相交弦定理习题.doc

相交弦定理相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 已知： 求证：证明：例1 已知圆中两条弦相交，第一条弦被交点分为12cm和16cm两段，第二条弦的长为32cm， 求第二条弦被交点分成的两段的长练习：1如图：O的弦AB、CD相交于点P，PA=8，PB=9（1）若PC=4，则PD= ，CD= （2）若PC=PD，则CD= （3）若PC:PD=2:3，则PC= ，PD= （4）若CD=18(PCPD)，则PC= ，PD= 2已知：如图AB是O的弦，P是AB上一点，AB=11，PA=3，OP=5，则O的半径是 3已知：如图点C为弧AB的中点，点D为弦AB的中点，CD=1，AB=6，则O的直径是 4已知：如图AB是直径，CDAB于点P，PB=4，CD=12， 则PC= ，PA= ，OP= AC 第2题第3题第4题例2 如图，O1和O2相交于A、B两点，直线CF交弦AB于P，分别交O1于C、D，交 O2于E、F，求证：PCPD=PEPF 例3 如图：已知ABC中，以BC为直径的O分别交AB、AC于F、E，ADBC，垂足为 D，AD交O于G，交BE于H求证：DG2=DHDA 练习：已知：P为CD的中点，AB为O的直径，F为AB延长线上一点，AB与CD相交于P，PEDF，求证：APPB=DEDF 【课后盘点】1如图A、B、C、D为O上的四个点，AC、BD相交于点E，延长BA、CD交于点P 图中相似三角形有 A2对 B3对 C4对 D5对 （ ）2如图AB是O的直径，CDAB，垂足是P，弦EF经过点P，则下列各式错误的是（ ） A PEPF=PA PB B PEPF=PC2 C PAPB =CD2 D BPBA=EPEF3如图O的弦BA、CD交于点P，CP=2，DP=6，AB=10，则以AP、BP的长为根的一元二 次方程 （ ）Ax2+8x+12=0 Bx2+10x+12=0 Cx210x+12=0 Dx210x+16=0第1题 第2题 第3题 第7题4在O中，弦BC垂直平分线OA，垂足为E，且OA=4，则BC的长为 （ ）A8 B4 C 2 D165已知O的直径AB垂直于弦CD，垂足E，且AE=4cm，BE=9cm，则tanACE=（ ）A B C D6已知P是O内一点，OP=5， O的半径为13，AB是经过点P的弦，则AB的最小值是A12 B 16 C 24 D32 （ ）7如图，AB是O 的弦，P是BA上一点，PO=5，PB=6，PA=4，则O的半径为 8O的两弦AB、CD交于点E (1)若AE=3，BE=14，CE=6，则CD= ； (2)若AB=9，CD=6，EA=8，则EC= ； (3)若AE=18，AB=30，CE:DE=3:8，则CD= ；第9题第10题 (4)若AE=EB，CE:ED=1:4，则AE:CE= ； (5)若CE=3cm，BE=5cm，则AC:BD= 9如图，AB是O的直径，CDAB，垂足是P， 若PB=CD，AP=2，则CD= ，O的半径是 10如图，O的半径OA与BC相交于点D，若OD=AD=3，BD:DC=2:3，则BC= 11如图P为O的弦AB上的一点，PCOP交O于点C，若PC=6，AP=4，求AB的长D 12 如图，AB是O的直径，CDOB于P，弦EF经过点P，CD=4，AB=11，EP:PF=2:3， 求PB和EF的长13如图，两弦AB、CD交于点M，且AC=CM=MD，MB=AM=1，求圆的直径 14如图，O过点C且与C相交于A、B，O的弦CD交AB于点E求证：CA2=CE2+AEBE 加深巩固1. 如图，已知O为O上一点，O和O相交于A，B，CD是O的直径，交AB于F，DC的延长线交O于E，且CF=4，OF=2，则CE的长为（）A.12 B.8 C.6 D.4第1题 第2题 第3题 第4题2. 已知：如图，ABC是O的内接正三角形，弦EF经过BC的中点D，且EFAB，若AB=2，则DE的长是（）A. C. B. D.13. 如图，O的直径AB=10，E是OB上一点，弦CD过点E，且BE=2，DE=2，则弦心距OF为（）A.1 B. C. D. 4. 如图，在平面直角坐标系中，O与两坐标分别交于A，B，C，D四点，已知：A（6，0），B（0，3），C（2，0），则点D的坐标为（）A（0，2）B（0，3）C（0，4）D（0，5）5. 如图，在直径为6的半圆上有两动点M、N，弦AM、BN相交于点P，则APAM+BPBN的值为_第5题 第6题 第7题6.已知如图，等腰ABC内接于O，B=ACB=30，