备考高考物理一轮金牌训练 第二部分 专题七 第2讲　高中物理常用解题方法(二) ——极端法、对称法、全过程法、逆向思维法和递推法课件.ppt

第2讲高中物理常用解题方法 二 极端法 对称法 全过程法 逆向思维法和 递推法 极端法 方法简介 通常情况下 由于物理问题涉及的因素众多 过程复杂 很难直接把握其变化规律进而对其作出准确的判断 但若将问题推到极端状态 极端条件或特殊状态下进行分析 却可以很快得出结论 像这样将问题从一般状态推到特殊状态进行分析处理的解题方法就是极端法 极端法在进行某些物理过程的分析时 具有独特作用 恰当应用极端法能提高解题效率 使问题化难为易 化繁为简 思路灵活 判断准确 用极端法分析问题 关键在于是将问题推向什么极端 采用什么方法处理 具体来说 首先要求待分析的问题有 极端 的存在 然后从极端状态出发 回过头来再去分析待分析问题的变化规律 其实质是将物理过程的变化推到极端 使其变化关系变得明显 以实现对问题的快速判断 通常可采用极端值 极端过程 特殊值 函数求极值等方法 例1 双选 如图7 2 1所示 电源内阻不能忽略 r1 10 r2 8 当开关s扳到位置1时 电流表的示数 为0 2a 扳到位置2时 电流表的示数可能是 图7 2 1 a 0 27ac 0 21a b 0 24ad 0 18a 答案 bc 例2 如图7 2 2所示 物体以大小不变的初速度v0沿木板滑动 若木板倾角 不同 物体能上滑的距离s也不同 下图是得出的s 图象 求图中最低点p的坐标 g取10m s2 图7 2 2 解析 本题主要考查理解数学图象的物理意义的能力和运用数学知识求极值问题的能力 s 图线上每一点 s 都表示一个过程 即木板倾角为 时 物体的初速度为v0 能滑上的最大距离为s 1 一小物块以速度v0 10m s沿光滑地面滑行 然后 沿光滑曲面上升到顶部水平的高台上 并由高台上飞出 如图7 2 3所示 当高台的高度h多大时 小物块飞行的水平距离s最大 这个距离是多少 g取10m s2 图7 2 3 解 依题意 小物块经历两个过程 在脱离曲面顶部之前 小物块受重力和支持力 由于支持力不做功 物块的机械能守恒 物块从高台上飞出后 做平抛运动 其水平距离s是高度h的函数 设小物块刚脱离曲面顶部的速度为v 根据机械能守恒定律 对称法 方法简介 由于物质世界存在某些对称性 使得物理学理论也具有相应的对称性 从而使对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中 应用这种对称性不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些基本规律 而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题 这种思维方法在物理学中称为对称法 物理中对称现象比比皆是 对称的结构 对称的作用 对称的电路 对称的物像等 一般情况下 对称表现为研究对象在结构上的对称性 物理过程在时间上和空间上的对称性 物理量在分布上的对称性及作用效果的对称性等 用对称性解题的关键是敏锐地抓住事物在某一方面的对称性 这些对称性往往就是通往答案的捷径 利用对称法分析解决物理问题 可以避免复杂的数学演算和推导 直接抓住问题的实质 快速简便地求解问题 例3 如图7 2 4所示 轻弹簧的一端固定在地面上 另一端与木块b相连 木块a放在木块b上 两木块质量均为m 在木块a上施有竖直向下的力f 整个装置处于静止状态 1 突然将力f撤去 若运动中a b不分离 则a b共同运动到最高点时 b对a的弹力有多大 2 要使a b不分离 力f应满足什么条件 图7 2 4 解 力f撤去后 运动具有明显的对称性 该题利用最 高点与最低点的对称性来求解 会简单得多 1 最高点与最低点有相同大小的回复力 总是指向平衡位置的合力 只是方向相反 在最低点 即原来平衡的系统在撤去力f的瞬间 受到的合外力应为f 方向竖直向上 当到达最高点时 系统受到的合外力也应为f 方向竖直向 2 如图7 2 5所示 一静止的带电粒子q 质量为m 不计重力 从p点经电场e加速 经a点进入中间磁场b b方向垂直纸面向里 再穿过中间磁场进入右边足够大的空间磁场b b b b 方向垂直于纸面向外 然后能够按某一路径再由a返回电场并回到出发点p 然后再重复前述过程 已知l为p到a的距离 求中间磁场的宽度d和粒子运动的周期 虚线表示磁场的分界线 图7 2 5 解 由粒子能 重复前述过程 可知粒子运动具有周期性 又由粒子经过a点进入磁场后能够按某一路径再返回a点 可知粒子的运动具有对称性 粒子从a点进入中间磁场做匀速圆周运动 半径为r 过c点进入右边磁场 也做半径为r的匀速圆周运动经点f到点d 由于过d点后还做匀速圆周运动回到a 如图57所示 故弧da和弧ca关于直线oa对称 且oa垂直于磁场的分界线 同理可知 oa也同时是弧cd的对称轴 因此粒子的运动轨迹是关于直线oa对称的 由于速度方向为切线方向 所以圆弧ac 圆弧 cd 圆弧da互相相切 设中间磁场宽度为d 粒子过a点的速度为v 由圆周运动的对称性可得 图57 全过程法和逆向思维法 方法简介 1 全过程法 又称为过程整体法 它是相对于程序法而言的 它是将研究对象所经历的各个不同物理过程合并成一个整体过程来研究分析 经全过程整体分析后 可以对全过程一步列式求解 这样既减少了解题步骤 又减少了所列的方程数 大大简化了解题过程 使多过程的综合题的求解变得简捷方便 动能定理 动量定理都是计算状态变化的定理 过程量等于状态量的变化 状态量的变化只取决于始末状态 不涉及中间状态 同样 机械能守恒定律 动量守恒定律是状态量守恒定律 只要全过程符合守恒条件 就有初状态的状态量和末状态的状态量守恒 也不必考虑中间状态量 因此 对有关状态量的计算 只要各过程遵循上述定理 定律 就有可能将几个过程合并起来 用全过程都适用的物理规律一次列出方程 直接求得结果 2 逆向思维法 所谓 逆向思维 简单来说就是 倒过来想一想 这种方法用于解物理题 特别是某些难题 很有好处 例4 如图7 2 6所示 ab和cd为两个斜面 其上部足够长 下部分别与一光滑圆弧面相切 eh为整个轨道的对称轴 圆弧所对圆心角为120 半径为2m 某物体在离弧底h高h 4m处以v0 6m s沿斜面运动 物体与斜面的动摩擦因数 0 04 求物体在ab与cd两斜面上 圆弧除外 运动的总路程 取g 10m s2 图7 2 6 解 当物体沿斜面下滑通过b或c 第一次速率为零时 物体不再沿斜面运动 此后物体仅在圆弧内往返运动 物体在斜面上运动有重力和摩擦力做功 机械能要减少 物体在圆弧内运动只有重力做功 机械能不变 物体每次沿斜面上升到最高点的高度逐次降低 物体每次沿斜面下滑通过b或c时速率逐次减少 当减为零时 物体不再沿斜面运动 此后 仅在圆弧内往返运动 重力做功与路径无关 仅由高度决定 摩擦力做功与路径有关 所以物体在斜面上运动的总路程 即在这段总路程中 始终有摩擦力做功 使得机械能减少 解 若依据匀变速运动规律列式 将会出现总时间t比前后两个5秒的和10秒是大还是小的问题 若t 10s 将时间分为前5秒和后5秒与中间的时间t2 经复杂运算得t2 2s再得出t 8s的结论 若用逆向的初速度为零的匀加速运动处理 将会简便得多 视为反向的初速度为零的加速直线运动 则最后5秒通 过的路程 的路程之比为11 5 则此物体一共运行了多少时间 线运动 最后停下来 若此物体在最初5秒和最后5秒经过 例5 一物体以某一初速度在粗糙平面上做匀减速直 递推法 方法简介 递推法是利用问题本身所具有的递推关系求解问题的一种方