9.4菱形的判定.ppt

初中数学八年级下册 苏科版 9 4菱形的判定 汶川地震后 全国各界组织发起 绿丝带行动 号召人民为四川受灾的人们祈福 人们将绿丝带剪成小段 并用别针将折叠好的绿丝带别在胸前 如图所示 绿丝带重叠部分形成的图形是一个漂亮的菱形 你知道是怎样判断它是一个菱形的吗 学习目标 1 探究并证明菱形判定定理 体会类比思想和转化的数学思想 了解研究图形判定的一般思路 2 能根据不同的已知条件 选择适当的判定定理进行推理和计算 我们学习了平行四边形 矩形的判定 同学们能说出它们的判定的得出过程吗 回忆菱形的定义与性质完成下表 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 具有平行四边形的所有性质 对角线互相垂直且平分每一组对角 菱形的四条边都相等 你认为可以从哪些角度思考菱形的判定条件 复习回顾 命题1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 命题2 四条边都相等的四边形是菱形 猜想 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 证明 四边形ABCD是平行四边形 OA OC 又 AC BD BA BC 命题 判定定理1 已知 求证 如何用符号语言表述 有四条边相等的四边形是菱形 命题 判定定理2 在四边形ABCD中 AB BC CD DA 四边形ABCD是菱形 证明 AB CD AD BC 四边形ABCD是平行四边形 又 AB AD 四边形ABCD是菱形 已知 求证 如何用符号语言表述 1 定义 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2 判定定理1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3 判定定理2 四条边相等的四边形是菱形 菱形的判定方法 1 下列三个图形都是菱形吗 请说明理由 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形 检测练习 四条边都相等 菱形 一组邻边相等 对角线互相垂直 5种方法 方法总结 四边形 平行四边形 4 有一组邻边相等的四边形是菱形 2 判断下列命题是否正确 并说明理由 1 对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形 2 两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形 3 邻角相等的四边形是菱形 X X 测练习检 5 对角线互相垂直的四边形是菱形 X 6 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 3 下列条件中 不能判定四边形 为菱形的是 AC BD AC与BD互相平分 AB BC CD DA AB BC AD CD且AC BD AB CD AD BC且AC BD B C 检测练习 解决问题 E F 我们怎样证明这个绿丝带重叠部分是一个菱形呢 已知 绿丝带是由一个宽度不变的矩形围成的 已知 如图 AD平分 BAC DE AC交AB于E DF AB交AC于F 求证 四边形AEDF是菱形 证明 DE AC DF AB 四边形AEDF是平行四边形 2 3 又 AD平分 BAC 1 2 AE ED 邻边相等的平行四边形是菱形 四边形AEDF是菱形 巩固练习 1 3 一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 问题研讨 如图 在 ABC中 AB AC 点M在边BC上 过点M分别作AB AC的平行线 与AC AB分别相交于点D E 当点M位于BC的什么位置时 四边形AEMD是菱形 请给予证明 当M为BC的中点时 四边形AEMD是菱形 我们的收获 学而不 悟 则罔 回头一看 我想说 课堂反思 对自己说 你有哪些收获 知识方面 数学思想方法方面 对同学说 你有哪些温馨提示 例题已知 平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD BC分别交于E F 求证 四边形AFCE是菱形 A B E D C F O 1 2 4 3 四条边都相等的四边形是菱形 巩固练习 A B E D C F O 1 2 证明 平行四边形ABCD中 AD BC 1 2 3 4 4 3 EF垂直平分AC AO CO AF CF AE CE AOF COE AF CE AF CF AE CE 四边形AFCE是菱形 A B E D C F O 1 2 证明 平行四边形ABCD中 AD BC 1 2 3 4 4 3 EF垂直平分AC AO CO AF CF AOF COE AF CE 平行四边形四边形AFCE是菱形 又AF CE 四边形AFCE是平行四边形 方法一 一组邻边相等的平行四边形是菱形 AF CF 2已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD BC分别交于E F求证 四边形AFCE是菱形 A B E D C F O 1 2 4 3 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 A B E D C F O 1 2 证明 平行四边形ABCD中 AD BC 1 2 3 4 4 3 EF垂直平分AC A