浙江省杭州市西湖高级中学高一数学12月月考试题.doc

浙江省杭州市西湖高级中学2014-2015学年高二12月月考数学试题试卷 一. 选择题 ：本大题共15小题 ，每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的。1过点（1，3）且垂直于直线x2y+3=0的直线方程为（ ）a.2x+y1=0 b.2x+y5=0 c.x+2y5=0 d.x2y+7=02. 已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ）a b c d3在直角坐标系中，已知a(1，2)，b(3，0)，那么线段ab中点的坐标为( )a(2，2)b(1，1) c(2，2) d(1，1)4若一圆的标准方程为，则此圆的的圆心和半径分别为 （ ）a、, b、, c、 , d、 ,5已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（ ）a. 4 b. c. d. 6以两点和为直径端点的圆的方程是（ ）a、 b、c、 d、7.已知二面角l的大小为60，m，n为异面直线，且m，n，则m，n所成的角为( )a30 b60 c90 d1208.已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( )a. cm3 b. cm3 c. cm3 d. cm39已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）a若m，n，则mn b若，则c若m，m，则 d若m，n，则mn10.长方体一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，若它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ）a20 b25 c50 d20011.当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过定点c，则以c为圆心，半径为的圆的方程为（ ）ax2y22x4y0 bx2y22x4y0cx2y22x4y0 dx2y22x4y012.若p(2，1)为圆(x1)2y225的弦ab的中点，则直线ab的方程为（ ）axy30 b2xy30 cxy10 d2xy5013如图，点p是等腰abc所在平面外一点，pa平面abc，pa8，在abc中，底边bc6，ab5，则p到bc的距离为( )a4 b. c3 d214已知矩形abcd，ab1，bc.将abd沿矩形的对角线bd所在的直线进行翻折，在翻折过程中( )a存在某个位置，使得直线ac与直线bd垂直b存在某个位置，使得直线ab与直线cd垂直c存在某个位置，使得直线ad与直线bc垂直d对任意位置，三对直线“ac与bd”，“ab与cd”，“ad与bc”均不垂直15. 如图，在长方体abcda1b1c1d1中，abbc2，aa11，则bc1与平面bb1d1d所成的角的正弦值为( )a. b. c. d.二填空题：本大题共5小题 ，每小题5分，共25分。16直线l1：xmy6=0与l2：(m2)x3y2m=0，若则=_17经过原点，圆心在轴的正半轴上，半径等于的圆的方程是 _ 18已知两圆。则经过两圆交点的公共弦所在的直线方程为_ _ 19. 直线xcosym=0的倾斜角范围是_20若动点分别在直线：和：上移动，则中点到原点距离的最小值为_试卷 一填空题（每题4分，共12分）21.设p(x，y)是圆x2(y4)24上任意一点，则的最小值为_22.与x轴相切并和圆x2y21外切的圆的圆心的轨迹方程是_23.已知直线l，m，n，平面，m，n，则“l”是“lm，且ln”的_条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）二解答题（共28分，其中24题8分，25，26题10分）24.直线l经过点p(2，5)，且到点a(3，2)和b(1,6)的距离之比为12，求直线l的方程25如图，在斜三棱柱abca1b1c1中，点o、e分别是a1c1、aa1的中点，ao平面a1b1c1.已知bca90，aa1acbc2.(1)证明：oe平面ab1c1；(2)求异面直线ab1与a1c所成的角；(3)求a1c1与平面aa1b1所成角的正弦值26.在平面直角坐标系中，已知矩形的长为，宽为，、边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合（如图所示）。将矩形折叠，使点落在线段上。（1）若折痕所在直线的斜率为，试求折痕所在直线的方程；（2）当时，求折痕长的最大值； 杭西高2014年12月考高二数学试卷 命题人：何露叶 审核人：钱敏剑试卷 6以两点和为直径端点的圆的方程是（ d ）a、 b、c、 d、7.已知二面角l的大小为60，m，n为异面直线，且m，n，则m，n所成的角为(b)a30 b60 c90 d1208.已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是(c)a. cm3 b. cm3 c. cm3 d. cm39已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（d）a若m，n，则mn b若，则c若m，m，则 d若m，n，则mn10.长方体一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，若它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ c ）a20 b25 c50 d200 11.当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过定点c，则以c为圆心，半径为的圆的方程为（ c ）ax2y22x4y0 bx2y22x4y0cx2y22x4y0 dx2y22x4y012.若p(2，1)为圆(x1)2y225的弦ab的中点，则直线ab的方程为（ a ）axy30 b2xy30 cxy10 d2xy5013如图，点p是等腰abc所在平面外一点，pa平面abc，pa8，在abc中，底边bc6，ab5，则p到bc的距离为(a)a4 b. c3 d214已知矩形abcd，ab1，bc.将abd沿矩形的对角线bd所在的直线进行翻折，在翻折过程中(b)a存在某个位置，使得直线ac与直线bd垂直b存在某个位置，使得直线ab与直线cd垂直c存在某个位置，使得直线ad与直线bc垂直d对任意位置，三对直线“ac与bd”，“ab与cd”，“ad与bc”均不垂直 15. 如图，在长方体abcda1b1c1d1中，abbc2，aa11，则bc1与平面bb1d1d所成的角的正弦值为(d)a. b. c. d.二填空题：本大题共5小题 ，每小题5分，共25分。16直线l1：xmy6=0与l2：(m2)x3y2m=0，若则=_-1_17经过原点，圆心在轴的正半轴上，半径等于的圆的方程是 18已知两圆。则经过两圆交点的公共弦所在的直线方程为_ 19. 直线xcosym=0的倾斜角范围是_20若动点分别在直线：和：上移动，则中点到原点距离的最小值为_试卷 一填空题（每题4分，共12分）21.设p(x，y)是圆x2(y4)24上任意一点，则的最小值为_2_22与x轴相切并和圆x2y21外切的圆的圆心的轨迹方程是_ x22|y|1_23已知直线l，m，n，平面，m，n，则“l”是“lm，且ln”的_充分不必要_条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）二解答题（共28分，其中24题8分，25，26题10分）24.直线l经过点p(2，5)，且到点a(3，2)和b(1,6)的距离之比为12，求直线l的方程解：直线l过p(2，5)，可设直线l的方程为y5k(x2)，即kxy2k50a(3，2)到直线l的距离为d1.b(1,6)到直线l的距离为d2.d1d212，. 化简得k218k170解得k11，k217.所求直线方程为xy30和17xy290.25如图，在斜三棱柱abca1b1c1中，点o、e分别是a1c1、aa1的中点，ao平面a1b1c1.已知bca90，aa1acbc2.(1)证明：oe平面ab1c1；(2)求异面直线ab1与a1c所成的角；(3)求a1c1与平面aa1b1所成角的正弦值解：(1)证明：点o、e分别是a1c1、aa1的中点，oeac1，又eo平面ab1c1，ac1平面ab1c1，oe平面ab1c1.(2)ao平面a1b1c1，aob1c1，又a1c1b1c1，且a1c1aoo，b1c1平面a1c1ca，a1cb1c1.又aa1ac，四边形a1c1ca为菱形，a1cac1，且b1c1ac1c1，a1c平面ab1c1，ab1a1c，即异面直线ab1与a1c所成的角为90(3)设点c1到平面aa1b1的距离为d，vaa1b1c1vc1aa1b1，即a1c1b1c1aosaa1b1d.又在aa1b1中，a1b1ab12，saa1b1.d，a1c1与平面aa1b1所成角的正弦值为.26.在平面直角坐标系中，已知矩形的长为，宽为，、边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合（如图所示）。将矩形折叠，使点落在线段上。 （1）若折痕所在直线的斜率为，试求折痕所在直线的方程；（2