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文档简介

7 4与应力分析相关的截面图形的几何量 Geometricalpropertiesofplanegraph 扭转切应力 弯曲正应力 应力的计算通常用要到构件截面的几何参数 例如 零次矩 一次矩 静矩 5 1静矩 Staticalmoment 形心 Centroid 形心C的坐标 思考 形心 图形几何形状的中心 对通过形心的坐标轴 静矩为零 5 由n个规则形状组成的图形 组合 复合 图形的形心 惯性矩 惯性积 7 4 2惯性矩 Momentofinertia 与惯性积 Productofinertia 极惯性矩 惯性矩 惯性积的性质 1 惯性矩为正 即 2 任一点为原点的所有正交坐标系中 两个惯性矩之和等于不变的极惯性矩Ip值 3 组合图形惯性矩 积 为各个子图惯性矩 积 之和 圆截面的惯性矩 设圆截面直径D 则圆方程为 矩形截面的惯性矩 z y b h 问题的提出将分惯性矩转换到总形心坐标系时 要考虑坐标系转换的影响分坐标系与总形心坐标系通常是平行关系 于是就抽象出惯性矩计算的平行移轴问题 5 3平行移轴公式 平行轴定理Parallelaxistheorem 已知 计算 z1 y1为形心坐标系 同理 如同平行移轴问题 转轴问题也很重要 且对弯曲受力合理很关键 转轴公式 Formulaofrotationofaxes 主惯性轴 Principalaxes 和主惯性矩 Principalmomentofinertia 显然 意义 对于给定的截面 选择坐标系使惯性矩最大 抵抗弯曲的能力最强 避免惯性矩最小 说明取极大 或极小 惯性矩时惯性积等于零 由方程 确定两个相互垂直的轴 主惯性轴 也就是说 1 两个主惯性轴 一个轴惯性矩最大一个轴的惯性矩最小2 两个主惯性轴互相垂直 求解出 主惯性矩 主惯性轴上的惯性矩 将代入 得到一大一小两个主惯性
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