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第六节分布拟合检验 二 偏度 峰度检验 三 小结 一 拟合检验法 说明 1 在这里备择假设H1可以不必写出 则上述假设相当于 则上述假设相当于 3 皮尔逊定理 定理 注意 解 例1 试检验这颗骰子的六个面是否匀称 根据题意需要检验假设 把一颗骰子重复抛掷300次 结果如下 H0 这颗骰子的六个面是匀称的 其中X表示抛掷这骰子一次所出现的点数 可能值只有6个 在H0为真的前提下 所以拒绝H0 认为这颗骰子的六个面不是匀称的 在一试验中 每隔一定时间观察一次由某种铀所放射的到达计数器上的粒子数 共观察了100次 得结果如下表 例2 解 所求问题为 在水平0 05下检验假设 由最大似然估计法得 根据题目中已知表格 具体计算结果见下页表8 3 表8 3例2的 拟合检验计算表 6 6 4 615 5 538 106 281 0 078 0 065 故接受H0 认为样本来自泊松分布总体 自1965年1月1日至1971年2月9日共2231天中 全世界记录到里氏震级4级和4级以上地震共162次 统计如下 X表示相继两次地震间隔天数 Y表示出现的频数 试检验相继两次地震间隔天数X服从指数分布 解 所求问题为 在水平0 05下检验假设 例3 由最大似然估计法得 X为连续型随机变量 见下页表 163 5633 13 2192 表8 4例3的 拟合检验计算表 在H0为真的前提下 X的分布函数的估计为 故在水平0 05下接受H0 认为样本服从指数分布 下面列出了84个依特拉斯坎人男子的头颅的最大宽度 mm 试验证这些数据是否来自正态总体 例4 解 所求问题为检验假设 由最大似然估计法得 见下页表 在H0为真的前提下 X的概率密度的估计为 5 09 14 37 4 91 表8 5例4的 拟合检验计算表 故在水平0 1下接受H0 认为样本服从正态分布 一农场10年前在一鱼塘里按如下比例20 15 40 25投放了四种鱼 鲑鱼 鲈鱼 竹夹鱼和鲇鱼的鱼苗 现在在鱼塘里获得一样本如下 检验各鱼类数量的比例较10年前是否有显著改变 例5 解 根据题意需检验假设 所需计算列表如下 表8 6例5的 拟合检验计算表 认为各鱼类数量之比较10年前有显著改变 故拒绝H0 二 偏度 峰度检验 1 问题的提出 根据第五章关于中心极限定理的论述知道 正态分布随机变量较广泛地存在于客观世界 因此 当研究一连续型总体时 人们往往先考察它是否服从正态分布 上面介绍的检验法虽然是检验总体分布的较一般的方法 但用它来检验总体的正态性时 犯第II类错误的概率往往较大 为此 在对检验正态总体的种种方法进行比较后 认为 偏度 峰度检验法 和 夏皮罗 威尔克法 较为有效 此处只介绍前一种 2 随机变量的偏度和峰度的定义 3 样本偏度和样本峰度的定义 4 偏度 峰度检验法 于是得拒绝域 以上检验法称为偏度 峰度检验法 使用该检验法时注意样本容量应大于100 例5试用偏度 峰度检验法检验本节例4中的数
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