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小波变换在基于纹理的图像检索中的应用信息科学与工程学院 计算机应用技术 102009325 李展涛1.数字图像处理简介随着人类社会的进步，科学技术的发展，人们对信息处理和信息交流的要求越来越高。由于图像信息具有直观、形象、易懂和信息量大等特点，因此成为人们日常生活中接触最多的信息种类之一。随着电子计算机的出现，人们开始试图用计算机技术来对图像进行分析和处理，到20世纪50年代，计算机数字图像处理技术迅速发展并形成了一个新的学科。近年来，数字图像信息处理和传输无论在理论研究还是实际应用方面都取得了长足的进展。从工程学考虑，数字图像处理一般包括图像处理、图像分析和图像理解三个层次。图像处理是对图像本身进行加工，以改善其视觉效果或表现形式，为图像分析打下基础，图像处理的输出仍是换了面貌的图像。图像增强、图像平滑、图像锐化、图像复原、图像变换、图像编码、图像计算等都属于这一范畴。图像分析是对目标图像进行检测和各种物理量的计算，以获得对图像的客观描述，主要内容有图像分割、图像特征提取等。图像分析的输出是一组描述目标图像特点和性质的数据。图像理解是在图像分析的基础上，理解图像所表现的内容，分析图像间的相互联系，得出对客观场景的解释，继而借助知识与经验，运用数学的、物理的、虚拟的、推理的等方法和手段，建立严谨或模糊的演绎模式，由计算机进行联想、思考及推论，从而实现对客观世界的描述、理解与服务。图像理解与模式识别、人工智能、专家系统等密切相关。目前图像处理技术已成为计算机科学、信息科学、医学甚至社会科学等各学科之间学习和研究的对象。图像处理的应用已经渗透到工程、医学、航空航天、军事、科研、安全保卫等各个方面，在国计民生及国民经济中发挥着越来越重要的作用。随着信息社会的到来，图像处理技术己进入到了一个更加迅猛的发展阶段，在各个领域的应用都取得了巨大的成功和显著的经济效益。2.基于内容的图像检索技术2.1 基于内容的图像检索技术概况随着现代电子技术、计算机技术、网络通信技术和多媒体技术的迅猛发展，不断出现庞大的、不同内容的图像信息库，有效地建立、管理和充分利用图像信息库资源，一直是国内外科学研究工作者关注的热点问题。随着图像库数量的增大及图像种类的增加，传统的基于文本标注的图像检索存在的两个问题就显现出来。其一为手工对图像进行标注所需的工作量太大：其二是图像标注存在主观性和不精确性。由于图像包含的内容十分丰富，不同的人对同一幅图像常常有不同的理解，即使是同一个人，在不同的情况下对同一幅图像也会产生不同的理解，因此对图像的歧义标注常常可能导致检索过程中不可挽回的错误匹配。自1990年以来，研究者们提出了基于内容的图像检索(Content Based Image Retrieval，CBIR)方法，它主要是对图像自身的视觉内容进行提取，然后进行相似匹配检索。图像视觉信息的内容主要涉及两层含义：一层是图像信息的视觉特征，如颜色、纹理、轮廓与形状等，这是最低层次的图像信息模型，也是图像所固有的物理属性，能被入的感官觉察出来；另层是与人类认知领域相关的图像内容，即图像内容的语义描述，也称为高层图像信息。在一幅图像中，语义描述包含了物体的定义、物体的空间位置与空间关系等。图像内容除了客观内容外，还带有主观内容。在研究基于内容的图像检索技术时，主要核心问题是让计算机明白用户想要找什么东西。在现有的基于内容的图像检索系统如QBIC，Photobook，VisualSEEK中，普遍采用最低层次的图像信息(如图像的颜色、纹理、形状、频域特性等)来实现图像内容查询，简要归纳如下：(1)颜色是一种重要的视觉信息属性，在图像查询与检索中是一种很有用的特征。相对于其它特征，颜色特征非常稳定，对于旋转、平移、尺度变化，甚至各种变形都不敏感，表现出相当强的鲁棒性，而且颜色特征的计算也比较简单。根据颜色信息查询时，数据库中待检索图像和样本之间的相似性一般都可以归结为直方图距离测度。(2)根据纹理信息查询时，通常提取反映纹理特征的粗糙度、对比度和方向直方图等特征向量。粗糙度反映的是纹理的尺寸；对比度反映的是纹理的清晰程度；方向直方图反映实体是否有规则的方向性。特征提取常用方法有基于传统数学模型的共生矩阵法、KL变换、纹理谱分析等方法和近年出现的基于视觉模型的多分辨率分析的方法等。(3)根据形状信息查询时，用形状属性集合的欧氏距离来描述图像内容，形状特征集合通常包括矩、面积、连通性、偏心率、主轴方向等。(4)在手工索描查询时，用草图边界查询出图像库中具有相似边界的图像。2.2 基于内容的图像检索技术中的关键问题基于内容的图像检索的实现主要依赖于3个关键问题：(1)图像数据描述模型它是指采用图像理解技术实现图像内容描述的方法，选择合适的图像数据模型表示图像内容特征是进行基于内容图像检索的基础。图像存在多种视觉特征，如颜色、形状、纹理、空间特征等，图像的特征集合构成了它的内容描述集。图像特征的提取是基于内容图像检索技术中的一个关键步骤，好的图像特征对用户而言具有直观的含义，换句话说，特征表达的信息和用户的需求之间存在清晰联系，用户易于指定查询，系统也可以进行有效的检索。(2)图像的相似性度量这是CBIR系统中的一个重要问题，一般来说，图像的内容含有语义信息和视觉特征。语义信息上的相似性度量需要专家系统的帮助，不属于CBIR系统的范围，CBIR系统对相似性的度量是建立在图像视觉特征的基础上。通常将欧氏几何距离和集合理论作为图像的相似性度量。(3)查询方式的表达多种形式在多数情况下，用户的查询目标很难通过一幅或几幅查询图像来精确表达，此外，有时语义表达与视觉特征之间存在明显的差异，特征相似的图像有可能完全不是用户所要的结果。鉴于以上原因，一个好的图像查询方式应包括三方面的内容：一是多种特征的组合查询，选择图像的多个特征组合模型比采用单一模型来描述图像内容要更加可行和有效；二是相关反馈(Relevance Feedback)，它是一个逐步求精的查询过程，即用户根据系统输出的查询结果与自己所期望的结果之间的差异，向系统提供相关信息的反馈，让系统依照用户的反馈重新调整查询过程，使得查询结果更接近用户的期望。线性加权相关反馈和基于统计模型分析的相关反馈是目前采用最多的查询方式；三是在上述两种内容的基础上与文本查询相结合，即语义查询，这是未来CBIR系统查询方式的发展方向。以上三个关键问题并不是孤立的，它们之间存在一定联系。在实际设计CBIR系统时，要针对具体应用环境，整体考虑每个环节的实施过程。此外，在对图像数据库设计时也要注意在现有关系数据库设计技术基础上对其功能进行扩展。3.纹理的描述及分析3.1纹理的描述纹理一般指人们所观察到的图象中象元(或子区域)的灰度变化规律，习惯上把图象中这种局部不规则的、而宏观有规律的特性称之为纹理。在图象分析中将描述这种灰度变化规律的数字特征称为图象的纹理特征。在各类图象中纹理现象几乎无处不在，从多光谱遥感图象(宏观)到细胞组织成像(微观)，从大自然的天空、草地(自然)到计算机合成的规则图象(人工)，以及日常生活中常见的砖墙、纺织品及一些自然景物都有明显的纹理特征。例如遥感图象中的气象云图和各种地貌反映在图象上就是不同方向、不同形状和不同粗糙度的纹理。自然界的沙砾与食盐则呈现出不同颗粒大小的纹理。在医学诊断中器官组织的大片分布可看作纹理现象，正常组织与病变组织的纹理在粗细、分布走向上有很大差别。纹理特征是反映宏观意义上灰度变化规律的重要特征，同时也是图象分析中一个难以描述的基本特性。从纹理信息的产生过程划分可以将纹理分为人工纹理和自然纹理。将特定的子图象规则地重复可人工产生特定的纹理。自然界产生的纹理则称为自然纹理。纹理的基本特征是移不变性（Shift invariance)，也即对纹理的感知基本上与图象中的位置无关，从人的智能视觉系统对纹理的认知来看，纹理还应当具有一定的尺度不变性和旋转不变性。从纹理的局部区域统计特征上可以将纹理大致地分为结构型纹理和随机型纹理(如图1和图2所示)。具有独立基本结构与明显周期性的纹理为结构型纹理(例如布纹、砖墙)，反之为随机型纹理(例如沙砾、气象云图)。从纹理图中可看到纹理是一种有组织的区域现象。人工纹理多由点、线、多边形等有规律的排列而组成，人工纹理图象通常表现为结构型纹理，而自然纹理图象通常是随机型纹理。因为人工和自然纹理的模式多种多样，迄今为止对于纹理还没有一个公认的定义。一种观点认为纹理是空间不同方向上一个基本模式的重复，是某种结构排列有序化所产生的视觉现象。这一定义强调了给定区域的结构特性，如砖瓦、布匹等。另一种观点则否认纹理具有明显的形状，强调它具有随意性和均匀一致性的特点，是一定程度上彼此相象的许多成分构成的整体，这些成分具有某种位置顺序以至没有一个成分以特殊的方式吸引观察者的视线，观察者看纹理时可获得对纹理图象的统一的印象。如从远处看一片草地、树皮、地面等的纹理，这些纹理呈现给观察者的是均匀一致的整体。另外还可以从纹理产生的机理方面去定义它，认为纹理形成的机理是图象局部模式变化太小，一般无法在给定的分辨率内把不同的物体或区域分开。这样，在一个图象区域内重复出现，满足给定灰度特性的一个连通象素集合构成了一个纹理区域。纹理是以象素的邻域灰度空间分布为特征的，无法用点来定义。1978年，Sklansky给出一个比较通用的定义：如果图象中的某个区域的局部统计特性是不变的、变化缓慢的或者近似周期性的，那么该区域就具有不变的纹理。由定义可见，纹理具有局部或全局的统计不变性。纹理图象中几乎不变、能够反映纹理差别的显著特征也称为基元(texton)。基元是纹理区域中重复出现的局部特性，例如具有特定颜色、形状、方向、大小和分布的水滴、十字交叉等。不同的纹理基元表现出不同的统计特性。纹理图象中几乎不变、能够反映纹理差别的显著特征也称为基元(texton)。基元是纹理区域中重复出现的局部特性，例如具有特定颜色、形状、方向、大小和分布的水滴、十字交叉等。不同的纹理基元表现出不同的统计特性。 D1 D2 D3 D4 D5 D63.2 纹理分析的研究内容近三十年来，纹理分析一直是图象处理和计算机视觉领域一个研究的热点和难点。纹理分析的主要研究内容包括纹理描述、纹理分割、纹理分类、纹理检索等，是计算机视觉和模式识别的重要组成部分。纹理描述：对图象中纹理信息的基本特性做出某种度量。纹理描述的基础是找出一组能够有效反映图象纹理特征的参量，这些纹理特征能够尽可能地缩小纹理的类内差距，同时尽可能增大纹理的类问差距。常用的纹理特征有粗糙度、方向性、一致性等。纹理分割：以纹理特征的一致性为准则的图象分割处理。由于不同物体往往具有不同的纹理特征，纹理分割将图象中划分为互不相交的若干区域，每一个区域内部具有相对一致的纹理特性。纹理分割包括有监督和无监督的纹理分割。有监督纹理分割是指在对待分割图象掌握一定先验知识的情况下的纹理分割，反之则称为无监督分割。纹理的先验知识包括确定待分割图象的纹理类别数目，不同纹理的表现特性，等等。一般的说，有监督分割的效果要好于无监督分割。纹理分类：通过纹理特征的描述、提取和识别处理，将不同类别的未知纹理图象正确地归类到已知的纹理类型。纹理分类一般包括训练和分类两个阶段，一般是有监督的。纹理检索：通过某种相似性准则，计算纹理特征之间的距离，对图形进行识别检索，纹理检索是基于内容的图像检索中的重要内容。3.3 纹理分析的方法由于纹理是千差万别的，所以针对不同的应用系统常常需要设计不同的纹理分析方法。常见的纹理分析方法大致可分为以下三种：统计法。统计法是根据象素荻度的统计特性确定纹理特征的，如直方图统计特征法、自相关函数法等：这种方法被用于分析像木纹、沙地及草坪等纹理细而又不规则物体。频域法。频域法是将图像变换到频域，从频谱导出其纹理特征的。如基于傅立叶变换的纹理描述，基于小波变换的纹理描述法等。结构法。结构法是将复杂的纹理图像通过特征提取和分割得到局部基元和它们的属性及其相互关系，对纹理基元及其排列规则进行描述、分析和解释这种方法适用于分析布料图案或砖的花样等一类由规则基元组成的纹理。结构法纹理描述在实际运用中没有统计法和频谱法那样广泛。这些方法的共同点是：提取了特定纹理描述中最重要的特征，突出纹理的不同方面 图1 纹理分析方法4.小波变换与图像纹理特征的提取纹理特征是一种不依赖于颜色或亮度的反映图像中同质现象的视觉特征。它是所有物体表面共有的内在特性，其包含了物体表面结构组织排列的重要信息以及它们与周围环境的联系。视觉上，纹理效果是比较明显的，但是由于纹理的变化很多，并且是与心理效果相联系，因此，很难精确描述。目前尚无统一的定义，一般认为是图像在较大的区域内，特征分布在宏观上呈周期性或结构性。纹理特征在基于内容的图像检索中得到了广泛的应用，用户可以通过提交包含有某种纹理的图像来查找含有相似纹理的其他图像。接下来，我将介绍小波变换这种常用的纹理特征。4.1小波变换在数学领域中来讲，小波变换(wavelet transform)理论早在20世纪30年代就己经出现。随着计算机技术的发展，YMeyer等人在20世纪80年代构建出较为系统的小波变换理论框架，使之成为一个发展十分迅速的应用数学分支。小波变换也成为了一种新兴的纹理分析方法。小波(Wavelet)这一术语，顾名思义，“小波”就是小区域、长度有限、均值为0的波形。所谓“小”是指它具有衰减性；而称之为“波”则是指它的波动性，其振幅正负相间的震荡形式。与Fourier变换相比，小波变换是时间(空间)频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier变换的困难问题，成为继Fourier变换以来在科学方法上的重大突破。有人把小波变换称为“数学显微镜”。在传统的傅立叶分析中，信号完全是在频域展开的，不包含任何时频的信息，这对于某些应用来说是很恰当的，因为信号的频率的信息对其是非常重要的。但其丢弃的时域信息可能对某些应用同样非常重要，所以人们对傅立叶分析进行了推广，提出了很多能表征时域和频域信息的信号分析方法，如短时傅立叶变换，Gabor变换，时频分析，小波变换等。其中短时傅立叶变换是在傅立叶分析基础上引入时域信息的最初尝试，其基本假定在于在一定的时间窗内信号是平稳的，那么通过分割时间窗，在每个时间窗内把信号展开到频域就可以获得局部的频域信息，但是它的时域区分度只能依赖于大小不变的时间窗，对某些瞬态信号来说还是粒度太大。换言之，短时傅立叶分析只能在一个分辨率上进行。所以对很多应用来说不够精确，存在很大的缺陷。而小波分析则克服了短时傅立叶变换在单分辨率上的缺陷，具有多分辨率分析的特点，在时域和频域都有表征信号局部信息的能力，时间窗和频率窗都可以根据信号的具体形态动态调整，在一般情况下，在低频部分（信号较平稳）可以采用较低的时间分辨率，而提高频率的分辨率，在高频情况下（频率变化不大）可以用较低的频率分辨率来换取精确的时间定位。因为这些特定，小波分析可以探测正常信号中的瞬态，并展示其频率成分，被称为数学显微镜，广泛应用于各个时频分析领域。4.2 傅立叶变换与小波变换的比较小波分析是傅立叶分析思想方法的发展与延拓。它自产生以来，就一直与傅立叶分析密切相关。它的存在性证明，小波基的构造以及结果分析都依赖于傅立叶分析，二者是相辅相成的。两者相比较主要有以下不同：（1）傅立叶变换的实质是把能量有限信号f（t）分解到以为正交基的空间上去；小波变换的实质是把能量有限信号分解到（j=1，2，J）和所构成的空间上去。（2）傅立叶变换用到基本函数只有，具有唯一性；小波分析用到的函数（即小波函数）则具有不唯一性，同一个工程问题用不同的小波函数进行分析有时结果相差甚远。小波函数的选用是小波分析应用到实际中的一个难点问题（也是小波分析研究的一个热点问题），目前往往是通过经验或不断的试验（对结果进行对照分析）来选择小波函数。（3）在频域中，傅立叶变换具有较好的局部化能力，特别是对于那些频率成分比较简单的确定性信号，傅立叶变换很容易把信号表示成各频率成分的叠加和的形式。例如，但在时域中，傅立叶变换没有局部化能力，即无法从信号的傅立叶变换中看出在任一时间点附近的性态。事实上，是关于频率为的谐波分量的振幅，在傅立叶展开式中，它是由的整体性态所决定的。（4）在小波分析中，尺度a的值越大相当于傅立叶变换中的值越小。（5）在短时傅立叶变换中，变换系数主要依赖于信号在片段中的情况，时间宽度是（因为是由窗函数唯一确定，所以是一个定值）。在小波变换中，变换系数主要依赖于信号在片段中的情况，时间宽度是，该时间宽度是随着尺度a变化而变化的，所以小波变换具有时间局部分析