南京市第27高级中学20102011学年度第一学期高三年级学情分析数学试卷（十三）.doc

1 南京市第南京市第 2727 高级中学高级中学 2010 20112010 2011 学年度第一学期高三年级学年度第一学期高三年级 学情分析数学试卷 十三 学情分析数学试卷 十三 一一 填填空空题题 本本题题共共1 14 4 小小题题 每每小小题题 5 5 分分 计计 7 70 0 分分 1 设集合 1x xP 集合 0 x 1 x Q 则 QP 2 若复数i 3a i1 z i是虚数单位 a是实数 且zz z为z的共轭复数 则 a 3 记等差数列 a n 的前n项和为 n S 若20S 4S 42 则该数列的公差 d 4 在长为 1 的线段上任取两点 则这两点之间的距离小于 2 1 的概率为 5 下图是2009年举行的某次民族运动会上 七位评委为某民族 舞蹈打出的分数的茎叶统计图 去掉一个最高分和一个最低分后 所剩数据的平均数和方差分别为 6 已知函数 0 xcosxsin3 x f x fy 的图 像与直线2y 的两个相邻交点的距离等于 则 x f的单调递 增区间是 7 已知抛物线x4y2 的准线与双曲线1y a x 2 2 2 交于B A两 点 点F为抛物线的焦点 若FAB 为直角三角形 则双曲线的离 心率是 8 右图给出的是计算 20 1 6 1 4 1 2 1 的值的一个流程图 其中判断框内应填入的条件是 9 若曲线 2 1 xy 在点 a a 2 1 处的切线与两个坐标围成的三角形 的面积为18 则 a 10 已知函数 1x x 1x 3 x f x 若2 x f 则 x 11 已知平面上三点 A B C 满足2 AB 1 BC 3 CA 则 AB BCBC CACA AB的值等于 2 12 设函数xlnx 3 1 x f 则 x fy 填写正确命题的序号 在区间 e 1 1 e 1 内均有零点 在区间 1 e 1 内有零点 在区间 e 1 内无零点 在区间 e 1 1 e 1 内均无零点 在区间 1 e 1 内无零点 在区间 e 1 内有零点 13 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是6 3 2这个长方体对角线的长是 14 若函数0a axa x f x 且 1a 有两个零点 则实数a的取值范围是 二二 解答题 本大题共解答题 本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 9090 分 分 15 本小题 本小题 1414 分 分 在ABC 中 C B 的对边分别为c b 已知向量 ab ca m b ca n 且nm 1 求C 的大小 2 若 2 6 BsinAsin 求角A的值 16 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 如图 已知三棱锥PBCA 中 PCAP BCAC M为AB 中点 D为PB中点 且PMB 为正三角形 1 求证 DM平面APC 2 求证 平面ABC 平面APC 3 若20AB 4BC 求三棱锥BCMD 的体积 3 17 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 已知平面区域 04y2x 0y 0 x 恰好被面积最小的圆 222 r by ax C 及其内部所覆盖 1 试求圆C的方程 2 若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点B A 满足CBCA 求直线l的方程 18 本小题满分 本小题满分 1616 分 分 设数列 b n 的前n项和为 n S 且 nn S22b 数列 a n 为等 差 数列 且 20a 14a 75 1 求数列 b n 的通项公式 2 若 nnnn T 3 2 1n bac 为数列 c n 的前n项和 求 n T 4 19 本小题满分 本小题满分 1616 分 分 在一个特定时段内 以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒 水 域 点E正北55海里处有一个雷达观测站A 某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于 点 A北偏东 45且与点A相距240海里的位置B 经过40分钟又测得该船已行驶到点 A北偏东 45 其中 26 26 sin 900 且与点A相距1310海里的位置C 1 求该船的行驶速度 单位 海里 小时 2 若该船不改变航行方向继续行驶 判断它是否会进入警戒水域 并说明理由 20 本小题满分 本小题满分 1616 分 分 已知函数 x 14x x g xln8x x f 22 1 求函数 x f在点 1 f 1 处的切线方程 2 若函数 x f与 x g在区间 1a a 上均为增函数 求a的取值范围 3 若方程m x g x f 有唯一解 试求实数 m 的值 5 南京市第南京市第 2727 高级中学高级中学 2010 20112010 2011 学年度第一学期高三年级学年度第一学期高三年级 学情分析数学试卷 十三 参考答案学情分析数学试卷 十三 参考答案 一 填空题 每小题一 填空题 每小题 5 5 分分 共共 7070 分 分 题号题号答案答案题号题号答案答案 1 1 0 x x 8 810i 2 23 9 964 3 3310102log3 4 4 4 311114 5 585 6 11212 6 6 zk 6 k 3 k 1313 6 7 7 3 1414 1 6 解解 6 xsin 2 x f 由题设 x f的周期为 T 2 由 2 k2 6 x2 2 k2zk 6 kx 3 k 9 解解 a 2 1 k x 2 1 y 2 3 2 3 切线方程是 ax a 2 1 ay 2 3 2 1 令0 x a 2 3 y 2 1 0y a3x 三角形的面积是64a18a 2 3 a3 2 1 S 2 1 11 解解 222 AB CA BC ABC 为直角三角形且 90C AB BC BC CA CA AB 6 Bcos BC AB 0 Acos AB CA 4 12 解解 由题得 x3 3x x 1 3 1 x f 令0 x f 得3x 令0 x f 得3x0 0 x f 得3x 故知函数 x f在区间 3 0 上为减函数 在区间 3 为增函数 在 点3x 处有极小值03ln1 又 01 e3 1 e 1 f 01 3 e ef 3 1 1 f 故选择 13 解解 设长方体的三度长分别为c b a 则6bc 3ab 2ac 相乘得 6abc 易得 1a 3c 2b 对角线长6132 14 解解 设函数 x ay 0a 且 1a 和函数axy 则函数 0a axa x f x 来源 Z xx k Com 且 1a 有两个零点 就是函数 x ay 0a 且 1a 与函数axy 有两个交点 由图 象可知当1a0 时两函数只有一个交点 不符合 当1a 时 因为函数 1a ay x 的 图象过点 1 0 而直线axy 所过的点一定在点 1 0 的上方 所以一定有两个交点 所以实数a的取值范围是1a 二二 解答题 本大题共解答题 本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 9090 分 分 15 15 解解 1 由nm 得0b ab ca ca 整理得0abcba 222 即abcba 222 又 2 1 ab2 ab ab2 cba Ccos 222 又因为 C0 所以 3 C 2 因为 3 C 所以 3 2 BA 故A 3 2 B 由 2 6 BsinAsin 2 6 A 3 2 sin Asin 即 2 6 Asin 2 1 Acos 2 3 Asin 所以2AcosAsin3 即 2 2 6 Asin 因为 3 2 A0 所以 6 5 6 A 6 故 46 A 或 4 3 6 A 所 以 12 A 或 12 7 A 16 16 证明证明 1 由已知得 MD是ABP 的中位线 AP MD MD 面 AP APC面APC 7 MD 面APC 2 PMB 为正三角形 D为PB的中点 PBMD PBAP 又 PCAP PPCPB AP面PBC BC 面PBC BCAP 又 ACBC AAPAC BC面APC BC 面ABC 平面ABC 平面APC 3 由题意可知 MD面PBC MD是三棱锥BCMD 的高 710Sh 3 1 V DBCM 17 17 解解 1 由题意知此平面区域表示的是以 2 0 Q 0 4 P 0 0 O 构成的三角形及 其 内部 且OPQ 是直角三角形 所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆 故圆心是 1 2 半径是5 所以圆C的方程是5 1y 2x 22 2 设直线l的方程是 bxy 因为CBCA 所以圆心C到直线l的距离是 2 10 即51b 2 10 2 b12 所以直线l的方程是 51xy 18 18 解解 1 由 nn S22b 令1n 则 S22b 11 又 bS 11 所以 3 2 b1 bb 22b 212 则 9 2 b2 当2n 时 由 nn S22b 可得 n1nn1nn b2 SS 2bb 即 3 1 b b 1n n 所以 b n 是以 3 2 b1 为首项 3 1 为公比的等比数列 于是 n n 3 1 2b 2 数列 a n 为等差数列 公差3 aa 2 1 d 57 可得1n3an 从而 n nnn 3 1 1n3 2bac 8 3 1 1n3 3 1 8 3 1 5 3 1 2 2T n32 n 3 1 1n3 3 1 8 3 1 5 3 1 2 2T 3 1 1n432 n 3 1 1n3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 2 2T 3 2 1nn32 n 即 3 1 1n3 3 1 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 2T 3 2 1nn32 n 从而 n n 32 7n6 2 7 T 19 19 解解 1 如图 1310AC 240AB 26 26 sin BAC 由于 900 所以 26 265 26 26 1cos 2 由余弦定理得 510cosACAB2ACABBC 22 所以船的行驶速度为515 3 2 510 海里 小时 2 解法一 如图所示 以A为原点建立平面直角坐标 系 设点B C的坐标分别是 y x C y x B 2211 BC与x轴的交点为D 由题设有 40AB 2 2 yx 11 30 45cos 1310CADcosACx2 20 45sin 1310CADsinACy2 所以过点B C的直线l的斜率2 10 20 k 直线l 的方程为40 x2y 又点 55 0 E 到直线l的距离 7 53 41 40550 d 所以船会进入警戒水域 9 解法二解法二 如图所示 设直线AE与BC的延长线 相交于点Q 在ABC 中 由余弦定理得 BCAB2 ACBCAB ABCcos 222 10 103 5102402 1310510240 222 从而 10 10 10 9 1ABCcos1ABCsin 2 在ABQ 中 由正弦定理得 40 10 102 2 2 10 10 240 ABC45sin ABCsinAB AQ 由于AQ4055AE 所以点Q位于点A和点E之间 且 15AQAEQE 过点E作BCEP 于点P 则EP为点E到直线BC的距离 在QPERt 中 ABC45sin QEAQCsinQEPQEsinQEPE 753 5 5 15 所以船会进入警戒水域 20 20 解解 1 因为 x 8 x2 x f 所以切线的斜率6 1 fk 又1 1 f 故所求切线方程为7x6y 1x 61y 2 因为 x 2x 2x 2 x f 又0 x 所以当2x 时 0 x f 当 2x0 时 0 x f 即 x f在 2 上递增 在 2 0 上递减 又49 7x x g 2 所以 x g在 7 上递增 在 7 上递减 欲 x f与 x g在区间 1a a 上均为