中考数学一轮复习 第三章 函数及其图象 3.2 一次函数（试卷部分）课件1.ppt

3 2一次函数 中考数学 湖南专用 a组2014 2018年湖南中考题组 五年中考 考点一一次函数 正比例函数 的图象与性质 1 2018湖南湘潭 7 3分 若b 0 则一次函数y x b的图象大致是 答案c 一次函数y x b中k 10 一次函数的图象经过第一 二 四象限 故选c 解题技巧本题主要考查了一次函数的图象与性质 要掌握它的性质才能灵活解题 一次函数y kx b k 0 的图象有四种情况 当k 0 b 0 函数y kx b的图象经过第一 二 三象限 当k 0 b0时 函数y kx b的图象经过第一 二 四象限 当k 0 b 0时 函数y kx b的图象经过第二 三 四象限 2 2018湖南常德 4 3分 若一次函数y k 2 x 1的函数值y随x的增大而增大 则 a k2c k 0d k 0 答案b由题意得k 2 0 解得k 2 故选b 3 2016湖南邵阳 5 3分 一次函数y x 2的图象不经过的象限是 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 答案c一次项系数小于0 则函数图象一定经过二 四象限 常数项大于0 则函数图象一定与y轴正半轴相交 所以 此函数图象不经过第三象限 故选c 4 2016湖南郴州 7 3分 当b 0时 一次函数y x b的图象大致是 答案b k 1 0 b 0 一次函数y x b的图象经过第一 三 四象限 故选b 考点二用待定系数法求一次函数的解析式 1 2018湖南常德 20 6分 如图 已知一次函数y1 k1x b k1 0 与反比例函数y2 k2 0 的图象交于a 4 1 b n 2 两点 1 求一次函数与反比例函数的解析式 2 请根据图象直接写出y1 y2时x的取值范围 解析 1 反比例函数y2 k2 0 的图象过点a 4 1 k2 4 1 4 反比例函数的解析式为y2 点b n 2 在反比例函数y2 的图象上 n 4 2 2 点b的坐标为 2 2 将a 4 1 b 2 2 代入y1 k1x b 得解得 一次函数的解析式为y x 1 2 y1 y2时 x的取值范围为x 2或0 x 4 2 2017湖南岳阳 19 8分 如图 直线y x b与双曲线y k为常数 k 0 在第一象限内交于点a 1 2 且与x轴 y轴分别交于b c两点 1 求直线和双曲线的解析式 2 若点p在x轴上 且 bcp的面积等于2 求点p的坐标 解析 1 把a 1 2 代入双曲线y 可得k 2 双曲线的解析式为y 把a 1 2 代入直线y x b 可得b 1 直线的解析式为y x 1 2 设点p的坐标为 x 0 在y x 1中 令y 0 则x 1 令x 0 则y 1 b 1 0 c 0 1 即bo co 1 bcp的面积等于2 bp co 2 即 x 1 1 2 解得x 3或 5 点p的坐标为 3 0 或 5 0 思路分析 1 把a 1 2 代入双曲线及直线的解析式 分别求出k b的值即可 2 先根据直线的解析式得到bo co 1 再根据 bcp的面积等于2列方程 解方程即可 3 2015湖南岳阳 19 8分 如图 直线y x b与双曲线y 都经过点a 2 3 直线y x b与x轴 y轴分别交于b c两点 1 求直线和双曲线的函数解析式 2 求 aob的面积 解析 1 将点a 2 3 代入y 得m 6 则双曲线的解析式为y 将点a 2 3 代入y x b 得b 1 则直线的解析式为y x 1 2 当y 0时 x 1 0 解得x 1 b点的坐标为 1 0 则ob 1 作ad x轴于点d a点坐标为 2 3 ad 3 s aob ob ad 1 3 思路分析由点的坐标分别求出一次函数及反比例函数的解析式 从而确定点b的坐标 aob的底及高 再求面积 考点三一次函数与一次方程 组 一次不等式的关系 1 2017湖南湘潭 8 3分 一次函数y ax b的图象如图所示 则不等式ax b 0的解集是 a x 2b x 2c x 4d x 4 答案b利用函数图象写出函数图象不在x轴下方所对应的自变量的范围即可 不等式ax b 0的解集为x 2 故选b 2 2018湖南邵阳 16 3分 如图所示 一次函数y ax b的图象与x轴相交于点 2 0 与y轴相交于点 0 4 结合图象可知 关于x的方程ax b 0的解是 答案x 2 解析 一次函数y ax b的图象与x轴相交于点 2 0 关于x的方程ax b 0的解是x 2 解题关键一次函数y ax b的图象与x轴的交点横坐标即为方程ax b 0的解 解题技巧本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系 任何一元一次方程都可以转化为ax b 0 a b为常数 a 0 的形式 所以解一元一次方程可以转化为 当某个一次函数的值为0时 求相应的自变量的值 从图象上看 相当于已知直线y ax b 确定它与x轴的交点的横坐标 3 2015湖南永州 13 3分 已知一次函数y kx b的图象经过两点a 0 1 b 2 0 则当x时 y 0 答案 2 解析 一次函数y kx b的图象经过两点a 0 1 b 2 0 解得 这个一次函数的表达式为y x 1 令 x 1 0 解得x 2 4 2016湖南怀化 18 8分 已知一次函数y 2x 4 1 在如图所示的平面直角坐标系中 画出函数的图象 2 求图象与x轴的交点a的坐标 与y轴的交点b的坐标 3 在 2 条件下 求 aob的面积 4 利用图象直接写出 当y 0时 x的取值范围 解析 1 当x 0时 y 4 当y 0时 x 2 则图象如图所示 2 由 1 可知a 2 0 b 0 4 3 s aob 2 4 4 4 x 2 考点四一次函数的应用问题 1 2017湖南长沙 24 9分 连接湖南与欧洲的 湘欧快线 开通后 我省与欧洲各国经贸往来日益频繁 某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品 经调查 用16000元采购a型商品的件数是用7500元采购b型商品的件数的2倍 一件a型商品的进价比一件b型商品的进价多10元 1 求一件a b型商品的进价分别为多少元 2 若该欧洲客商购进a b型商品共250件进行试销 其中a型商品的件数不大于b型的件数 且不小于80件 已知a型商品的售价为240元 件 b型商品的售价为220元 件 且全部售出 设购进a型商品m件 求该客商销售这批商品的利润y 元 与m 件 之间的函数关系式 并写出m的取值范围 3 在 2 的条件下 欧洲客商决定在试销活动中每售出一件a型商品 就从一件a型商品的利润中捐献慈善资金a元 求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益 解析 1 设一件b型商品的进价是x元 则一件a型商品的进价是 x 10 元 由题意得 2 解得x 150 经检验 x 150是分式方程的解 且符合题意 150 10 160 元 一件b型商品的进价是150元 一件a型商品的进价是160元 2 购进a型商品m件 则购进b型商品 250 m 件 依题意得解得80 m 125 y 240 160 m 220 150 250 m 10m 17500 80 m 125 3 依题意得y 10m 17500 am 10 a m 17500 80 m 125 若a 10 则当m 80时 y取得最大值 最大值为18300 80a 若0 a 10 则当m 125时 y取得最大值 最大值为18750 125a 解题关键本题考查解分式方程 不等式组以及一次函数的性质 读懂题目 列出函数关系式是解题的关键 2 2016湖南衡阳 23 8分 为保障我国海外维和部队官兵的生活 现需通过a港口 b港口分别运送100吨和50吨生活物资 已知该物资在甲仓库存有80吨 乙仓库存有70吨 若从甲 乙两仓库运送物资到港口的费用 元 吨 如下表所示 1 设从甲仓库运送到a港口的物资为x吨 求总费用y 元 与x 吨 之间的函数关系式 并写出x的取值范围 2 求出最低费用 并说明总费用最低时的调配方案 解析 1 由题意可知 根据题意 得y 14x 20 100 x 10 80 x 8 x 30 y 8x 2560 30 x 80 4分 2 由 1 知当x取最大值时 y的值最小 当x 80时 ymin 8 80 2560 1920 元 从甲仓库运80吨物资到a港口 从乙仓库运20吨物资到a港口 运50吨物资到b港口时 总费用最低 最低费用为1920元 8分 b组2014 2018年全国中考题组 考点一一次函数 正比例函数 的图象与性质 1 2018辽宁沈阳 8 2分 在平面直角坐标系中 一次函数y kx b的图象如图所示 则k和b的取值范围是 a k 0 b 0b k 0 b0d k 0 b 0 答案c由图象得 y随x的增大而减小 所以k0 2 2018贵州贵阳 9 3分 一次函数y kx 1的图象经过点p 且y的值随x值的增大而增大 则点p的坐标可以为 a 5 3 b 1 3 c 2 2 d 5 1 答案c由于y的值随x值的增大而增大 因此k 0 把 5 3 代入函数解析式得 k 0 所以选项c符合题意 把 5 1 代入函数解析式得 k 0 所以选项d不符合题意 故选c 3 2017安徽 9 4分 已知抛物线y ax2 bx c与反比例函数y 的图象在第一象限有一个公共点 其横坐标为1 则一次函数y bx ac的图象可能是 思路分析由抛物线与反比例函数的图象在第一象限有一个公共点可判断b 0 a 0 由公共点的横坐标为1可得公共点坐标为 1 b 代入抛物线方程可得a c的关系 从而判断一次函数的图象 答案b因为抛物线与反比例函数的图象在第一象限有一个公共点 所以b 0 a 0 且公共点的坐标为 1 b 代入抛物线方程可得b a b c 所以c a 所以一次函数的解析式为y bx a2 其图象过第一 三 四象限 故选b 解题关键通过公共点坐标 1 b 得出c a是解题的关键 4 2016广州 8 3分 若一次函数y ax b的图象经过第一 二 四象限 则下列不等式中总是成立的是 a ab 0b a b 0c a2 b 0d a b 0 答案c 一次函数的图象经过第一 二 四象限 a0 a a0 ab0 a b0 b 0 a2 b 0 c正确 d a0 无法确定a b的大小 d不一定成立 思路分析由y ax b的图象过第一 二 四象限 确定a0 从而确定a b c d的正误 解题关键掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键 5 2014陕西 3 3分 若点a 2 m 在正比例函数y x的图象上 则m的值是 a b c 1d 1 答案c把点a 2 m 代入正比例函数y x中 得m 1 故选c 6 2014河北 6 2分 如图 直线l经过第二 三 四象限 l的解析式是y m 2 x n 则m的取值范围在数轴上表示为 答案c直线l经过第二 三 四象限 则有m 2 0 解得m 2 故选c 考点二用待定系数法求一次函数的解析式 1 2018陕西 4 3分 如图 在矩形aobc中 a 2 0 b 0 1 若正比例函数y kx的图象经过点c 则k的值为 a 2b c 2d 答案b 四边形aobc是矩形 a 2 0 b 0 1 ac ob 1 bc oa 2 点c的坐标为 2 1 将点c 2 1 代入y kx 得1 2k 解得k 故选b 2 2017江苏连云港 23 10分 如图 在平面直角坐标系xoy中 过点a 2 0 的直线交y轴正半轴于点b 将直线ab绕着点o顺时针旋转90 后 分别与x轴 y轴交于点d c 1 若ob 4 求直线ab的函数关系式 2 连接bd 若 abd的面积是5 求点b的运动路径长 解析 1 ob 4 b 0 4 设直线ab的函数关系式为y kx b k 0 则解得 直线ab的函数关系式为y 2x 4 2 设ob m m 0 则ad m 2 abd的面积是5 ad ob 5 m 2 m 5 即m2 2m 10 0 解得m 1 或m 1 舍去 bod 90 点b的运动路径长为 2 1 3 2017浙江台州 20 8分 如图 直线l1 y 2x 1与直线l2 y mx 4相交于点p 1 b 1 求b m的值 2 垂直于x轴的直线x a与直线l1 l2分别交于点c d 若线段cd的长为2 求a的值 解析 1 点p 1 b 在直线l1 y 2x 1上 b 2 1 1 3 p 1 3 点p 1 3 在直线l2 y mx 4上 3 m 4 解得m 1 2 当x a时 yc 2a 1 yd 4 a cd 2 2a 1 4 a 2 解得a 或a 4 2016江西 15 6分 如图 过点a 2 0 的两条直线l1 l2分别交y轴于点b c 其中点b在原点上方 点c在原点下方 已知ab 1 求点b的坐标 2 若 abc的面积为4 求直线l2的解析式 解析 1 点a的坐标为 2 0 ao 2 在rt aob中 22 ob2 2 ob 3 点b在原点上方 b 0 3 2分 2 s abc bc oa 即4 bc 2 bc 4 oc bc ob 4 3 1 点c在原点下方 c 0 1 4分 设直线l2的解析式为y kx b k 0 直线l2经过点a 2 0 c 0 1 解得 直线l2的解析式为y x 1 6分 考点三一次函数与一次方程 组 一次不等式的关系 1 2018陕西 7 3分 若直线l1经过点 0 4 l2经过点 3 2 且l1与l2关于x轴对称 则l1与l2的交点坐标为 a 2 0 b 2 0 c 6 0 d 6 0 答案a 直线l1经过点 0 4 且l1与l2关于x轴对称 又点 0 4 关于x轴对称的点为 0 4 直线l2经过点 3 2 点 0 4 设直线l2的解析式为y kx b k 0 把 0 4 和 3 2 代入y kx b 得解得即直线l2的解析式为y 2x 4 l1与l2关于x轴对称 l1与l2的交点即为l1 l2与x轴的交点 令2x 4 0 解得x 2 所以l1与l2的交点坐标为 2 0 故选a 思路分析首先求出点 0 4 关于x轴对称的点的坐标 进而确定l2的解析式 根据l1与l2的交点即为l1 l2与x轴的交点 求出l2与x轴的交点坐标即可 解题关键明确l1与l2的交点即为l1 l2与x轴的交点是解题的关键 2 2015青海西宁 6 3分 同一直角坐标系中 一次函数y1 k1x b与正比例函数y2 k2x的图象如图所示 则满足y1 y2的x的取值范围是 a x 2b x 2c x 2 答案a由题图可知 当xy2 当x 2时 y1 y2 故选a 3 2014辽宁辽阳 6 3分 如图 函数y 2x和y ax 5的图象交于点a m 3 则不等式2xd x 3 答案a将y 3代入y 2x 解得x a 观察题图可知 当x 时 函数y ax 5的图象都在函数y 2x的图象的上方 不等式2x ax 5的解集是x 4 2017四川成都 13 4分 如图 正比例函数y1 k1x和一次函数y2 k2x b的图象相交于点a 2 1 当x 或 答案 解析根据函数图象及其交点坐标知 当x 2时 y1 y2 5 2017吉林 14 3分 我们规定 当k b为常数 k 0 b 0 k b时 一次函数y kx b与y bx k互为交换函数 例如 y 4x 3的交换函数为y 3x 4 一次函数y kx 2与它的交换函数图象的交点横坐标为 答案1 解析y kx 2的交换函数为y 2x k 令kx 2 2x k 则 k 2 x k 2 由题意得k 2 0 所以x 1 所以交点横坐标是1 6 2014山东烟台 16 3分 如图 已知函数y 2x b与函数y kx 3的图象交于点p 则不等式kx 3 2x b的解集是 答案x 4 解析根据题图可知 在交点p 4 6 的左侧 y kx 3的函数值大于y 2x b的函数值 故kx 3 2x b的解集是x 4 考点四一次函数的应用问题 1 2018云南 21 8分 某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题 带领大家致富 经过调查研究 他们决定利用当地盛产的甲 乙两种原料开发a b两种商品 为科学决策 他们试生产a b两种商品共100千克进行深入研究 已知现有甲种原料293千克 乙种原料314千克 生产1千克a商品 1千克b商品所需要的甲 乙两种原料及生产成本如下表所示 设生产a种商品x千克 生产a b两种商品共100千克的总成本为y元 根据上述信息 解答下列问题 1 求y与x的函数解析式 也称关系式 并直接写出x的取值范围 2 x取何值时 总成本y最小 解析 1 由题意得y 120 x 200 100 x 80 x 20000 3分 x的取值范围为24 x 86 6分 2 80 0 y 80 x 20000随x的增大而减小 7分 当x取最大值86时 y的值最小 当x 86时 总成本y最小 8分 思路分析 1 生产a种商品x千克 成本为120 x元 生产b种商品 100 x 千克 成本为200 100 x 元 总成本为y元 根据等量关系列式即可 由得出x的取值范围 2 利用一次函数的性质求解 方法总结本题主要考查一次函数的实际应用 要充分理解表格内容 利用函数性质求解 2 2017云南 22 9分 在学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神 牢固树立 绿水青山就是金山银山 理念 把生态文明建设融入经济建设 政治建设 文化建设 社会建设各方面和全过程 建设美丽中国的活动中 某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树 经过研究 决定租用当地租车公司一共62辆a b两种型号客车作为交通工具 下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息 注 载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数 设学校租用a型号客车x辆 租车总费用为y元 1 求y与x的函数解析式 也称关系式 请直接写出x的取值范围 2 若要使租车总费用不超过21940元 一共有几种租车方案 哪种租车方案最省钱 解析 1 由题意得y 380 x 280 62 x 100 x 17360 由题意得30 x 20 62 x 1441 解得x 20 所以x的取值范围为20 x 62 且x为整数 2 由 1 知y 100 x 17360 令y 21940 即100 x 17360 21940 解得x 45 所以x的取值范围为20 x 45 因为x取整数 所以有25种方案 在y 100 x 17360中 k 100 0 所以y随x的增大而增大 所以当x 21时 y最小 最小值为19460 答 共有25种租车方案 当租用a型号客车21辆 b型号客车41辆时 最省钱 3 2017上海 22 10分 甲 乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案 甲公司方案 每月的养护费用y 元 与绿化面积x 平方米 是一次函数关系 如图所示 乙公司方案 绿化面积不超过1000平方米时 每月收取费用5500元 绿化面积超过1000平方米时 每月在收取5500元的基础上 超过部分每平方米收取4元 1 求如图所示的y与x的函数解析式 不要求写出定义域 2 如果某学校目前的绿化面积是1200平方米 试通过计算说明选择哪家公司 每月的绿化养护费用较少 解析 1 设y kx b k 0 将 100 900 0 400 代入上式 得 所求函数的解析式为y 5x 400 2 若选择甲公司 则费用为5 1200 400 6400 元 若选择乙公司 则费用为5500 4 1200 1000 6300 元 选择乙公司 每月的绿化养护费用较少 思路分析 1 利用待定系数法即可解决问题 2 绿化面积是1200平方米 分别求出两家公司的费用即可判断 评析本题主要考查一次函数的应用 此题属于图象信息识别和方案选择问题 正确识图是解好题目的关键 4 2016天津 23 10分 公司有330台机器需要一次性运送到某地 计划租用甲 乙两种货车共8辆 已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台 租车费用为400元 每辆乙种货车一次最多运送机器30台 租车费用为280元 1 设租用甲种货车x辆 x为非负整数 试填写下表 表一 表二 2 给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案 并说明理由 解析 1 表一 315 45x 30 30 x 240 表二 1200 400 x 1400 280 x 2240 从左至右 从上至下 2 租用甲种货车x辆时 设两种货车的总费用为y元 则y 400 x 280 x 2240 120 x 2240 其中 45x 30 x 240 330 解得x 6 120 0 y随x的增大而增大 当x 6时 y取得最小值 答 能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案为租用甲种货车6辆 乙种货车2辆 c组教师专用题组 考点一一次函数 正比例函数 的图象与性质 1 2017内蒙古呼和浩特 6 3分 一次函数y kx b满足kb 0 且y随x的增大而减小 则此函数的图象不经过 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 答案a由 y随x的增大而减小 可知k0 所以b 0 所以函数y kx b的图象过第二 三 四象限 故选a 2 2015湖南郴州 7 3分 如图为一次函数y kx b k 0 的图象 则下列正确的是 a k 0 b 0b k 0 b0d k 0 b 0 答案c该一次函数的图象经过第一 二 四象限 所以k0 故选c 3 2018内蒙古呼和浩特 14 3分 已知函数y 2k 1 x 4 k为常数 若从 3 k 3中任取k值 则得到的函数是具有性质 y随x增加而增加 的一次函数的概率为 答案 解析由题意可知2k 1 0 解得k 0 5 所以0 5 k 3 则得到的函数是具有性质 y随x增加而增加 的一次函数的概率是 4 2016湖南永州 19 4分 已知一次函数y kx 2k 3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上 且函数值y随x的增大而减小 则k所能取到的整数值为 答案 1 解析根据函数值y随x的增大而减小得到k0 解得k 故 k 0 则满足条件的整数k的值为 1 5 2014湖南株洲 14 3分 已知直线y 2x 3 a 与x轴的交点在a 2 0 b 3 0 之间 包括a b两点 则a的取值范围是 答案7 a 9 解析令2x 3 a 0 得x 直线y 2x 3 a 与x轴的交点在a 2 0 b 3 0 之间 包括a b两点 2 3 解得7 a 9 6 2014江苏镇江 23 6分 在平面直角坐标系xoy中 直线y kx 4 k 0 与y轴交于点a 1 如图 直线y 2x 1与直线y kx 4 k 0 交于点b 与y轴交于点c 点b的横坐标为 1 求点b的坐标及k的值 直线y 2x 1 直线y kx 4与y轴所围成的 abc的面积等于 2 直线y kx 4 k 0 与x轴交于点e x0 0 若 2 x0 1 求k的取值范围 解析 1 当x 1时 y 2 1 1 3 点b的坐标为 1 3 1分 将b 1 3 代入y kx 4 得k 1 2分 4分 2 将点e x0 0 代入一次函数y kx 4 k 0 得0 kx0 4 20 2 k 4 6分 评析本题考查了两直线的交点坐标 直角坐标系中三角形面积的计算等 属容易题 考点二用待定系数法求一次函数的解析式 1 2016内蒙古包头 11 3分 如图 直线y x 4与x轴 y轴分别交于点a和点b 点c d分别为线段ab ob的中点 点p为oa上一动点 则pc pd的值最小时点p的坐标为 a 3 0 b 6 0 c d 答案c如图 作点d关于x轴的对称点e 连接ce 与x轴交于点p 连接dp 则pd pe 根据 两点之间线段最短 可知此时pc pd的值最小 此时的点p就是符合要求的点 在y x 4中 当x 0时 y 4 点b 0 4 当y 0时 x 6 点a 6 0 点c d分别为线段ab ob的中点 点c 3 2 d 0 2 点e 0 2 设直线ce的函数表达式是y kx b k 0 将c 3 2 e 0 2 代入上式 得解得 直线ce的函数表达式是y x 2 令y 0 得x 点p的坐标为 故选c 思路分析根据一次函数解析式求出点a b的坐标 再由中点坐标公式求出点c d的坐标 根据对称的性质找出点d关于x轴对称的点e的坐标 结合点c e的坐标求出直线ce的解析式 令y 0 即可求出x的值 从而得出点p的坐标 2 2018辽宁沈阳 23 10分 如图 在平面直角坐标系中 点f的坐标为 0 10 点e的坐标为 20 0 直线l1经过点f和点e 直线l1与直线l2 y x相交于点p 1 求直线l1的表达式和点p的坐标 2 矩形abcd的边ab在y轴的正半轴上 点a与点f重合 点b在线段of上 边ad平行于x轴 且ab 6 ad 9 将矩形abcd沿射线fe的方向平移 边ad始终与x轴平行 已知矩形abcd以每秒个单位的速度匀速移动 点a移动到点e时停止移动 设移动时间为t秒 t 0 矩形abcd在移动过程中 b c d三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上 请直接写出此时t的值 若矩形abcd在移动的过程中 直线cd交直线l1于点n 交直线l2于点m 当 pmn的面积等于18时 请直接写出此时t的值 备用图1备用图2 解析 1 设直线l1的表达式为y kx b k 0 直线l1过点f 0 10 和点e 20 0 解得 直线l1的表达式为y x 10 解方程组得 p点的坐标为 8 6 2 或 详解 当点b落在直线l2上时 设b 则a ab x 10 x 6 解得x 此时 a af t 当点d落在直线l2上时 设d 则ax 9 x 9 10 由ad x轴 可得x x 9 10 解 得x 此时 a af t 在运动的过程中 点c不可能落在两条直线上 设n 则m mn x 点p到mn的距离为x 8 s pmn x 8 18 解得x 8 点a在第一象限 a af 6 t 思路分析 1 已知直线上两点 用待定系数法求直线l1的解析式 将两条直线的解析式联立 解二元一次方程组 即可得到点p坐标 2 分类讨论 b在l2上和d在l2上 利用ab 6 ad 9 列方程求解 设n的坐标 表示m的坐标 利用 pmn的面积等于18列方程并求解 从而确定a点坐标 以及时间t的值 3 2017江苏苏州 22 6分 某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李 当行李的质量超过规定时 需付的行李费y 元 是行李质量x kg 的一次函数 已知行李质量为20kg时需付行李费2元 行李质量为50kg时需付行李费8元 1 当行李的质量x超过规定时 求y与x之间的函数表达式 2 求旅客最多可免费携带行李的质量 解析 1 根据题意 设y与x的函数表达式为y kx b k 0 因为当x 20时 y 2 所以2 20k b 因为当x 50时 y 8 所以8 50k b 解方程组得所求函数表达式为y x 2 2 当y 0时 x 2 0 得x 10 答 旅客最多可免费携带行李10kg 4 2017河北 24 10分 如图 直角坐标系xoy中 a 0 5 直线x 5与x轴交于点d 直线y x 与x轴及直线x 5分别交于点c e 点b e关于x轴对称 连接ab 1 求点c e的坐标及直线ab的解析式 2 设s s cde s四边形abdo 求s的值 3 在求 2 中s时 嘉琪有个想法 将 cde沿x轴翻折到 cdb的位置 而 cdb与四边形abdo拼接后可看成 aoc 这样求s便转化为直接求 aoc的面积不更快捷吗 但大家经反复验算 发现s aoc s 请通过计算解释他的想法错在哪里 解析 1 把y 0代入y x 得x 13 c 13 0 1分 把x 5代入y x 得y 3 e 5 3 2分 点b e关于x轴对称 b 5 3 设直线ab的解析式为y kx b k 0 则解得 直线ab的解析式为y x 5 5分 2 cd 8 de db 3 oa od 5 s cde 8 3 12 s四边形abdo 3 5 5 20 s 32 8分 3 当x 13时 y x 5 0 2 0 点c不在直线ab上 即a b c三点不共线 他的想法错在将 cdb与四边形abdo拼接后看成了 aoc 10分 思路分析 1 把y 0代入y x 解得x值 从而得出点c的坐标 把x 5代入y x 解得y值 从而得出点e的坐标 进而得出点b的坐标 最后利用待定系数法求出直线ab的解析式 2 分别求出s cde和s四边形abdo 得出s的值 3 把点c的横坐标代入直线ab的解析式 验证发现点a b c不在同一条直线上 得出 cdb与四边形abdo拼接后不可以看成 aoc 5 2015内蒙古呼和浩特 21 7分 某玉米种子的价格为a元 千克 如果一次购买2千克以上的种子 超过2千克部分的种子价格打8折 某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析 并绘制出了函数图象 以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料 已知点a的坐标为 2 10 请你结合表格和图象 1 指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x 并写出表中a b的值 2 求出当x 2时 y关于x的函数解析式 3 甲农户将8 8元钱全部用于购买该玉米种子 乙农户购买了4165克该玉米种子 分别计算他们的购买量和付款金额 解析 1 购买量是函数中的自变量x 1分 a 5 2分 b 14 3分 2 当x 2时 设y与x的函数关系式为y kx b k 0 y kx b经过点 2 10 又x 3时 y 14 解得 当x 2时 y与x的函数关系式为y 4x 2 5分 3 当y 8 8时 x 1 76 4165克 4 65千克 当x 4 165时 y 4 4 165 2 18 66 甲农户的购买量为1 76千克 乙农户的付款金额为18 66元 7分 6 2015湖南益阳 16 10分 如图 直线l上有一点p1 2 1 将点p1先向右平移1个单位 再向上平移2个单位得到像点p2 点p2恰好在直线l上 1 写出点p2的坐标 2 求直线l所表示的一次函数的表达式 3 若将点p2先向右平移3个单位 再向上平移6个单位得到像点p3 请判断点p3是否在直线l上 并说明理由 解析 1 p2 3 3 2 设直线l所表示的一次函数的表达式为y kx b k 0 点p1 2 1 p2 3 3 在直线l上 解得 直线l所表示的一次函数的表达式为y 2x 3 3 点p3在直线l上 理由如下 由题意知点p3的坐标为 6 9 2 6 3 9 点p3在直线l上 易错警示区分点的平移与函数平移的方法 评析本题考查了待定系数法求一次函数解析式 一次函数图象上点的坐标特征 在平面直角坐标系中 图形的平移与图形上某点的平移相同 平移过程中点的变化规律 横坐标右移加 左移减 纵坐标上移加 下移减 考点三一次函数与一次方程 组 一次不等式的关系 1 2016广西桂林 8 3分 如图 直线y ax b过点a 0 2 和b 3 0 则方程ax b 0的解是 a x 2b x 0c x 1d x 3 答案d方程ax b 0的解即为函数y ax b的图象与x轴交点的横坐标 直线y ax b过点b 3 0 方程ax b 0的解是x 3 故选d 2 2014湖北孝感 11 3分 如图 直线y x m与y nx 4n n 0 的交点的横坐标为 2 则关于x的不等式 x m nx 4n 0的整数解为 a 1b 5c 4d 3 答案d 直线y x m与y nx 4n n 0 的交点的横坐标为 2 且xnx 4n的解集为x0的解集是x 4 x m nx 4n 0的解集是 4 x 2 即所求整数解为 3 3 2015河北 14 2分 如图 直线l y x 3与直线y a a为常数 的交点在第四象限 则a可能在哪一个取值范围内 a 1 a 2b 2 a 0c 3 a 2d 10 a 4 答案d直线y x 3与y轴的交点坐标为 0 3 若直线y a与直线y x 3的交点在第四象限 则a 3 故选d 考点四一次函数的应用问题 1 2016重庆b卷 17 4分 为增强学生体质 某中学在体育课中加强了学生的长跑训练 在一次女子800米耐力测试中 小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑 同时到达终点 所跑的路程s 米 与所用的时间t 秒 之间的函数图象如图所示 则她们第一次相遇的时间是起跑后的第秒 解析设直线oa的解析式为y kx k 0 代入a 200 800 得800 200k 解得k 4 故直线oa的解析式为y 4x 设直线bc的解析式为y k1x b k1 0 由题意 得解得 答案120 直线bc的解析式为y 2x 240 由4x 2x 240 解得x 120 则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒 解题关键本题考查了一次函数的运用 一次函数的图象的意义的运用 待定系数法求一次函数的解析式的运用 解答时认真分析一次函数图象的意义是关键 2 2017吉林 24 8分 如图 一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内 现以一定的速度往水槽中注水 28s时注满水槽 水槽内水面的高度y cm 与注水时间x s 之间的函数图象如图 所示 1 正方体铁块的棱长为cm 2 求线段ab对应的函数解析式 并写出自变量x的取值范围 3 如果将正方体铁块取出 又经过t s 恰好将此水槽注满 直接写出t的值 解析 1 12秒时 水面高度为10cm 之后水面上升速度变慢 说明正方体铁块的棱长为10cm 2分 2 设直线ab对应的函数解析式为y kx b k 0 图象过a 12 10 b 28 20 解得 4分 线段ab对应的函数解析式为y x 12 x 28 6分 3 t 20 28 32 28 4 s 8分 评分说明 第 2 题解析式和自变量取值范围各1分 3 2017江西 19 8分 如图是一种斜挎包 其挎带由双层部分 单层部分和调节扣构成 小敏用后发现 通过调节扣加长或缩短单层部分的长度 可以使 单层部分与双层部分的长度的和 其中调节扣所占的长度忽略不计 加长或缩短 设单层部分的长度为xcm 双层部分的长度为ycm 经测量 得到如下数据 1 根据表中数据的规律 完成以上表格 并直接写出y关于x的函数解析式 2 根据小敏的身高和习惯 挎带的长度为120cm时 背起来正合适 请求出此时单层部分的长度 3 设挎带的长度为lcm 求l的取值范围 解析 1 填表如下 2分 y关于x的函数解析式为y 75 3分 2 当挎带的长度为120cm时 可得x y 120 4分 则x 120 5分 解得x 90 即此时单层部分的长度为90cm 6分 3 y 75 l x y x 75 0 x 150 且当x 0时 l 75 当x 150时 l 150 7分 75 l 150 8分 思路分析 1 根据表格可知单层部分的长度每增加2cm 双层部分的长度便减少1cm 则有y 75 2 由题意得x y 120 结合 1 中解析式求出x即可 3 求出l与x之间的函数解析式 由该函数的性质以及x的取值范围确定l的取值范围 4 2015河南 21 10分 某游泳馆普通票价20元 张 暑期为了促销 新推出两种优惠卡 金卡售价600元 张 每次凭卡不再收费 银卡售价150元 张 每次凭卡另收10元 暑期普通票正常出售 两种优惠卡仅限暑期使用 不限次数 设游泳x次时 所需总费用为y元 1 分别写出选择银卡 普通票消费时 y与x之间的函数关系式 2 在同一个坐标系中 若三种消费方式对应的函数图象如图所示 请求出点a b c的坐标 3 请根据函数图象 直接写出选择哪种消费方式更合算 解析 1 银卡 y 10 x 150 1分 普通票 y 20 x 2分 2 把x 0代入y 10 x 150 得y 150 a 0 150 3分 由得 b 15 300 4分 把y 600代入y 10 x 150 得x 45 c 45 600 5分 3 当045时 选择购买金卡更合算 10分 分类讨论按图象的交点进行分类讨论 5 2015贵州遵义 25 12分 某工厂生产一种产品 当产量至少为10吨 但不超过55吨时 每吨的成本y 万元 与产量x 吨 之间是一次函数关系 函数y与自变量x的部分对应值如下表 1 求y与x的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 2 当投入生产这种产品的总成本为1200万元时 求该产品的总产量 注 总成本 每吨成本 总产量 3 市场调查发现 这种产品每月销售量m 吨 与销售单价n 万元 吨 之间满足如图所示的函数关系 该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品25吨 请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润 注 利润 售价 成本 解析 1 设y kx b k 0 将点 10 45 与点 20 40 代入 得 2分 y x 50 3分 自变量x的取值范围为10 x 55 4分 2 由题意知xy 1200 5分 即x 1200 x2 100 x 2400 0 6分 解得x1 40 x2 60 舍去 7分 答 该产品的总产量为40吨 8分 3 设m k n b k 0 将点 40 30 与点 55 15 代入 得解得 9分 m n 70 10分 当m 25时 n 70 25 45 利润 25 25 15 375 万元 11分 答 第一个月销售这种产品获得的利润为375万元 12分 6 2015陕西 21 7分 胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游 经了解 现有甲 乙两家旅行社比较合适 报价均为每人640元 且提供的服务完全相同 针对组团两日游的游客 甲旅行社表示 每人都按折收费 乙旅行社表示 若人数不超过20人 每人都按九折收费 超过20人 则超出部分每人按折收费 假设组团参加甲 乙两家旅行社两日游的人数均为x人 1 请分别写出甲 乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y 元 与x 人 之间的函数关系式 2 若胡老师组团参加两日游的人数共有32人 请你通过计算 在甲 乙两家旅行社中 帮助胡老师选择收取总费用较少的一家 解析 1 甲旅行社 y 640 0 85x 544x 1分 乙旅行社 当x 20时 y 640 0 9x 576x 当x 20时 y 640 0 9 20 640 0 75 x 20 480 x 1920 4分 2 甲旅行社 当x 32时 y 544 32 17408 乙旅行社 32 20 当x 32时 y 480 32 1920 17280 17408 17280 胡老师应选择乙旅行社 7分 a组2016 2018年模拟 基础题组考点一一次函数 正比例函数 的图象与性质 三年模拟 1 2018湖南株洲模拟 5 一次函数y kx b的图象如图所示 当y0b x2d x 2 答案c根据题图可知 当y2 故选c 2 2018湖南邵阳二模 6 如图是反比例函数y 的图象 则一次函数y kx k的图象大致是 答案b由题图中反比例函数的图象过一 三象限 知k 0 则一次函数y kx k的图象过一 三象限 且与y轴的交点 0 k 在y轴的负半轴上 故选b 解题关键本题的解题关键是对反比例函数的图象与性质和一次函数性质的理解 3 2017湖南长沙周南实验中学模拟 8 已知一次函数y kx b的图象如图所示 下列结论正确的是 a k 0 b 0b k 0 b0 答案b根据图象可知 y随x的增大而增大 所以k 0 因为函数图象与y轴交于负半轴 所以b 0 故选b 4 2017湖南张家界模拟 14 已知点m 1 a 和点n 2 b 是一次函数y 2x 1图象上的两点 则a与b的大小关系是 答案a b 解析因为 2b 考点二用待定系数法求一次函数的解析式 2018湖南邵阳一模 25 如图所示 抛物线y x2 x 4与x轴交于点a b 与y轴交于点c 1 求直线bc的解析式 2 将直线bc向上平移后经过点a得到直线l y mx n 点d在直线l上 若以a b c d为顶点的四边形是平行四边形 求出点d的坐标 解析 1 令y 0 得x2 x 4 0 解得x1 2 x2 6 则点a 2 0 点b 6 0 令x 0 得y 4 得点c 0 4 设直线bc的解析式为y kx b k 0 由题意得解得 直线bc的解析式为y x 4 2 将直线bc向上平移后经过点a得到直线l y mx n m 即y x n 则 2 n 0 n 则直线l的解析式为y x 以a b c d为顶点的四边形是平行四边形 ad bc ad bc 点d在直线l上 设点d的坐标为 连接db 过点d作de ab于e 则ae2 de2 ad2 又ad bc 2 x 2 2 52 解得x1 4 x2 8 当x 4时 x 4 当x 8时 x 4 故点d的坐标为 4 4 或 8 4 考点三一次函数与一次方程 组 一次不等式的关系 2016湖南怀化模拟 8 用图象法解某二元一次方程组时 在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象 如图所示 则所解的二元一次方程组是 a b c d 答案d根据给出的图象上的点的坐标 0 1 1 1 0 2 分别求出题图中两条直线的解析式为y 2x 1 y x 2 因此所解的二元一次方程组是故选d 考点四一次函数的应用问题 1 2018湖南邵阳毕业调研 20 设直线nx n 1 y n为自然数 与两坐标轴围成的三角形面积为sn n 1 2 3 2018 则s1 s2 s3 s2018的值为 答案 解析分别令x 0和y 0 得到直线nx n 1 y n为自然数 与两坐标轴的交点 即 则sn 然后分别代入n 1 2 2018 则s1 s2 s2018 1 1 2 2016湖南岳阳十二校联考 10 如图 正比例函数y 2x与反比例函数y 的图象相交于a m 2 b两点 1 求反比例函数的解析式及点b的坐标 2 结合图象直接写出当 2x 时 x的取值范围 解析 1 把a m 2 代入y 2x得 2m 2 解得m 1 所以点a的坐标为 1 2 把a 1 2 代入y 得k 1 2 2 所以反比例函数的解析式为y 易知点a与点b关于原点对称 所以点b的坐标为 1 2 2 由题图可知 当x 所以当 2x 时 x的取值范围是x 1或0 x 1 一 选择题 每小题3分 共9分 b组2016 2018年模拟 提升题组 时间 30分钟分值 40分 1 2018湖南长沙三模 11 如图 在平面直角坐标系中 线段ab的端点坐标分别为a 2 4 b 4 2 直线y kx 2与线段ab有交点 则k的值不可能是 a 5b 2c 3d 5 答案b把a 2 4 代入y kx 2 得4 2k 2 解得k 3 当直线y kx 2与线段ab有交点 且过第二 四象限时 k满足的条件为k 3 把b 4 2 代入y kx 2 得4k 2 2 解得k 1 当直线y kx 2与线段ab有交点 且过第一 三象限时 k满足的条件为k 1 即k 3或k 1 所以k的值不可能是 2 故选b 2 2017湖南长沙二模 9 当k 0时 反比例函数y 和一次函数y kx 2的图象大致是 答案c k 0 y 的图象经过第一 三象限 y kx 2的图象经过一 二 三象限 故选c 3 2016湖南湘西模拟 9 如图 直线y x 2与x轴 y轴分别交于a b两点 把 aob绕点a顺时针旋转60 后得到 ao b 则点b 的坐标是 a 4 2 b 2 4 c 3 d 2 2 2 评析本题的巧妙之处在于证得 b ao 90 从而知b 的横坐标与a点的横坐标相同 纵坐标即为ab 的长 思路分析