相似三角形中的动点问题.doc

相似三角形中的动点问题1.如图所示，在ABC中，BABC20cm，AC30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，当P点到达B点时，Q点随之停止运动设运动的时间为x（1）当x为何值时，PQBC？（2）APQ与CQB能否相似？若能，求出AP的长；若不能说明理由2.如图，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，过点B作射线BB1AC动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动过点D作DHAB于H，过点E作EFAC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG设点D运动的时间为t秒（1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；（2）当DEG与ACB相似时，求t的值3.如图，在ABC中，ABC90，AB=6m，BC=8m，动点P以2m/s的速度从A点出发，沿AC向点C移动同时，动点Q以1m/s的速度从C点出发，沿CB向点B移动当其中有一点到达终点时，它们都停止移动设移动的时间为t秒（1）当t=2.5s时，求CPQ的面积；求CPQ的面积S（平方米）关于时间t（秒）的函数解析式；（2）在P，Q移动的过程中，当CPQ为等腰三角形时，求出t的值4.如图1，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，点D在边AB上运动，DE平分CDB交边BC于点E，EMBD，垂足为M，ENCD，垂足为N（1）当ADCD时，求证：DEAC；（2）探究：AD为何值时，BME与CNE相似？45已知ABC中AB=AC=6， COSB=1/3，点D在AB上（点D不与A,B重合），过D作DEAC交BC于点E，过点E作EFAC，设BD=x，CF=y（1）求y关于x的函数关系式；（2）连接DF，如果DEF和CEF相似，求BD长思维体操：6.如图，在ABC中，D是BC上一点，E是AD上一点，且，BADACE （1）求证：ACBCCD； （2）若E是ABC的重心，求 答案：1. 答案：解（1）由题意：AP=4x，CQ=3x，AQ=30-3x，当PQBC时，即： 解得：（2）能，AP=cm或AP=20cmAPQCBQ，则，即解得：或（舍） 此时：AP=cmAPQCQB，则，即解得：（符合题意）此时：AP=cm故AP=cm或20cm时，APQ与CQB能相似2.答案：解：（1）ACB=90，AC=3，BC=4AB=5又AD=AB，AD=5tt=1，此时CE=3，DE=3+3-5=1（2）如图当点D在点E左侧，即：0t时，DE=3t+3-5t=3-2t若DEG与ACB相似，有两种情况：DEGACB，此时，即：，求得：t=；DEGBCA，此时，即：，求得：t=；如图，当点D在点E右侧，即：t时，DE=5t-(3t+3)=2t-3若DEG与ACB相似，有两种情况：DEGACB，此时，即：，求得：t=；DEGBCA，此时，即：，求得：t=综上，t的值为或或或3. 答案：在RtABC中,AB=6米,BC=8米,AC=10米由题意得：AP=2t，则CQ=t，则PC=102t.(1)图1中，作PDBC于D，t=2.5秒时，AP=22.5=5米，QC=2.5米，PA=PC，PDC=B=90，PDAB，PD=12AB=3米,S=12QCPD=3.75平方米；(2)图1中，作QEPC于点E，C=C,QEC=B=90RtQECRtABC，QEQC=ABAC，解得：QE=35t，S=12PCQE=12(102t)3/5t=3/5t2+3t(0t5)(3)ABC中,B=90，AB=6米，BC=8米，AC= 10，当PC=QC时,PC=102t,QC=t,即102t=t,解得t=10/3秒；当PQ=CQ时,如图1,过点Q作QEAC,则CE=102t2=5t，CQ=t，由CEQCBA,得CEBC=QCAC,即5t8=t10,解得t=25/9秒；当PC=PQ时,如图2,过点P作PEBC,则CE=t2，PC=102t，由PCEACB,故得CEBC=PCAC,即t28=102t10,解得t=80/21秒所以当t=10/3秒(此时PC=QC),25/9秒(此时PQ=QC),或80/21秒(此时PQ=PC)4.答案：解：（1）证明：AD=CDA=ACDDE平分CDB交边BC于点ECDE=BDECDB为CDB的一个外角CDB=A+ACD=2ACDCDB=CDE+BDE=2CDEACD=CDEDEAC（2）NCE=MBEEMBD，ENCD，BMECNE，如图NCE=MBEBD=CD又NCE+ACD=MBE+A=90ACD=AAD=CDAD=BD=AB在RtABC中，ACB90，AC6，BC8AB=10AD=5NCE=MEBEMBD，ENCD，BMEENC，如图NCE=MEBEMCDCDAB在RtABC中，ACB90，AC6，BC8AB=10A=A，ADC=ACBACDABC综上：AD=5或时，BME与CNE相似5. 答案：过A作AGBC于G，AB=AC，BC=CG，在RTABG中，BG/AB=cosB=1/3，BG=2，AG=(AB2-BG2)=42，BC=4；DEAC，DEB=C=B，DB=DE，过D作DHBE于H，则BH/BD=cosB=1/3，BH=1/3X，BE=2/3X，CE=4-2/3X，EFAC，CF/CE=cosC=cosB=1/3，Y=1/3CE=-2/9X+4/3，(0X6)；（2）DEAC，CFACDEF=EFC=90，当CEFDFE时，CEF=DFE，DFBC，BD=CF，即Y=X，-2/9X+4/3=X，X=12/11；当CEFFDE时，EF/CF=AG/CG=42/2=22，EF=22Y，又EF/DE=CG/AG=2/(42)=2/4，EF=2/4X，22Y=2/4X，Y=1/8X，-2/9X+4/3=1/8X，X=96/25，BD=12/11或96/25时，两三角形相似。6.答案：（1）证明：