【金太阳考案】高考物理一轮复习 第6单元 电场课件.ppt

ppt第6单元 主编 ppt第1单元 主编 物理 13 ka 物理 xkb r qg 第1讲电场的力的性质 知识建构 模块建构 技能建构 模块建构 知识建构 技能建构 模块建构 知识建构 技能建构 一 电荷 电荷守恒定律 1 电荷 自然界中存在着两种电荷 用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷 用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷 模块建构 知识建构 技能建构 3 几个关于电荷的概念 2 电荷量 物体所带 电荷的多少 单位是 库仑 1 元电荷 电荷量为e 1 6 10 19c的电荷叫做元电荷 质子和电子均带元电荷电荷量 模块建构 知识建构 技能建构 3 场源电荷 电场是由电荷产生的 我们把产生 电场的电荷叫做场源电荷 2 点电荷 形状和大小对研究问题的影响可 忽略不计的带电体称为点电荷 4 试探电荷 检验电荷 研究电场的基本方法之一是放入一带电荷量很小的点电荷 考查其受力情况及能量情况 这样的电荷称为试探电荷或检验电荷 模块建构 知识建构 技能建构 5 电荷守恒定律 4 物体起电有三种方式 即 a 摩擦起电 b 接触起电 c 感应起电 1 内容 电荷既不能创造 也不能消灭 它们只能从一个物体转移到另一个物体 或从物体的一部分转移到另一部分 在转移的过程中 系统 电荷的代数和不变 模块建构 知识建构 技能建构 2 意义 电荷守恒定律是自然界的普遍规律 既适用于宏观系统 也适用于微观系统 注意 a 任何带电体的电荷量皆为元电荷电荷量的 整数倍 b 不管是哪种起电方式 它们的实质都是电子的 转移 二 库仑定律 1 内容 真空中两个点电荷间的相互作用力 跟它们的电荷量的乘积成正比 跟它们的距离的平方成反比 作用力的方向在它们的连线上 2 数学表达式为 f k 式中k 9 109n m2 c2 称为静电力常量 模块建构 知识建构 技能建构 3 库仑定律成立的条件是 真空中的点电荷 三 电场 电场强度 电场线 1 电场 电荷周围存在的一种特殊物质 是电荷间发生相互作用的媒介物质 其基本性质是对放入其中的电荷有力的作用 模块建构 知识建构 技能建构 1 物理意义 电场强度是描述电场力的性质的物理量 其大小与放入的试探电荷无关 它表示单位电荷在该点受到的电场力 2 电场强度 模块建构 知识建构 技能建构 3 公式 e 单位 v m或n c 2 定义 放入某点的电荷所受的电场力f跟它的电荷量q的比值 叫做该点的电场强度 简称场强 4 方向 与正电荷在该点的受力方向一致 与负电荷在该点的受力方向相反 是矢量 模块建构 知识建构 技能建构 5 决定因素 电场强度决定于电场本身 与q无关 注意 a 电场中某点的电场强度的大小与形成电场的电荷的电荷量有关 而与场源电荷的电性无关 而电场中各点场强方向由场源电荷电性决定 b 由定义式可知 电场力f qe 即电荷在电场中所受的电场力的大小由电场和电荷共同决定 电场力的方向由场强方向和电荷电性决定 c 如果空间几个电场叠加 则空间某点的电场强度为各电场在该点电场强度的矢量和 应根据矢量合成法则 平行四边形定则合成 当各场强方向在同一直线上时 选定正方向后作代数运算合成 模块建构 知识建构 技能建构 1 概念 为了形象地描述电场中各点场强的强弱和方向 在电场中画出一系列的曲线 曲线上各点的切线方向表示该点的电场强度方向 3 电场线 模块建构 知识建构 技能建构 2 电场线的特点 切线方向表示该点场强的方向 也是正电荷的受力方向 电场线是起源于正电荷 或无穷远处 终止于负电荷 或无穷远处 疏密表示该处电场的强弱 电场线越密 则场强越大 匀强电场的电场线是平行且等间距直线 沿着电场线方向 电势越来越低 场强的方向是电势降低最快的方向 静电场的电场线不相交 不中断 不成闭合曲线 但变化的电场的电场线是闭合的 模块建构 知识建构 技能建构 3 几种典型电场的电场线分布 电场线与等势面垂直 电场线的方向是由电势较高的等势面指向电势较低的等势面 模块建构 知识建构 技能建构 模块建构 知识建构 技能建构 模块建构 知识建构 技能建构 注意 电场线是人为引入的 不是客观存在的 虽然电场线是用来描述电场的强弱和方向的 但只根据一条电场线无法判断电场强弱和场源情况 沿电场线的方向电势虽然越来越低 但场强不一定越来越小 电场线不是带电粒子的运动轨迹 带电粒子在电场中的运动轨迹由带电粒子受到的合外力情况和初速度情况来决定 运动轨迹上各点的切线方向是粒子速度的方向 电场线只能描述电场的方向及定性地描述电场强弱 它决定了带电粒子在电场线上的各点受电场力的方向和加速度方向 显然 它不一定是带电粒子在电场中的运动轨迹 只有同时满足以下三个条件 运动轨迹就和电场线重合 a 电场线为直线 b 电荷初速度为零 或不为零但速度方向和电场线平行 c 电 荷仅受电场力作用或受其他力 但其他力的方向和电场线平行 模块建构 知识建构 技能建构 4 匀强电场 在某个区域内各处场强大小相等 方向相同 该区域电场为匀强电场 匀强电场的电场线 是疏密相同的平行的直线 相互之间距离相等 例如 两块相同 正对放置的平行金属板 若板间距离很小 当它们分别带有等量的正负电荷时 板间的电场 除边缘附近 就是匀强电场 模块建构 知识建构 技能建构 1 电场强度e的定义式e 根据此式 下列说法中正确的是 a 该式说明电场中某点的场强e与f成正比 与q成反比 拿走q 则e 0 b 式中q是放入电场中的点电荷的电量 f是该点电荷在电场中某点受到的电场力 e是该点的电场强度 c 式中q是产生电场的点电荷的电量 f是放在电场中的点电荷受到的电场力 e是电场强度 d 在库仑定律的表达式f k中 可以把k看做是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的场强大小 也可以把k看做是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的场强大小 模块建构 知识建构 技能建构 解析 e 为电场强度的定义式 适用于各种电场 其中q为检验电荷的电量 f为其在电场中所受的电场力 电场强度e由电场决定 与检验电荷及其受力无关 故a c错 b对 由e 和库仑定律f k知 k为q1在q2处产生的电场的场强 k为q2在q1处产生的电场的场强 故d对 答案 bd 模块建构 知识建构 技能建构 2 下列关于带电粒子在电场中的运动轨迹与电场线的关系说法中正确的是 a 带电粒子在电场中运动 如只受电场力作用 其加速度方向一定与电场线方向相同 b 带电粒子在电场中的运动轨迹一定与电场线重合 c 带电粒子只受电场力作用 由静止开始运动 其运动轨迹一定与电场线重合 d 带电粒子在电场中的运动轨迹可能与电场线重合 模块建构 知识建构 技能建构 定加速度方向 正电荷加速度方向与电场线的切线方向相同 负电荷则相反 故a错 带电粒子的运动轨迹应由粒子在电场中运动的初速度和受力情况来决定 而该带电粒子所在运动空间的电场的电场线可能是直线也可能是曲线 带电粒子在电场力作用下只有满足 1 电场线是直线 2 粒子的初速度为零或初速度方向与电场线在一条直线上时 其运动轨迹才与电场线重合 故b c错而d选项正确 答案 d 解析 电荷的运动轨迹和电场线是完全不同的两个概念 在分析有关问题时 既要明确二者的本质区别 还要搞清二者重合的条件 电场线方向表示场强方向 它决定电荷所受电场力方向 从而决 模块建构 知识建构 技能建构 3 如图所示 在真空中一条竖直向下的电场线上有a b两点 一带电质点在a处由静止释放后沿电场线向上运动 到达b点时速度恰好为零 则下列说法正确的是 a 该带电质点一定带正电荷 b 该带电质点一定带负电荷 c a点的电场强度大于b点的电场强度 d 质点在b点所受到的合力一定为零 模块建构 知识建构 技能建构 电场力减小 可知a处电场强度大于b处电场强度 c项正确 d项错 答案 bc 解析 带电质点由a点释放后向上运动 可知合力方向向上 而质点所受重力方向竖直向下 故电场力一定竖直向上 与电场线方向相反 可知该质点一定带负电 b项正确 a项错 带电质点到b点时速度又减为零 可知向上运动过程中 合力先向上再向下 即重力不变 模块建构 知识建构 技能建构 4 长为l的绝缘细线下系一带正电的小球 其带电荷量为q 悬于o点 如图所示 当在o点另外固定一个正电荷时 如果球静止在a处 则细线拉力是重力mg的两倍 现将球拉至图中b处 60 放开球让它摆动 问 1 固定在o处的正电荷的带电荷量为多少 模块建构 知识建构 技能建构 2 摆球回到a处时悬线拉力为多少 解析 1 球静止在a处受三个力作用 重力mg 静电力f和细线拉力f拉 由受力平衡和库仑定律列式得 f拉 f mg f k f拉 2mg 三式联立解得 q 模块建构 知识建构 技能建构 2 小球从b到a的过程中只有重力做功 所以机械能守恒 有 mgl 1 cos60 mv2 由牛顿第二定律 得f拉 mg f m 由于静电力f mg 得 f拉 3mg 答案 1 2 3mg 模块建构 知识建构 技能建构 一 库仑定律的应用 模块建构 知识建构 技能建构 例1三个电荷量均为q 正电 的小球a b c的质量均为m 放在水平光滑绝缘的桌面上 分别位于等边三角形的三个顶点 其边长为l 如图甲所示 甲 模块建构 知识建构 技能建构 2 若中心电荷带电荷量在第 1 问的基础上加倍 三个带电小球将加速运动 则其刚开始运动时的加速度为多大 1 在三角形的中心o点应放置什么性质的电荷 才能使三个带电小球都处于静止状态 其电荷量是多少 模块建构 知识建构 技能建构 3 若中心电荷带电荷量在第 1 问的基础上加倍后 仍保持三个小球相对距离不变 可让它绕中心电荷同时旋转 则它们旋转的线速度为多大 名师点金 使带电小球都处于静止状态 由对称性知其中一个小球平衡 其他两个也是平衡的 第 2 问求出合外力 利用牛顿第二定律即可得出结果 第 3 问中a b c三小球所受的合力充当向心力 模块建构 知识建构 技能建构 规范全解 对a球进行受力分析 其受b c球的库仑力及中心o点电荷的作用力 如图乙所示 1 由几何关系知 r ao l a球受力平衡 有 f2 k f1 2fcos30 其中f k 所以q q 由f2的方向知q带负电 乙 模块建构 知识建构 技能建构 2 当q 2q时 f2 2f2 a球所受的合力f合 f2 f1 2f2 f1 f1 由牛顿第二定律有 a 模块建构 知识建构 技能建构 3 当q 2q时 a球所受合力为 f合 f1 其提供a球做圆周运动的向心力 所以 m 又r l 解得v q 答案 1 负电荷q 2 3 q 方法概述 一 库仑定律的使用方法 库仑定律严格地说只适用于真空中的点电荷 在要求不是很精确的情况下 空气可近似当作真空来处理 注意库仑力是矢量 计算库仑力时有两种方法 1 直接运用公 模块建构 知识建构 技能建构 式 将电荷量的绝对值代入公式计算大小 根据同种电荷相斥 异种电荷相吸来判断库仑力是引力还是斥力 2 直接运用公式 将电荷量的正负号代入公式计算 若计算结果为正值 表明为斥力 若计算结果为负值 表明为引力 二 一条直线上三个电荷的平衡有如下规律 模块建构 知识建构 技能建构 1 两个固定点电荷与一个自由点电荷的平衡规律 若两固定电荷为同种电荷 自由电荷应置于两固定电荷连线之间且靠近电荷量较小的固定电荷 与自由电荷的电性和电荷量无关 若两固定电荷为异种电荷 自由电荷应置于两固定电荷连线的延长线上且靠近电荷量较小的固定电荷一侧 与自由电荷的电性和电荷量无关 模块建构 知识建构 技能建构 2 三个自由点电荷的平衡规律 三个自由点电荷q1 q2 q3都平衡时 三个自由点电荷必共线 若q2位于q1 q3之间 与q1 q3间的距离分别为r1 r2 则中间电荷q2靠近电荷量较小的电荷 位置关系满足 电荷量关系满足 其中中间电荷q2的电荷量最小 电性为 两边同中间异 三 两个完全相同的小球接触后 电荷要重新分布 其所带电荷量要平分 设分别带q1 q2的正电荷 二者接触后每个小球带电荷量为 如果带q1 q2的异种电荷 接触后每个小球带电荷量为 电性与电荷量大的小球相同 模块建构 知识建构 技能建构 变式训练1如图甲所示 在一条直线上有两个相距0 4m的点电荷a b a带电 q b带电 9q 现引入第三个点电荷c 恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态 问 c应带什么性质的电 应放于何处 所带电荷量为多少 甲 模块建构 知识建构 技能建构 规范全解 如图乙所示 根据平衡条件判断 c应带负电 放在a的左边且和ab在一条直线上 设c带电荷量为q 与a点相距为x 则以a为研究对象 由平衡条件 k k 以c为研究对象 则k k 解得x r 0 2m q q 故c应带负电 放在a的左边0 2m处 带电荷量为 q 答案 负电a的左边0 2m处q 乙 模块建构 知识建构 技能建构 甲 二 电场强度的计算及场强的叠加 2 检验电荷 q放在点c时 其受力fc的大小 方向如何 1 匀强电场场强e的大小 方向如何 3 检验电荷 q放在点b时 其受力fb的大小 方向如何 模块建构 知识建构 技能建构 名师点金 模块建构 知识建构 技能建构 规范全解 1 由题意可知 f1 k f2 qe 由f1 f2 所以qe k 则e k 匀强电场方向沿d b方向 模块建构 知识建构 技能建构 2 检验电荷放在c点 则有 ec e k 乙 模块建构 知识建构 技能建构 3 检验电荷放在b点 则有 eb e2 e 2e 2k 所以fb qeb 2k 方向沿d b方向 答案 1 k方向沿d b方向 2 k方向与ac成45 角斜向下 3 2k方向沿d b方向 模块建构 知识建构 技能建构 1 场强三个表达式的比较 方法概述 模块建构 知识建构 技能建构 2 场强的叠加 多个电场在空间某点产生的合场强 等于每个电场单独存在时在该点产生的场强的矢量和 这就是场强叠加原理 由于场强是矢量 求合场强须用平行四边形定则 模块建构 知识建构 技能建构 1 等量同种电荷 以正电荷为例 如图所示 3 双电荷 电场的分布规律 2 等量异种电荷 如图所示 模块建构 知识建构 技能建构 模块建构 知识建构 技能建构 变式训练2如图所示 某无限长粗糙绝缘直杆与等量异种电荷连线的中垂线重合 杆水平放置 杆上有a b o三点 其中o为等量异种电荷连线中点 ao bo 现将一带电小圆环从杆上a点以初速度v0向b点滑动 滑到b点时速度恰好为0 则关于小圆环的运动 下列说法正确的是 a 运动的加速度逐渐变小 b 运动的加速度先变大再变小 c 运动到o点的速度为 d 运动到o点的速度大于 模块建构 知识建构 技能建构 规范全解 在等量异种电荷连线的中垂线上 电场强度由中点向两侧逐渐减小 带电圆环受到的电场力也是由大变小 根据垂直杆方向合力为零 杆对圆环的弹力也是由大变小 对应的摩擦力也在变小 当由a点以初速度v0释放后 圆环先做加速度增大的减速运动再做加速度减小的减速运动 a错 b对 由动能定理得c错 d对 答案 bd 模块建构 知识建构 技能建构 例3如图所示 图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线 虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹 a b是轨迹上的两点 若带电粒子在运动过程中只受到电场力作用 则根据此图能得到正确判断的是 a 带电粒子所带电荷的正负 b 带电粒子在a b两点的受力方向 c 带电粒子在a b两点的加速度何处较大 d 带电粒子在a b两点的速度何处较大 三 与电场线相关的问题 模块建构 知识建构 技能建构 名师点金 1 由轨迹弯曲方向判断电场力的方向 2 由电场线的疏密判断加速度的大小 3 根据动能定理分析速度的大小 规范全解 由轨迹弯曲方向可判断电场力沿电场线指向左侧 由于不知电场线的方向 故不能判断带电粒子的正负 a错 b对 电场线密的地方场强大 故在a点电荷所受的电场力大 加速度大 c正确 由a到b电场力做负功 速度减小 d正确 答案 bcd 模块建构 知识建构 技能建构 方法概述 电场线在解题中可以 1 判断场强的大小和方向 由电场线的疏密程度和该点的切线方向 2 判断电荷在电场中的受力方向 正电荷所受电场力方向与该点场强方向相同 负电荷则相反 3 判断电势的高低 沿着电场线方向电势逐渐降低 4 判断电荷在电场中移动时 电场力做功的正负 顺着电场线方向移动正 模块建构 知识建构 技能建构 电荷 电场力做正功 反之做负功 5 判断电荷电势能的大小及变化 正 负 电荷在电场中顺 逆 着电场线方向移动 电场力做正功 电荷的电势能减小 反之电势能增加 电场力对电荷做了多少正功 或负功 电荷的电势能就减少 或增加 多少 即有关系式w ep 6 解释静电感应现象 由电场线的特点可以判断 7 确定电荷的有无及分布 由电场线的特点及性质判断 8 判断库仑力的大小及方向 由电场线特点及性质判断 模块建构 知识建构 技能建构 变式训练3空间存在甲 乙两相邻的金属球 甲球带正电 乙球原来不带电 由于静电感应 两球在空间形成了如图所示稳定的静电场 实线为其电场线 虚线为其等势线 a b两点与两球球心连线位于同一直线上 c d两点关于直线ab对称 则 a a点和b点的电势相同 模块建构 知识建构 技能建构 b c点和d点的电场强度相同 c 正电荷从a点移至b点 电场力做正功 d 负电荷从c点沿直线移至d点 电势能先增大后减小 模块建构 知识建构 技能建构 规范全解 由电场线和等势面的分布图可知 a点的电势高于b点的电势 故a错 c点和d点的电场强度大小相等 但方向不同 所以b错 由于a点的电势高于b点的电势 正电荷从a点移至b点 电场力做正功 故c正确 负电荷从c点沿直线cd移至d点 电势能先减小后增大 选项d错 答案 c 模块建构 知识建构 技能建构 高考真题1 模块建构 知识建构 技能建构 模块建构 知识建构 技能建构 命题分析 本题主要考查曲线运动中速度方向 合外力方向 运动轨迹之间的关系 要求考生熟悉此关系 解析提示 粉尘只受电场力作用 由于电场线是曲线 轨迹不可能与电场线重合 粉尘做曲线运动 轨迹应向力的方向弯曲 模块建构 知识建构 技能建构 规范全解 由于带电粒子受到的电场力的方向沿电场线的切线方向 粒子曲线运动的偏转方向与受力方向一致 但不可能沿电场线运动 故选项a正确 答案 a 考向预测1 2011年朝阳一模 如图所示 在真空中有两个固定的等量异种点电荷 q和 q 直线mn是两点电荷连线的中垂线 o是两点电荷连线与直线mn的交点 a b是两点电荷连线上关于o的对称点 c d是直线mn上的两个点 下列说法中正确的是 a a点的场强大于b点的场强 将一检验电荷沿mn由c移动到d 所受电场力先增大后减小 b a点的场强小于b点的场强 将一检验电荷沿mn由c移动到d 所受电场力先减小后增大 c a点的场强等于b点的场强 将一检验电荷沿mn由c移动到d 所受电场力先增大后减小 d a点的场强等于b点的场强 将一检验电荷沿mn由c移动到d 所受 模块建构 知识建构 技能建构 电场力先减小后增大 解析 在两电荷的连线上 由场强的叠加原理可知 中点o场强最小 从点o分别向点a或b 场强逐渐增大 由于a b是两点电荷连线上关于o的对称点 场强相等 排除选项a b 在两电荷连线的中垂线上 中点o的场强最大 由o点到c点或d点场强逐渐减小 所以沿mn从c点或d点场强先增大后减小 因此检验电荷所受电场力先增大后减小 所以c对d错 答案 c 模块建构 知识建构 技能建构 高考真题2 2011年高考 海南物理卷 三个相同的金属小球1 2 3分别置于绝缘支架上 各球之间的距离远大于小球的直径 球1的带电量为q 球2的带电量为nq 球3不带电且离球1和球2很远 此时球1 2之间作用力的大小为f 现使球3先与球2接触 再与球1接触 然后将球3移至远处 此时1 2之间作用力的大小仍为f 方向不变 由此可知 a n 3b n 4c n 5d n 6 模块建构 知识建构 技能建构 解析提示 突破本题 必须注意 球3与1 2接触前后 球1 2之间距离不变 作用力的大小不变 由库仑定律知 球3与1 2接触前后电荷乘积不变 命题分析 本题主要考查库仑定律以及等大带电小球接触后电荷重新分配的规律 难度较小 模块建构 知识建构 技能建构 规范全解 变化前与变化后1 2之间作用力大小没变 方向也没变 则球1 球2应带同种电荷 本来f k 后来 球2带电量为 球1带电量为 1 q 则变化后有f k 1 q 由 两式可得n 6 答案 d 模块建构 知识建构 技能建构 考向预测2如图所示 两个质量均为m的完全相同的金属球壳a和b 其壳层的厚度和质量分布均匀 将它们固定于绝缘支座上 两球心间的距离为l 为球半径的3倍 若使它们带上等量异种电荷 使其电荷量的绝对值均为q 那么关于a b两球之间的万有引力f引和库仑力f库的表达式正确的是 a f引 g f库 k b f引 g f库 k c f引 g f库 k d f引 g f库 k 分布不均匀 即相互靠近的一侧电荷分布较密集 又l 3r 不满足l r的要求 故不能将带电球壳看成点电荷 所以不能应用库仑定律 故f库 k 万有引力定律适用于两个可看成质点的物体 虽然不满足l r 但由于其壳层的厚度和质量分布均匀 两球壳可看做质量集中于球心的质点 可以应用万有引力定律 故f引 g 故d项正确 答案 d 解析 由于a b两球带异种电荷相互吸引 使它们各自的电荷 模块建构 知识建构 技能建构 第2讲电场的能的性质 知识建构 技能建构 1 在电场中移动电荷时 电场力做功只与电荷的 始末位置有关 与电荷经过的 路径无关 电场力做功的计算公式 a w qu b 在匀强电场中 电场力做的功w qed 其中d为沿电场线方向的位移 一 电场力做功与电势能 知识建构 技能建构 3 电荷在某点具有的电势能 等于把它从该点移动到 零势能面位置时电场力所做的功 电势能是相对的 通常规定电荷在离场源电荷无穷远处或大地表面为零势面 二 电势 2 电场力对电荷做正功 电势能 减少 电场力对电荷做负功 电势能 增加 电场力做功等于电势能变化的负值 即 wab epa epb 知识建构 技能建构 2 公式 单位 伏特 v 电势的大小与该点在电场中的位置和零势面的选取有关 与试探电荷无关 若空间某处的电场由几个电荷共同产生 则该点电势等于各电荷单独存在时该点电势的代数和 1 定义 电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值 叫做这一点的电势 用 表示 在数值上等于单位 正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功 电势是标量 只有大小 没有方向 但有正负 知识建构 技能建构 4 电势与电场线的关系 沿电场线方向电势降低 场强方向是电势降低最快的方向 三 电势差 3 零电势位置的规定 电势的数值与零电势位置的选取有关 通常取大地或无穷远电势为零 知识建构 技能建构 1 电势差 电荷q在电场中从a点移到b点时 电场力所做的功wab 跟它的电荷量q的比值 叫做a b间的电势差 也叫电压 定义式 uab a b 单位 伏 v 电势差是标量 可以是正值 可以是零 也可以是负值 电势具有相对性 而电势差与零电势点的选取无关 电势差具有绝对性 知识建构 技能建构 2 电势差与电场强度的关系 匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积 即u ed 或e 四 等势面 1 定义 电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面 知识建构 技能建构 2 等势面的特点 等势面一定和电场线垂直 等势面上各点电势相等 在等势面上移动电荷电场力不做功 电场线的方向总是由电势较高的等势面指向电势较低的等势面 等势面的疏密表示电场的强弱 等势面密的地方 场强越强 等势面疏的地方 场强越弱 五 疑难辨析 知识建构 技能建构 1 电场强度 电势 电势差 电势能的比较 知识建构 技能建构 知识建构 技能建构 知识建构 技能建构 知识建构 技能建构 2 典型电场等势面的比较 知识建构 技能建构 知识建构 技能建构 1 由如图所示的电场线可判定 a 该电场一定是匀强电场 b a点的电势一定低于b点的电势 c 负电荷放在b点的电势能比放在a点的电势能大 d 负电荷放在b点所受电场力方向向右 解析 由图可知 该电场线为直线 可能是匀强电场的电场线 也可能是点电荷的电场线 故选项a错误 电势的高低可根据电场线由高电势指向低电势判断 则 a b 故选项b错误 由于 a b 故正电荷在a点的电势能大 而负电荷在b点的电势能大 因此选项c正 知识建构 技能建构 确 负电荷在电场中所受电场力的方向与该点场强的方向相反 故选项d错误 答案 c 知识建构 技能建构 2 2011年泉州市四校联考 一带电粒子射入一固定的点电荷的电场中 沿如图所示的虚线由a点运动到b点 a b两点到点电荷的距离分别为ra和rb且ra rb 若不计重力 则 a 带电粒子一定带正电 b 库仑力先做正功后做负功 c 带电粒子在b点的动能大于在a点的动能 d 带电粒子在b点的电势能大于在a点的电势能 知识建构 技能建构 粒子电性无法确定 综上所述 选d 答案 d 解析 由图可知 带电粒子进入点电荷的电场后 库仑力对粒子先做负功后做正功 电势能先增大后减小 动能先减小后增大 由于ra rb 带电粒子在b点的电势能大于在a点的电势能 粒子在b点的动能小于在a点的动能 故选项d正确 但场源电荷q的电性未知 带电 知识建构 技能建构 3 如图甲所示 a b是一条电场线上的两点 若在a点释放一初速度为零的电子 电子仅受电场力作用 并沿电场线从a运动到b 其速度随时间变化的规律如图乙所示 设a b两点的电场强度分别为ea eb 电势分别为 a b 则 a ea ebb ea eb c a bd a b 解析 由v t图线可看出 电子在电场力作用下做匀加速直线运动 其所受电场力是一恒力 该电场为匀强电场 a b两点场强相等 a正确 电子所受电场力的方向与场强方向相反 所以电场线方向由b指向a 沿电场线方向电势降低 故b点电势高于a点电势 d正确 答案 ad 知识建构 技能建构 4 2011年上海模拟 如图所示 真空中存在范围足够大的匀强电场 虚线a b为该匀强电场的两个等势面 现有三个完全相同的带等量正电荷的小球a b c 从等势面a上的某点同时以相同速率v0向不同方向开始运动 其中a的初速度方向垂直指向等势面b b的初速度方向平行于等势面 c的初速度方向与a相反 经过一段时间 三个小球先后通过等势面b 已知三个小球始终在该匀强电场中运动 不计重力 则下列判断正确的是 a 等势面a的电势高于等势面b的电势 b a c两小球通过等势面b时的速度相同 c 开始运动后的任一时刻 a b两小球的动能总是相同 d 开始运动后的任一时刻 三个小球电势能总是相等 知识建构 技能建构 解析 由a b c三球经过一段时间后均通过等势面b 可知它们所受的电场力向下 则电场方向竖直向下 故a正确 由动能定理得 三个小球通过等势面b时 电场力做功相等 三球的速度大小相同 且a c方向相同 b正确 对a b两球 由于运动方向不同 同一时间 电场力做功不同 因此同一时刻的动能不相同 c错误 三个小球运动的方向不同 大小也不相同 不可能在同一时刻位于同一等势面上 故电势能不可能相等 d错误 答案 ab 知识建构 技能建构 一 等势面 电势高低的判断 知识建构 技能建构 例1如图所示的匀强电场e的区域内 由a b c d a b c d 作为顶点构成一正方体空间 电场方向与面abcd垂直 下列说法正确的是 a a d两点间电势差uad与a a 两点间电势差uaa 相等 b 带正电的粒子从a点沿路径a d d 移到d 点 电场力做正功 c 带负电的粒子从a点沿路径a d d 移到d 点 电势能减小 d 带电粒子从a点移到c 点 沿对角线a c 与沿路径a b b c 电场力做功相同 知识建构 技能建构 名师点金 根据电场线与电势 电场力做功与电势能的变化等基本关系进行判断 知识建构 技能建构 规范全解 在匀强电场中 因ad垂直于电场线方向 则 a d uad 0 而uaa 0 故a错 因 d d 则从a d d 移动正电荷电场力做正功 b对 从a d d 移动负电荷 电场力做负功 电势能增加 c错 电场力做功与路径无关 只与两点间电势差有关 故d正确 答案 bd 知识建构 技能建构 1 依据电场线方向 沿电场线方向电势降低 方法概述 一 判断电势高低的方法 2 依据电场力做功 因uab 若uab 0且q是正电荷 则 a b 若uab 0 则 a b 3 依据电势能判断 正电荷在电势较高处电势能较大 负电荷在电势较低处电势能较大 知识建构 技能建构 4 依据点电荷位置判断 取无穷远处电势为零 正电荷周围电势为正值 负电荷周围电势为负值 靠近正电荷处电势高 靠近负电荷处电势低 注意 从电场线的分布情况可以直观地看出两点电场强度的大小和电势的高低 由疏密判断场强的大小 由方向判断电势的高低 二 等势面的应用 1 利用等势面与电场线垂直的特性确定场强方向 2 利用等势体内场强为零的特性确定感应电场线 知识建构 技能建构 3 利用等势面沿电场方向电势降低的特性确定电荷运动方向 知识建构 技能建构 变式训练1 2011年山东济南一模 一带电粒子在电场中仅在电场力作用下 从a点运动到b点 速度随时间变化的图象如图所示 ta tb分别是带电粒子到达a b两点时对应的时刻 则下列说法中正确的有 a a处的场强一定大于b处的场强 b a处的电势一定高于b处的电势 c 带电粒子在a处的电势能一定小于在b处的电势能 d 带电粒子在由a到b过程中 电场力一定对其做正功 知识建构 技能建构 规范全解 由v t图可知 aa ab 由a 可知 选项a正确 从a到b 粒子动能增加 故电场力做正功 电势能减少 选项d正确 选项c错误 由于带电粒子电性未知 故无法确定两点的电势的高低 选项b错误 答案 ad 知识建构 技能建构 例2电荷量q 2 0 10 5c的电荷在匀强电场中由a点移动至b点时电场力做的功为6 0 10 4j 若把它从a点移至电场中的c点 电场力做的功为 3 0 10 4j 已知a b连线与a c连线成120 夹角 ab 9 0cm ac 4 5cm 求a b两点的电势差和电场强度 二 电势 电势差和电势能的计算及比较 知识建构 技能建构 名师点金 由于电场力做功w qu与路径无关 只与初 末位置间的电势差有关 故依据已知电场力做功求出电势差 再根据匀强电场中场强和电势差的关系确定场强关系 反之亦然 知识建构 技能建构 规范全解 据题意作图 由wab quab 得uab 30v 又由wac quac 得uac 15v 延长ba至d 使ad 4 5cm 由e 知 2 得uad 15v 故uac uad 即 a c a d c d 连接c和d cd即为此电场中的一条等势线 过a作cd的垂线与cd交 知识建构 技能建构 于p 根据电场线和等势面 线 垂直 且指向低电势一方 故应有一条电场线沿此垂线 且场强方向由a指向p 由e 其中dap accos30 故场强e的大小为 e v m 3 8 102v m 答案 30v3 8 102v m 知识建构 技能建构 1 uab a b 方法概述 一 计算电势差的方法 2 uab 知识建构 技能建构 3 u ed只适用于匀强电场 非匀强电场不能使用 d是沿电场线两点间的距离 如果不沿着电场线方向 应投影在电场方向上 看投影距离 二 电势能大小的判断方法 知识建构 技能建构 1 场源电荷判断法 离场源正电荷越近 试探正电荷的电势能越大 试探负电荷的电势能越小 2 电场线法 正电荷顺着电场线的方向移动时 电势能逐渐减小 逆着电场线的方向移动时 电势能逐渐增大 知识建构 技能建构 3 做功判断法 无论正负电荷 电场力做正功 电荷的电势能就一定减小 电场力做负功 电荷的电势能就一定增大 三 电势与电势能 1 电势与电势能的关系 1 电势由电场本身决定 与零电势的选取有关 电 势能由电荷与电势共同决定 其表达式ep q 知识建构 技能建构 2 电场力做功与电势能的变化 2 正电荷在电势越高处 电势能越大 而负电荷在电势越高处 电势能越小 1 电场力做功与路径无关 与重力做功十分相似 2 电场力对电荷做正功时 电荷的电势能减少 电场力对电荷做负功时 电荷的电势能增加 电势能增加或减少的数值等于电场力做功的数值 知识建构 技能建构 3 电荷在电场中任意两点间移动时 它的电势能的变化量是确定的 因此移动电荷做功的数值也是确定的 所以电势能的变化仅与电场力做功有关 与是否有其他力的作用及运动性质都没有关系 且仅由电场力做功来量度 即w ep 说明 电势能是相对的 与电势零点的选取有关 电势能不可作为描述电场性质的物理量 因为电势能的大小 正 负都与检验电荷有关 四 匀强电场中几何图形的电势规律 规律一 匀强电场中同一直线上任意线段两端点间的电势差与这两点间的距离成正比 推论1 匀强电场中任意线段中点的电势等于该线段两端点电势代数 知识建构 技能建构 和的一半 推论2 匀强电场中任意三角形重心的电势等于该三角形各顶点电势之代数和的三分之一 规律二 匀强电场中任意平行直线上两点间的电势差与这两点间的距离成正比 推论1 匀强电场中任意两条平行直线上距离相等的两点间的电势差相等 推论2 匀强电场中平行四边形的对边两端点的电势差相等 推论3 匀强电场中任意平行四边形对角线上的两端点电势之和相等 知识建构 技能建构 变式训练2如图所示 ab cd为一圆的两条直径 且互相垂直 o点为圆心 空间存在一未知静电场 方向与圆周所在平面平行 现让一电子先从a点运动至c点 电势能减少了ep 又从c点运动到b点 电势能增加了ep 那么此空间存在的静电场可能是 a 匀强电场 方向垂直于ab由o点指向c点 b 匀强电场 方向垂直于ab由c点指向o点 c 位于o点的正点电荷形成的电场 d 位于d点的负点电荷形成的电场 知识建构 技能建构 规范全解 由题意wac ep wcb ep 所以uac ucb uac 所以 a b c 若电场为匀强电场 则ab为等势面 电场方向与ab垂直 方向由c指向o b对 a错 若电场为位于o点的正点电荷形成的 因为oa ob oc 则 a b c c错 若电场为位于d点的负点电荷形成的 因为da db dc 所以 a b c d对 答案 bd 知识建构 技能建构 例3有一带负电的小球 其带电荷量q 2 10 4c 如图所示 开始时静止在场强e 2 103v m的匀强电场中的p点 靠近电场极板b有一挡板s 小球与挡板s的距离h 4cm 与a板的距离h 36cm 小球的重力忽略不计 在电场力作用下小球向左运动 每次与挡板s相碰后电荷量减少到碰前的k倍 已知k 碰撞过程中小球的机械能没有损失 三 电场中的功能关系 知识建构 技能建构 2 小球第一次被弹回到达最右端时距s板的距离为多少 1 设匀强电场中挡板s所在位置的电势为零 则小球在p点时的电势能为多少 3 小球经过多少次碰撞后 才能抵达a板 已知lg 0 058 知识建构 技能建构 名师点金 1 取s所在位置的电势为零 电场中各点的电势均为负值 而负电荷在电场中的电势能为正值 2 本题主要考查动能定理在电场中的应用 3 采用不完全归纳法求解 知识建构 技能建构 规范全解 1 sp间的电势差 u s p eh 2 103 0 04v 80v 因 s 0 所以 p 80v up 80v 小球在p点时的电势能 ep qup 2 10 4 80 j 0 016j 知识建构 技能建构 2 小球第一次从p到s有qeh mv2 小球第一次被弹回至最右端距s板的距离为h1 有q1eh1 kqeh1 mv2 得h1 h 4 6cm 知识建构 技能建构 3 同理小球第二次碰撞后有 h2 h1 2h 推得hn nh 有h h nh n 17 2 所以小球经过18次碰撞后 才能抵达a板 答案 1 0 016j 2 4 6cm 3 18次 知识建构 技能建构 1 功能关系 方法概述 1 若只有电场力做功 电势能与动能之和保持不变 2 若只有电场力和重力做功 电势能 重力势能 动能之和保持不变 3 除重力之外 其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化 知识建构 技能建构 2 电场力做功的计算方法 4 所有力对物体所做的功 等于物体动能的变化 1 由公式w fscos 计算 此公式只适用于匀强电场 可变形为w qes 式中s为电荷初末位置在电场方向上的距离 知识建构 技能建构 3 由动能定理计算 w电场力 w其他力 ek 2 由电场力做功与电势能变化关系计算 wab eab quab 对任何电场都适用 3 带电粒子在电场中做曲线运动时正负功的判断 知识建构 技能建构 2 电场力与速度方向间夹角小于90 电场力做正功 夹角大于90 电场力做负功 1 粒子速度方向一定沿轨迹的切线方向 粒子受力方向一定沿电场线指向轨迹凹侧 知识建构 技能建构 变式训练3如图所示 一根长l 1 5m的光滑绝缘细直杆mn竖直固定在场强e 1 0 105n c 方向与水平方向成 30 角斜向上的匀强电场中 杆的下端m固定一个带电小球a 其电荷量q 4 5 10 6c 另一带电小球b穿在杆上可自由滑动 其电荷量q 1 0 10 6c 质量m 1 0 10 2kg 现将小球b从杆的上端n由静止释放 小球b开始运动 静电力常量k 9 0 109n m2 c2 g取10m s2 知识建构 技能建构 2 小球b的速度最大时 距m端的高度h1为多大 1 小球b开始运动时的加速度为多大 3 小球b从n端运动到距m端的高度h2 0 61m时 速度v 1 0m s 此过程中小球b的电势能改变了多少 知识建构 技能建构 规范全解 1 开始运动时小球b受重力 库仑力 杆的弹力和电场力作用 沿杆方向运动 由牛顿第二定律得 mg k qesin ma 解得a g 代入数据解得a 3 2m s2 知识建构 技能建构 2 小球b的速度最大时所受合力为零 即 k qesin mg 解得h1 代入数据解得h1 0 9m 知识建构 技能建构 3 小球b从开始运动到速度为v的过程中 设重力做功为w1 电场力做功为w2 库仑力做功为w3 根据动能定理有 w1 w2 w3 mv2 w1 mg l h2 设小球b的电势能改变了 ep 则 ep w2 w3 mg l h2 mv2 代入数据解得 ep 8 4 10 2j 答案 1 3 2m s2 2 0 9m 3 8 4 10 2j 知识建构 技能建构 高考真题1 2011年高考 山东理综卷 如图所示 在两等量异种点电荷的电场中 mn为两电荷连线的中垂线 a b c三点所在直线平行于两电荷的连线 且a和c关于mn对称 b点位于mn上 d点位于两电荷的连线上 以下判断正确的是 a b点场强大于d点场强 b b点场强小于d点场强 c a b两点的电势差等于b c两点的电势差 d 试探电荷 q在a点的电势能小于在c点的电势能 知识建构 技能建构 命题分析 场的思想的建立和电场线模型的引入 对电磁学的研究意义非凡 影响深远 此题在未给出等量异种点电荷形成的电场线和等势面的条件下 考查了电场中的场强 电势差 电势能等知识 对考生的理解能力 分析综合能力和思维方法是一种很好的测试 知识建构 技能建构 规范全解 根据电场线在等量异种电荷连线及中垂线上的分布特点 连线上中点最稀 中点的电场强度最小 中垂线上中点最密 中点的电场强度最大 即除中点外 中垂线上任意一点的电场强度均比连线上的电场强度小 a错 b正确 根据对称性 c正确 a点电势高于c点电势 所以正电荷在a点的电势能高于c点的电势能 d错误 答案 bc 解析提示 画出等量异种电荷的电场线 根据电场线分析判断 知识建构 技能建构 考向预测1 2011年山东泰安模拟 如图为一匀强电场 某带电粒子从a点运动到b点 在这一运动过程中克服重力做的功为2 0j 电场力做的功为1 5j 则下列说法正确的是 a 粒子带负电 b 粒子在a点的电势能比在b点少1 5j c 粒子在a点的动能比在b点少0 5j d 粒子在a点的机械能比在b点少1 5j 知识建构 技能建构 械能的增加 所以d正确 答案 d 解析 粒子从a点运动到b点 电场力做正功 故粒子带正电 所以a错误 粒子从a点运动到b点 电场力做正功 电势能减少 故粒子在a点的电势能比在b点多1 5j 故b错误 由动能定理 wg w电 ek 2 0j 1 5j ekb eka 所以c错误 其他力 在这里指电场力 做功等于机 知识建构 技能建构 高考真题2 2011年高考 北京理综卷 静电场方向平行于x轴 其电势 随x的分布可简化为如图所示的折线 图中 0和d为已知量 一个带负电的粒子在电场中以x 0为中心 沿x轴方向做周期性运动 已知该粒子质量为m 电荷量为 q 其动能与电势能之和为 a 0 a q 0 忽略重力 求 知识建构 技能建构 2 粒子的运动区间 1 粒子所受电场力的大小 3 粒子的运动周期 知识建构 技能建构 命题分析 本题考查静电场的知识 创新地在静电场中放入了一个周期性运动的模型 给出了电势随距离变化的图象 要求考生通过图象解题 要正确解决问题 对考生的知识与能力要求都很高 除非深刻了解到电势分布与电场之间的内在联系和数学关系 否则难以解答 知识建构 技能建构 解析提示 对于第 1 问 要求考生理解电势图象的物理意义 知道电场强度与电势的关系 由图可知电势随距离成线性变化 可知该电场为匀强电场 根据e f qe来解题 第 2 问 要理解电势能的定义 根据图象写出电势的变化规律 从而确定电势能的表达式 然后根据动能与电势能之和为 a进行求解 第 3 问 在正确解答第 1 2 小题的基础上进行分析 主要考查牛顿第二定律与匀变速直线运动的规律 知识建构 技能建构 规范全解 1 由图可知 x 0与x d 或 d 两点间的电势差为 0 电场强度的大小e 电场力的大小f qe 知识建构 技能建构 2 设粒子在 x0 x0 区间内运动 速率为v 由题意得 mv2 q a 由图可知 0 1 联立得 mv2 q 0 1 a 因动能非负 有 q 0 1 a 0 得 x d 1 即x0 d 1 粒子的运动区间为 d 1 x d 1 知识建构 技能建构 3 考虑粒子从 x0处开始运动的四分之一周期 根据牛顿第二定律得 粒子的加速度 a 由匀加速直线运动t 得t 粒子的运动周期t 4t 答案 1 2 d 1 x d 1 3 知识建构 技能建构 考向预测2 2011年贵州省普安一中模拟 如图所示 在水平向左的匀强电场中 一带电小球用绝缘轻绳 不伸缩 悬于o点 平衡时小球位于a点 此时绳与竖直方向的夹角 53 绳长为l b c d到o点的距离均为l bd水平 oc竖直 知识建构 技能建构 1 将小球移到b点 给小球一竖直向下的初速度vb 小球到达悬点正下方c点时绳中拉力恰等于小球重力 求vb的大小 2 当小球移到d点后 让小球由静止自由释放 求 小球首次经过悬点o正下方时的速率 计算结果可带根号 取sin53 0 8 知识建构 技能建构 解析 1 小球由b点到c点的过程中 mg eq l m