合肥市龙翔高复学校2011年9份月考数学理.doc

合肥市龙翔高复学校9月月考数学理一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1已知集合，那么的值是（ ）A1B-1C1或-1D0，1或-12命题“对任意的”的否定是（ ）A不存在B存在C存在D对任意的3若数列是公差不为零的等差数列，且，则下列四个数列； ； 其中一定是等比数列的个数为（ ） A0 B1 C2 D34设A、B、I均为非空集合，且满足，则下列各式中错误的是（ ）ABCD5在中，角A、B、C的对边分别为等于（ ）A1B2CD6如果，那么下列不等式中正确的是（ ）ABCD7已知二次函数的图象如右图所示，则其导函数的图象大致形状是（ ）8设函数是定义在R上的以5为周期的奇函数，若，则的取值范围是（ ）ABCD 9已知函数；。其中对于定义域内的任意一个自变量，都存在唯一的自变量，使成立的函数为（ ）ABCD10已知是定义在R上的函数，对任意都有，若函数的图象关于直线对称，且，则等于（ ）A2B3C4D6二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）11化简的结果是 。12已知数列的通项公式为，从数列的前5项中任取不同的两项，记与的乘积的个位数为，则的数学期望= 。13电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数的图象如图所示，则当时，电流强度是 。14符号表示不超过的最大整数，如，定义函数，设函数在区间上零点的个数记为图象交点的个数记为，则的值是 。15函数的部分图像如图所示，则的值为 。 三、解答题16.（本小题满分12分）已知函数 （I）求的最小正周期和单调递减区间； （）若上恒成立，求实数的取值范围。17（本小题满分12分）已知函数 （）若上是增函数，求实数的取值范围。 （）若的一个极值点，求上的最大值。18（本小题满分13分）设函数是定义域为R上的奇函数； （）若，试求不等式的解集； （）若上的最小值19.（本小题满分12分）（本大题满分12分） 如图，在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，ABAC，PA平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点。 （1）证明：ACPB； （2）证明：PB/平面AEC； （3）求二面角EACB的大小。20.（本小题满分13分）已知数列满足：且（）若数列满足：，试证明数列是等比数列；（）求数列的前项和；（）数列是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由.21（本小题满分12分）设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“方程有实数根；函数” （I）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由； （II）集合M中的元素具有下面的性质：若 的定义域为D，则对于任意成立。试用这一性质证明：方程只有一个实数根； （III）对于M中的函数 的实数根，求证：对于定义域中任意的当且9月答案DCBBB ABADA二填空题 11 124.3 135 14 15. 16解（I） 2分 3分的单调递减区间为 6分 （II）即有 10分 12分17解: （I）上是增函数 3分即上恒成立 则必有 6分 （II）依题意，即 8分令得则当变化时，的变化情况如下表：1（1，3）3（3，4）40+61812在1，4上的最大值是 12分18解：是定义域为R上的奇函数， 1分（I）， 2分在R上为增函数 3分原不等式分为： 6分 （II）即（舍去） 8分令则为增函数（由（I）可知），即 10分13分19.（1）证：PA平面ABCD，AC在平面ABCD内，ACPA 又ACAB，PAAB = A，AC平面PAB2分又PB在平面PAB内，ACPB4分 （2）证：连结BD，与AC相交于O，连结EOABCD是平行四边形，O是BD的中点5分又E为PD中点，PBEO6分又PB在平面AEC外，EO在AEC平面内，PB 平面AEC8分 （3）解：过O作FGAB，交AD于F，交BC于G， 则F为AD中点ABAC，OGAC又由（1）（2）知，ACPB，EOPB，ACEO10分EOG是二面角EACB的平面角连结EF，在EFO中，又PA = AB，EFFO，EOF = 45EOG = 135，即二面角EACB的大小为135 1220解：（）数列是等比数列，首项为，公比为4分（）由得即数列中存在最大项且为该数列中的首项，其值为. 13分21（本小题满分13分）（1）因为所以又因为当，所以方程有实数根0，所以函数是集合M中的元素。