：，2分4分当时，6分最小正周期为8分 （2）解：由得：10分；12分17. 解:（） 2分在x=1处取得极值，解得 3分（） 当时，在区间的单调增区间为 5分当时，由 8分（）当时，由（）知，当时，由（）知，在处取得最小值综上可知，若得最小值为1，则a的取值范围是 12分18解（1）平面，在中，因为分别是上的点，且满足平面，平面平面。（6分）（2）过作，连接，平面 就是二面角的平面角。（8分） 二面角的正切值为（12分）解法（2）以为原点建立如图所示空间直角坐标系则设为平面的一个法向量。由得令，则为平面的一个法向量。（8分）于是即二面角正切值为（12分）19.解：（）由已知，得得 2分（）当时，得： 4分 数列皆为等差数列 5分 6分综上， ， 7分（） 8分等式成立。 12分20. 解：（1）设，依题意，则点的坐标为 1分 2分又 4分 在上，故 5分 点的轨迹方程为 6分（2）假设椭圆上存在两个不重合的两点满足，则是线段MN的中点，且有9分又 在椭圆上 两式相减，得 11分 直线MN的方程为 椭圆上存在点、满足，此时直线的方程为 13分21. 解：（）由题意，得，化简，得，. 2分（）函数的定义域为.由（）知，. 3分令，要使在其定义域内为单调函数，只需在内满足或恒成立.（）在上是减函数，时，；时