第六节 边际与弹性.doc

经济数学-微积分教案第六节 边际与弹性教学目的：掌握边际函数、弹性函数定义。教学重点：经济学中常见边际函数及弹性函数。教学难点：需求弹性的计算教学内容：一、边际概念在经济学中，边际概念通常指经济问题的变化率，称函数的导数为函数的边际函数在点处，当改变时，相应的函数的改变量为当个单位时，如果单位很小，则有这说明函数近似地等于在处增加一个单位时，函数的增量当有一个单位改变时，函数近似改变了二、经济学中常见边际函数1边际成本总成本函数的导数称为边际成本函数，简称边际成本边际成本的经济意义是，在一定产量的基础上，再增加生产一个单位产品时总成本增加的近似值在应用问题中解释边际函数值的具体意义时，常略去“近似”二字例1：已知生产某产品件的总成本为(元)，(1)求边际成本，并对的经济意义进行解释(2)产量为多少件时，平均成本最小？解：(1)边际成本它表示当产量为1000件时，再生产1件产品则增加42元的成本；(2)平均成本，令0，得 = 3000(件)由于，故当产量为3000件时平均成本最小2边际收入 总收入函数的导数称为边际收入函数，简称边际收入边际收入的经济意义是，销售量为的基础上再多售出一个单位产品所增加的收入的近似值例2：设产品的需求函数为，其中为价格，为需求量求边际收入函数，及时的边际收入，并解释所得结果的经济意义解：根据得总收入函数边际收入函数为即销售量为个单位时，再多销售一个单位产品，总收入增加个单位；当销售量为个单位时，扩大销售，收入不会增加；当销售量为个单位时，再多销售一个单位产品，总收入将减少个单位3边际利润总利润函数的导数称为边际利润函数，简称边际利润边际利润的经济意义是，在销售量为的基础上，再多销售一个单位产品所增加的利润由于，所以即边际利润等于边际收入与边际成本之差例3：某加工厂生产某种产品的总成本函数和总收入函数分别为（元）与（元）求边际利润函数及当日产量分别是千克、千克和千克时的边际利润，并说明其经济意义解：总利润函数边际利润函数为日产量为千克、千克和千克时的边际利润分别是（元），（元），（元）其经济意义是，在日产量为千克的基础上，再增加千克产量，利润可增加元；在日产量为千克的基础上，再增加千克产量，利润无增加；在日产量为千克的基础上，再增加千克产量，将亏损元 二、弹性概念弹性概念是经济学中的另一个重要概念，用来定量地描述一个经济变量对另一个经济变量变化的灵敏程度例如，设有A和B两种商品，其单价分别为10元和100元同时提价1元，显然改变量相同，但提价的百分数大不相同，分别为10%和1%前者是后者的10倍，因此有必要研究函数的相对改变量以及相对变化率，这在经济学中称为弹性它定量地反映了一个经济量(自变量)变动时，另一个经济量(因变量)随之变动的灵敏程度，即自变量变动百分之一时，因变量变动的百分数定义：设函数在点处可导则函数的相对改变量与自变量的相对改变量之比，当时的极限：称为函数在点处的弹性，记作或，即由定义知，当时，可见，函数的弹性具有下述意义：函数在点处的弹性表示在点处当改变1%时，函数在的水平上近似改变 四、经济学中常见的弹性函数1. 需求价格弹性设某商品的需求量为，价格为，需求函数，则该商品需求对价格的弹性（简称需求价格弹性）为： 评注：一般来说，需求函数是价格的单调减少函数，故需求价格弹性为负值，有时为讨论方便，将其取绝对值，也称之为需求价格弹性，并记为，即若，此时商品需求量变动的百分比与价格变动的百分比相等，称为单位弹性或单一弹性；若，此时商品需求量变动的百分比低于价格变动的百分比，价格的变动对需求量的影响不大，称为缺乏弹性或低弹性；若，此时商品需求量变动的百分比高于价格变动的百分比，价格的变动对需求量的影响较大，称为富于弹性或高弹性2. 供給价格弹性设某商品的供给量为，价格为，供給函数，则该商品供給对价格的弹性（简称供給价格弹性）为：3需求弹性与总收益的关系 总收益，所以评注： 若，即需求变动的幅度小于价格变动的幅度此时，说明收益单调增加，即价格上涨，总收益增加；价格下跌，总收益减少； 若，即需求变动的幅度大于价格变动的幅度此时，说明收益单调减少，即价格上涨，总收益减少；价格下跌，总收益增加； 若，即需求变动的幅度等于价格变动的幅度此时，总收益保持不变，降低价格或提高价格对总收益都没有影响例4：:某商品需求函数为，求（1）当时的需求弹性；(2)在时，若价格上涨，其总收益是增加，还是减少