3-1多项式的四则运算.doc

安康高中第三次月考複習 by幸鵑老師3-1多項式的四則運算1. 多項式定義：凡形如則稱為的n次多項式。 (次數)，稱稱為的領導（首項）係數。 ，則稱常數多項式。(,零次多項式；,零多項式。)2. 多項式的判別： 不可在分母、根號內、絕對值內。 項數必須為有限項。3. 多項式的四則運算： 加、減、乘(橫式、直式)、除(長除法、綜合除法)。 （合成函數） 次數：若則, （多項式相乘，次數相加）4. 除法原理：設，為兩個多項式，且，則必存在唯一的及二多項式，使得，其中或5. 連續綜合除法：換底的題型(如P3-8 *12)6. 兩多項式相等，其條件為：次數相等對應係數相等 比較係數法、帶值法7. 恆等定理：設若有個以上的相異數帶入使得結果相等，則8. 設，則常數項。係數和=。偶次項係數和=，奇次項係數和=。3-2 餘式定理與因式定理1. 餘式定理：多項式除以的餘式為_。 看到，就想到_。(方法：直接代入、綜合除法。)2. 因式定理：多項式有整係數一次因式 3. 求餘式：當除式為n次，則餘式可假設： 一般式：(n-1)次。 階梯假設法：(除法原理+餘式定理)(見p3-11的題型說明)4. 求題型：除法原理+餘式定理+因式定理(p3-14 *7 *8)5. 整係數一次因式檢驗法、(牛頓法)、(有理根判別法)若為整係數次多項式，若有整係數一次因式，其中、，則(又稱為的有理根。)3-3 最高公因式與最低公倍式1. 求最高公因式（HCF）：一次因式檢驗法，再取相同公因式中次數較低者相乘。輾轉相除法。線性組合。（消去未知數、去頭去尾）2. 求最低公倍式（LCM）：3. （多項式相乘，次數相加）3-4 多項式函數1. 什麼是函數？設和是兩個變量，如果給定一個，就依某一種對應法則使其唯一決定時，便說是的函數，記為：或。2. 多項式函數的圖形都是連續且平滑。線型函數3. 常數函數： 圖形為水平線4. 一次函數：為斜率 圖形為斜直線5. 二次函數：決定開口大小及方向，圖形為拋物線。 6. 拋物線：一般式 標準式 頂點，對稱軸。 頂點，對稱軸。開口朝上；開口朝下。 若圖形與軸交於；若圖形與軸交於；若圖形與軸。圖形與軸交於。 7. 判斷正負號看圖說故事： 求 求 求 求 求 求8. 拋物線平移頂點的平移：（先換標準式求頂點）9. 求極值問題配方法（注意是否有範圍限制）3-5 多項式方程式1. 設是次多項式，則稱方程式為次方程式。若，則稱為方程式的一個根(解)。2.實係數次方程式的實根可用圖形交點來解釋：若該曲線與軸相交於點，即則稱為方程式的一個實根。若該曲線與軸不相交，則稱方程式無實根。3.解方程式：先利用一次因式檢驗法將因式分解成次數為一次或二次的因式。4.根與係數的關係：二次方程式根與係數的關係：若為一個二次多項式，且為其二根， 則。三次方程式根與係數的關係：若為一個三次多項式，且為其三根，則: 5.代數基本定理：每一個次方程式，只要，就至少有一個複數根。推論：次方程式恰有個複數根。(重根記作個根)6.無理根共軛：設為一個有理係數次方程式，若為的一根，其中， 則為方程式的另一根。7.虛根共軛 ： 設為一個實係數次方程式， 若為的一根，其中， 則為方程式的另一根。注意：則8.勘根定理：設為一實係數次方程式，若，則之間至少有一個實根。推論：若之間恰有一實根。9.設，是不小於2的正整數，所有滿足的解叫做的次方根，其中的正實數解恰有一個，稱的正次方根，記做。（ ）3-6 多項式不等式1. 解的範圍：先確定首項係數為正，並分解為整係數一次因式的