求图示平面图形的形心位置及形心主惯性矩.pdf

3 求图示平面图形的形心位置及形心主惯性矩 已知半圆形心的位 置坐标 解 在z中 a 4 图示圆截面轴 直径为 剪切弹性模量为 受外力偶矩M和M作用 画扭矩图 计算轴内最大剪应力 计算截面相对于截面的扭转角 解 扭矩图如图所示 d 共 10 页 第 2 页 y I z I 1 C 1 4 3za 2 2 1 122 2 2 12 4 8 23 8 2 C aa aa AzA z z aAA a 44a 1 14 483 a 1 y 4 3444 1132 2 4 2 10 3 1226438 z a Iaaaa 422 32222 1 2 44 4 2 8 1 14 1 14 121282323 y aaaaa Iaaaaaa 4 9 91a dG3 max AB AB max max 33 232 16 n n MMM Wd max 44 264 32 n AB p MLMLML GIG dG d 哈尔滨工程大学试卷哈尔滨工程大学试卷 考试科目 材料力学A 标准答案 一 简答题 每题 5 分 共 40 分 1 如图阶梯杆受轴向力 作用 每段杆长均为 截面积分别为和 材料弹性模量已知 计算杆内的最大应力和杆的总伸长 L 解 2 图示铆钉联结结构中 铆钉直径为 钢板厚度为 试求铆钉的剪应力 和最大挤压应力 解 d dt 共 10 页 第 1 页 P2PLA2A E max max maxmin NPP AAA i i i N lPlPlPl l EAEA2EA2EA dt maxjy 22 22 4 QPP Ad max 2 2 jy jy P P P Adt 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 分数 评卷人 姓名 学号 装 订 线 班级 7 求图示单元体的主应力 主平面位置及最大剪应力 垂直于纸面的主应 力为零 解 8 求图示截面最大剪应力 解 2 h 3 共 10 页 第 4 页 120 30 40 xxyy MPaMPaMPa 22 max min 22 xyxy xy max min 130 30 MPa MPa 123 130 30 0MPaMPa 0 2 3 2 4 xy xy tg 0 13 24 arctg 22 max 50 2 xy xy MPa max 2 1 1 8 Z SBHb 3 1 1 12 Z IBHbh 1 bBb 22 1 33 11 1 8 1 12 z z QBHbh QS I b BHbhBb 22 1 33 11 3 2 Q BHbh BHbhBb 5 图示悬臂梁 已知当自由端受静载时 自由端的挠度为 固定端 的最大正应力为 现有重为的物体自高度自由落体冲击于自由端 求此时端的挠度和梁内最大正应力 解 当自由端受静载P时 当自由端受静载2P时 2 2 于是有 B A v 6 如图所示一点交变应力的循环曲线 确定该交变应力的最大应力 最 小应力 应力幅度 平均应力和循环特性 r max 30解 共 10 页 第 3 页 ABP A v maxB 2PH A d v maxd A v maxB A v maxB 2 jA v 2 1111 d jA HH k v maxmaxmax 22 11 ddB A H k v i 2 11 ddj A H vk v max min a m MPa min 60MPa 15 m MPa 45 a MPa 30 0 5 60 r 三 有一矩形截面固端悬臂梁 与梁的轴线相垂直 并作用在纵向对称 面内 与梁的轴线相垂直 并作用在水平对称面内 试求梁的最大拉应力 并标明最大拉应力所在点的位置 2 P 1 P 解 m m 共 10 页 第 6 页 max1 23 2 y MPmkN max2 10 8 z MPmkN max 33 3 21 8 14 82 11 90 180180 90 66 y z yz M M MPa WW 二 作图示外伸梁的 图 并确定和 解 1 求约束反力 2 作内力图 共 10 页 第 5 页 QM max Q max M 20 8 BA RkNRkN 装 订 线 姓名 学号 班级 四 如图所示刚架的抗弯刚度为EI 试求在集中力作用下 支座的反力 10分 P 解 1 将以上系数代入式 1 经简化可得 共 10 页 第 7 页 11111221 22112222 0 0 P P XX XX 23 1 1 0 428 P PllPl EIEI 222 2 15 11 16416 P PlPlPl EIEI 五 轴线为四分之一圆周的平面曲杆位于水平面内 端固定 自由端受竖 直力作用 设和为常量 试求截面B在竖直方向的位移 10分 解 由图 a 所取的坐标 可得到曲杆任意横截面m n上的弯矩为 所以 在计算 B 点的水平位移时 在 B 点附加一水平力 此时曲杆的任意截面m n 上的弯矩及其对的偏导数分别为 应用卡氏定理 共 10 页 第 8 页 3 2 0 0 1 cos 1 sin 2 f BP s f MMPR dsPRRRd EIPEIEI ii 水平 1 sin f M R P 3 2 0 1 coscos 4 B s MMPR dsPRRRd EIPEIEI ii 竖直 f P f P cos 1 sin f MPRP R cos M R P cosMPR PEI P GI AB 23 11 12 0 233 lll EIEI 2 1221 1 0 22 ll l EIEI 22 13 11 22 ll l EIEI 12 12 1 0 328 5 30 8 lPl XX Pl lXX 1 8 P X 2 6 Pl X 8 AB P HH 2 AB P RR 24 AB Pl MM 六 图示传动轴 直径为d 轮C 轮E直径均为D 轮C受铅垂力P 轮E 受水平力P 试求 作轴的扭矩图 弯矩图 指出危险截面的位置 用第三强度理论写出校核该轴强度的相当应力表达式 10分 解 危险截面应在B截面 由 2 y a 得 对B截面 单元体处于三向应力状态 因为D 可见 z 共 10 页 第 9 页 0F 22 BA PP YY 3 2 B ZP 2 A P Z 2 z MMM maxy MMP 2 n PD M 22 3 n xd MM W 22 2 3 4 32 P D Pa d 22 3 164PaD d 33 8 2 16 yz PD MnPD dWnd 33 32 30 x MPaPa dWd a xy 1x 2yz 3yz 313 333 3284 8 xd PaPDaD P ddd 七 图示细长压杆 两端球形铰支 材料弹性模量 试对下面两种情况计 算其临界压力 圆截面 直径 杆长 矩形截面 b 长 10分 E lj Pdl2h l 解 1 圆截面 2