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椭圆与双曲线的类比 学案一、梳理基本知识：名 称椭圆双曲线定 义 图 象标准方 程焦点在轴上时： 焦点在轴上时： 焦点在轴上时： 焦点在轴上时：的关 系 二、探究椭圆、双曲线之间的的类比关系试一试F1F2QPNxyO探究一： 椭圆两焦点为，点Q为椭圆上除顶点外的任一点，过点作的一个外角平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹是圆的一部分。（1）证明此命题为真命题。XY（2）你能否类比到双曲线上，给出一个类似的命题？并证明。XBAYOP探究二：已知椭圆上A、B两点关于原点对称，点是椭圆上任意一点，且点与、两点均不重合，设直线、的斜率分别为、，那么是否为定值？ （1）猜想结论，并证明。XY（2）类比到双曲线中，写出一个类似的命题，并证明之。总结：1、 椭圆与双曲线的统一方程：2、 上述命题中的结论可统一为：学一学1、若在椭圆上，则过P的椭圆的切线方程是。类比到双曲线上的命题：XBAYOM2、若AB是椭圆的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，则是否为定值？并证明你的结论。类比到双曲线有何结论？三、课堂小结本节课的收获？想一想如图，点是双曲线上的动点，是双曲线的焦点，点是的平分线上一点，且.某同学用以下方法研究：延长交于点，可知为等腰三角形，且为的中点，得.类似地：点是椭圆上的动点，是椭
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